SEMANA 8 - ORDEN DE INFORMACI{ON Y VERDADES Y MENTIRAS.pptx

⮚Gustavo quisiera jugar tenis en lugar de fútbol.
⮚Alberto pide prestadas las paletas de frontón a Roberto.
⮚César nunca fue buen nadador. ¿Qué deporte practica César?
Actividad N° 1:
Cuatro amigos: Gustavo, Alberto, César y Roberto, practican cada uno un deporte diferente:
a) fútbol b) frontón c) tenis d) natación
Gustavo
César
Alberto
Roberto
tenis frontón fútbol natación
✔
X
X
X
X X
X
✔
✔
X
X
X
X
X
X ✔
Resolución:
ORDEN DE INFORMACIÓN

Actividad N° 2:
En una sala de conferencias se encuentran un ingeniero, un contador, un abogado
y un médico. Los nombres, aunque no necesariamente en el orden de las
profesiones son: Pedro, Daniel, Juan y Luis. Si se sabe que:
I) Pedro y el contador no se llevan bien.
II) Juan se lleva muy bien con el médico.
III) Daniel es pariente del abogado y este es amigo de Luis.
IV) El ingeniero es muy amigo de Luis y del médico.
V) Pedro y Juan siempre hacen deporte con el ingeniero.
¿Quién es el abogado?
a) Pedro b) Juan c) Daniel d) Juan o Daniel

Pedro
Juan
Daniel
Luis
ingeniero contador abogado médico
✔
X X
X
X
X
X ✔
✔
X
X
X
X
X
X
✔
I) Pedro y el contador no se llevan bien.
II) Juan se lleva muy bien con el médico.
III) Daniel es pariente del abogado y este es amigo de Luis.
IV) El ingeniero es muy amigo de Luis y del médico.
V) Pedro y Juan siempre hacen deporte con el ingeniero.
¿Quién es el abogado?
a) Pedro b) Juan c) Daniel d) Juan o Daniel
Resolución:

Actividad N° 3:
Los señores Pérez, Mercado, Benites y Jara tienen profesiones diferentes:
Arquitecto, Sociólogo, Contador y Agrónomo. Se van de vacaciones a diferentes
lugares: Huaraz, Trujillo, Cusco e Iquitos. El Sr. Pérez trajo un caimán; el sr.
Mercado es el arquitecto que admiró la belleza del Lanzón de Chavín; Benites no
es Sociólogo; Jara cumplió su deseo de conocer el Cusco. El Agrónomo no conoce
Trujillo. ¿Quién fue a Trujillo y cuál es su profesión?
a) Benites – contador
b) Mercado – Agrónomo
c) Pérez – Arquitecto
d) Jara – Agrónomo

Jara
Perez
Mercado
Benites
Arquit Sociolo Agrono
Contad Iquitos
cusco
Trujillo
Huaraz
X ✔
⮚ El Sr. Pérez trajo un caimán
⮚ El sr. Mercado es el arquitecto que admiró la belleza del Lanzón de Chavín
⮚ Benites no es Sociólogo
⮚ Jara cumplió su deseo de conocer el Cusco
⮚ El Agrónomo no conoce Trujillo.
RPTA: Benites fue a trujillo y es contador
X X
X
X
X
✔ X
X
X
X
X
X ✔
✔
✔
X
X
X
X
X X
X
Como Benites conoce Trujillo entonces él no es
agrónomo
X
✔

Actividad N° 4:
Se sabe que las profesiones de Martha, Lucía, Angélica y Queta, son profesora,
nutricionista, abogada y odontóloga; además.
• Martha está casada con el hermano de la nutricionista.
• Lucía y la odontóloga van a trabajar en la movilidad de la nutricionista.
• La soltera de Angélica y la profesora son hijas únicas.
• Lucía y Queta son amigas de la abogada la cual está de novia.
¿Quién es la abogada y quién la odontóloga?
a) Queta y Lucía
b) Angélica y Martha
c) Martha y Angélica
d) Queta y Angélica

RPTA: la abogada es Angelica y la odontóloga es Marta
Martha
Lucia
Angélica
Queta
profesora nutricionista abogada odontóloga
Martha está casada con el hermano de la nutricionista
Lucía y la odontóloga van a trabajar en la movilidad de la nutricionista.
La soltera de Angélica y la profesora son hijas únicas.
Lucía y Queta son amigas de la abogada la cual está de novia.
Resolución:

Actividad N° 5:
Tres personas viven en 3 ciudades distintas y tienen ocupaciones diversas. Se
sabe que:
- José no vive en Lima
- Luis no vive en Piura
- El que vive en Lima no es religioso
- Luis no es profesional
- Uno de ellos se llama Fernando y no es político
- Uno de ellos vive en Huancayo y es profesional
Entonces es cierto que:
a) El piurano es profesional
b) El religioso es limeño
c) Luis es limeño y político
d) El político es de Piura
e) Fernando es profesional

RPTA: Luis es limeño y político
Resolución:
José
Luis
Fernando
Lima Piura Huancayo político
profesional
religioso
- José no vive en Lima
- Luis no vive en Piura
- El que vive en Lima no es religioso
- Luis no es profesional
- Uno de ellos se llama Fernando y no es político
- Uno de ellos vive en Huancayo y es profesional
X
✔
X
X
X
X
X
✔
X
X

Actividad N° 6:
Antonio, Carlos y Pedro tienen 2 ocupaciones cada uno: tornero, cestero, armero,
pescador, flautista y guardián. Se sabe que:
•El guardián y el pescador frecuentemente discutían de política con Antonio.
•El Armero vendió al Cestero una daga con empuñadura plateada.
•Carlos practicaba fútbol con el pescador.
•Pedro concurrió con Carlos y el armero al cine.
•Carlos y el cestero juegan a las cartas.
¿Qué ocupación tenía Carlos?
a) guardián y cestero
b) flautista y armero
c) pescador y tornero
d) tornero y guardián

RPTA: Carlos es tornero y guardian
Resolución:
Antonio
Carlos
Pedro
tornero cestero armero pescador
✔
- El guardián y el pescador frecuentemente discutían de política con Antonio.
- El Armero vendió al Cestero una daga con empuñadura plateada.
- Carlos practicaba fútbol con el pescador
- Pedro concurrió con Carlos y el armero al cine.
- Carlos y el cestero juegan a las cartas.
guardian
flautista
X
X
X
X
X
X
X
X
X
✔
✔
✔
✔ ✔
X
X
X

Actividad N° 7:
Mónica, Nilsa y Patricia tienen diferentes profesiones: pediatra, ginecóloga y
odontóloga; aunque no necesariamente en ese orden. Si Mónica es amiga de la
ginecóloga, quien es la mayor de las tres, y si Patricia es amiga de la pediatra y la
menor de las tres. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
a) Mónica es la menor
b) Mónica es odontóloga
c) Patricia es ginecóloga
d) Nilsa es la mayor

Resolución:
Aunque no necesariamente en ese orden. Si Mónica es amiga de la ginecóloga,
quien es la mayor de las tres, y si Patricia es amiga de la pediatra y la menor de
las tres. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
a) Mónica es la menor
b) Mónica es odontóloga
c) Patricia es ginecóloga
d) Nilsa es la mayor

Actividad N° 8:
Luego de un arduo trabajo, Gerardo, Abel y Rodolfo deciden tomar unas
merecidas vacaciones y deciden visitar la ciudad de Arequipa para probar los
platos típicos de la región. Un día, en el almuerzo, ordenan lo siguiente: rocoto
relleno, cuy chactado y malaya dorada; y para beber: limonada, jugo de papaya y
jugo de fresa, aunque no necesariamente en ese orden. Se sabe:
Indique la(s) afirmación(es) siempre verdadera(s).
I. Gerardo toma limonada
II. Rodolfo toma jugo de fresa
III. Abel toma jugo de papaya.
✔ Quien come rocoto relleno toma jugo de fresa.
✔ Gerardo come malaya dorada.
✔ Abel no toma jugo de fresa.

Resolución:
Gerardo
Abel
Rodolfo
rocoto relleno
cuy chactado
malaya dorada
limonada
jugo de papaya
jugo de fresa
✔ Quien come rocoto relleno toma jugo de fresa.
✔ Gerardo come malaya dorada.
✔ Abel no toma jugo de fresa.
Indique la(s) afirmación(es) siempre verdadera(s).
I. Gerardo toma limonada
II. Rodolfo toma jugo de fresa
III. Abel toma jugo de papaya.

VERDADES Y MENTIRAS
En los problemas vamos a encontrar una o varias proposiciones cuyos valores
de verdad se desconocen, pero podemos relacionarlas entre sí mediante la
búsqueda de contradicciones entre ellas o partiendo de una suposición,
dependiendo de las condiciones dadas, y de esa manera llega a deducir el valor
e verdad de cada una.
Método de resolución por contradicción
Consiste en agrupar proposiciones que se contradigan en forma parcial o total, de
esa forma se asegura la existencia de proposiciones cuyo valor de verdad sea F
(falso), siendo otra V (verdadero).

Dos proposiciones serán
contradictorias
totalmente cuando el valor
de verdad de una de ellas
sea necesariamente
VERDADERO (V) y el de
la otra FALSO (F). En
cambio, serán
proposiciones
contradictorias
parcialmente, llamadas
también contrarias,
cuando por lo menos el
valor de verdad de una de
ellas sea FALSO (F).

Veamos un ejemplo:
Cuatro amigas: Tatiana, Pamela: Jimena y Teresa, se reúnen para
averiguar quién de ellas contó el secreto a Jorge. Las afirmaciones
de cada una con respecto al tema fueron las siguientes:
I. Tatiana: Pamela contó el secreto.
II. Pamela: Jimena contó el secreto.
III. Jimena: Pamela no dice la verdad.
IV. Teresa: Yo no fui
Si además se sabe que solo una de las cuatro amigas fue la indiscreta que
contó el secreto a Jorge y solo una de ellas miente. ¿Quién contó el secreto?
Resolución: Datos:
• Solo una de las cuatro amigas contó el secreto a Jorge.
• Solo una amiga miente, entonces de las proposiciones: 3 son V y 1 es F.

Como solo una de las cuatro proposiciones es FALSA, bastara encontrarla para
que las otras tres sean VERDADERAS. Se observa contradicción entre lo
dicho por Pamela y Jimena.
Pamela: Jimena contó el secreto.
Jimena: Pamela no dice la verdad.
Contradicción (una es V y la otra es F)
 Tatiana: Pamela contó el secreto (V)
 Teresa: Yo no fui. (V)
Por lo tanto, Pamela contó el secreto a Jorge.
De lo anterior se deduce que las otras dos proposiciones deben ser VERDADERAS.

Indique la alternativa correcta.
a) El año actual es 2012
b) El año actual es 2011
c) El año actual es 2013
d) El año actual no es 2013
e) El próximo año será 2013
 El año actual es 2012
 El año actual no es 2013
 El año pasado fue 2011
Veamos un ejemplo:
Se sabe que dos de las siguientes proposiciones son verdaderas y la
otra es falsa, además el año actual es uno de los mencionados:

Actividad N° 1:
Cuatro amigos del barrio son interrogados por el personal del serenazgo del
distrito, pues uno de ellos envió un mensaje anónimo indicando que necesitaban
ayuda. Las respuestas de los cuatro amigos fueron:
- Armando: Uno de nosotros fue.
- Benito: Yo no fui.
- Claudio: Armando no fue.
- Demetrio: Fue Claudio.
Si se sabe que solo uno de ellos mintió y el resto dijo la verdad, ¿Quién envió el
mensaje anónimo?

Eso es verdad porque uno de ellos
envió el mensaje anónimo, con lo cual
lo que dice Armando es verdad
- Armando: Uno de nosotros fue.
Como ya tenemos un verdadero, entonces de las tres que nos quedan una debe
ser mentira y los demás verdad.
Resolución:
(V)
M
Si Suponemos Claudio miente
M
V
V
Habría una contradicción porque si lo que dice Claudio es mentira, entonces
seria Armando, pero también lo que dice Demetrio seria verdad, que fue
Claudio, lo cual habría dos culpables y eso no puede ser, entonces

Con lo cual según la teoría, la proposición de Claudio debería tomar un valor
opuesto
V
Si Suponemos que Benito miente
- Demetrio: Fue Claudio. V
V
M
Con lo cual la verdad y la
mentira esta entre lo que dice
Benito y Demetrio.
Con lo cual seria Benito, pero
también Claudio, entonces
asumiríamos lo contrario
V
V
M
RPTA: fue DEMETRIO

Actividad N° 2:
Cuatro amigas luego de jugar a lanzar un dado común comentan:
- Graciela: Juliana ganó.
- Hilda: Graciela miente.
- Iris: Yo obtuve seis puntos.
- Juliana: Hilda sacó cinco puntos.
Si se sabe que una de ellas sacó seis puntos y ganó el juego; además, de las
cuatro amigas, una siempre miente y las demás siempre dicen la verdad, ¿Quién
ganó el juego?
Resolución:
Se observa una contradicción entre lo que dice Graciela y lo que dice Iris, dado
de que la que ganó, saco seis puntos.

Entonces una de las afirmaciones es verdad y la otra es una mentira
Entonces como una de ellas miente, las afirmaciones de Hilda y Juliana tienen
que ser verdades, para que se cumpla que solo una de ellas miente.
V
V
Uno es Verdad y la otra Mentira (1V,1M)
Si lo que dice Hilda que Graciela
miente es verdad, entonces
Juliana no ganó
M
V
RPTA: gano Iris, porque saco seis puntos

Actividad N° 3:
Pedro, Aldo y Saúl son sospechosos de haber asesinado a un empresario. En una
rápida intervención, ellos han sido capturados y puestos en una misma celda. Un
policía de investigaciones sabe que entre ellos hay un solo culpable, los interroga
en aquella celda y obtiene la siguiente información:
- Pedro: El asesino está en esta celda.
- Aldo: El asesino no está en esta celda.
- Saúl: El asesino no es Aldo.
Si se sabe que solo uno de los sospechosos dice la verdad, ¿Cuál de ellos es el
asesino y quién dice la verdad, respectivamente?
Resolución:
Se observa una contradicción entre lo que dice Pedro y lo que dice Aldo,
entonces una afirmación es verdad y el otro mentira.

Esto quiere decir que lo que dice Saúl es mentira, porque recuerda que hay 2
mentiras y 1 verdad
- Saúl: El asesino no es Aldo.
Con lo cual se concluye que el asesino es Aldo, y el que dice la verdad es Pedro
Uno es Verdad y la otra
Mentira (1V,1M)
- Saúl: El asesino no es Aldo. M
M
V
RPTA: Aldo, Pedro

Actividad N° 4:
Un profesor ha recibido por su cumpleaños un reloj de regalo, el cual fue enviado
de manera anónima por una de sus cuatro admiradoras: Alejandra, Mónica,
Elizabeth y Pamela. Días después, se encontró con ellas en el restaurante y les
preguntó quién había sido, ellas respondieron lo siguiente:
- Alejandra: Una de nosotras fue.
- Mónica: Yo no fui.
- Pamela: Alejandra no fue.
- Elizabeth: Fue Pamela.
Si por la vergüenza la que envió el reloj miente y el resto dice la verdad,
¿Quién fue la admiradora que le envió el regalo al profesor?

Eso es verdad porque una de
ellas fue la que le hizo el regalo
- Alejandra: Una de nosotros fue.
Como ya tenemos un verdadero, entonces de las tres que nos quedan una debe
ser mentira y los demás verdad.
Resolución:
(V)
M
Si Suponemos Pamela miente
M
V
V
Habría una contradicción porque si lo que dice Pamela es mentira, entonces seria
Alejandra, pero también lo que dice Elizabeth seria verdad, que fue Pamela, lo
cual habría dos admiradoras y eso no puede ser, entonces

Con lo cual según la teoría, la proposición de Pamela debería tomar un valor
opuesto
V
Si Suponemos que Mónica miente
V
V
M
Con lo cual la verdad y la
mentira esta entre lo que dice
Mónica y Elizabeth
Con lo cual seria Mónica, pero
también Pamela, entonces
asumiríamos lo contrario
V
V
M
RPTA: fue Elizabeth

Actividad N° 5:
Cuatro señoritas que iban manejando son detenidas por ser sospechosas de
haber atropellado, una de ellas, a un peatón. Al ser interrogadas afirmaron lo
siguiente:
Si solo una de ellas miente y las demás dicen la verdad, ¿Quién atropello al
peatón?
- Denis: fue Elizabeth.
- Elizabeth: Fue Rocío.
- Madeleine: Yo no fui.
- Rocío: Elizabeth miente.
Resolución:
Se observa una contradicción entre lo que dice Elizabeth y lo que dice Rocío,

Entonces como una de ellas miente, las afirmaciones de Denis y Madeleine
tienen que ser verdades, para que se cumpla que solo una de ellas miente.
Uno es Verdad y la otra Mentira (1V,1M)
Esta información es suficiente
para determinar quien fue
V
V
RPTA: fue Elizabeth

Actividad N° 6:
Mateo al llegar a la academia Sofista solo sabía que en el sector de ingreso
había una sala donde los aprendices siempre mentían y los sofistas siempre
decían la verdad. Al llegar a dicha sala había tres alumnos y Mateo les pregunta:
¿Qué tipo de alumnos son, aprendices o sofistas?, a los que ellos respondieron
en el siguiente orden:
- Ajax: Todos somos aprendices.
- Calisto: Eso no es cierto.
- Eugene: Calisto mintió.
Determine qué tipos de alumnos son Eugene y Calisto, respectivamente.

V
RPTA: Aprendiz - Sofista
Resolución:
Supongamos que Ajax es sofista, entonces diría la vedad, porque los sofistas
dicen la verdad
Lo cual se contradice porque el dice que todos son aprendices y ya al menos
Ajax es sofista, entonces Ajax no es sofista, es aprendiz. Por la tanto miente
M
Lo que dice Calisto es cierto porque no todos son aprendices, entonces
Calisto es Sofista
V
aprendiz
sofista
Lo que dice Eugene es mentira, porque Calisto dice la verdad, entonces
Eugene no dice la verdad, entonces es aprendiz
M aprendiz

Actividad N° 7:
Andy, Novak, Rafael son los mejores tenistas en la actualidad. Ellos ocupan los
cuatro primeros lugares en el ranking mundial, no necesariamente en ese orden.
En una reunión, ellos tuvieron las siguientes conversaciones.
- Novak: soy el N°1
- Roger: soy el n°3
- Rafael: Novak es el N°4
-Andy: soy el N°4
Resolución:
si solamente es falsa una de las afirmaciones. ¿quiénes son los actuales N°1 y
n°2 del ranking mundial en tenis, respectivamente?
Se observa una contradicción entre lo que dice Rafael y lo que dice Andy,

Con lo cual lo que dice Novak y Roger son ciertas.
-Andy: soy el N°4
V
1 es V y la otra M
-Andy: soy el N°4
V
M
V
Como Novak es el N° 1
RPTA: el N°1 Y N°2 son Novak y Rafael
Es N° 2

Aplicación 08:
Cuatro hermanas son
interrogadas por su madre, pues
una de ellas rompió su florero
nuevo. Sus respuestas son las
siguientes:
Gina: Ana fue.
Ana: Carla fue.
Carla: Ana miente.
Betty: Yo no fui.
Si tres de ellas mienten, ¿quién
rompió el florero y quién dice la
verdad, respectivamente?
A) Gina - Betty
B) Ana - Ana
C) Betty - Carla
D) Carla - Betty
Resolución:
Datos:
- Hay una sola culpable.
- M , M , M , V
Enunciados:
Gina: Ana fue.
Ana: Carla fue.
Carla: Ana miente.
Betty: Yo no fui.
La que rompió el florero es:
….….. ( )
……....…. ( )
………….. ( )
……….... ( )
Se discute sobre la
culpabilidad de Carla
M
M
Betty
Nos piden:
( V ; M )
La que dice la verdad es:
M
V
Carla

Aplicación 09:
Néstor, Víctor, Raúl y Javier toman
una ficha diferente cada uno (las
fichas están numeradas del 1 al 4)
y dicen:
- Néstor: “Yo tengo la ficha 3”
- Víctor: “El número en mi ficha
es el doble que en la de Javier”
- Raúl: “Néstor no tiene la ficha 3”
- Javier : “Raúl tiene la ficha 4”
Si sólo uno de ellos miente,
¿cuánto suman los números de
las fichas que tienen Víctor y
Javier?
A) 6 B) 4 C) 5 D) 3
Resolución:
Datos:
• 1, 2, 3, 4
• M , V , V , V
Enunciados:
- Néstor : “Yo tengo la ficha 3”
- Víctor : “El número en mi ficha es el doble
que en la de Javier”
- Raúl : “Néstor no tiene la ficha 3”
- Javier : “Raúl tiene la ficha 4”
……………………...( )
………..…….....( )
………………..……….( )
Victor Javier
Nos piden:
V
V
Néstor Víctor Raúl Javier
4 1
2
3
V
M
= 3
Se habla
sobre Néstor
( V ; M )
+
Fichas:
<> V = 2(J)
2 1

Aplicación 10:
En un pueblo lejano existen
habitantes de 2 tipos: los de tipo
A, quienes siempre mienten y los
del tipo B, quienes siempre dicen
la verdad. Cierto día se escuchó
la siguiente conversación entre
algunos habitantes del pueblo.
Andrés: Benito miente.
Benito: César dice la verdad.
César: Diego miente.
Diego: Andrés y Benito son del
mismo tipo.
¿Cuántas afirmaciones son
verdaderas?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) ninguna
Resolución:
Datos:
- Los de tipo A……....siempre mienten
- Los de tipo B……....siempre verdad
Enunciados:
……………….….………... ( )
……………….…….………….. ( )
.... ( )
Por suposición
V
M
M
V
( M )
( V )
( V )
( M )
2
Nos piden:
error
Incorrecto Correcto

(333…3334)2
50 cifras
¿?
333…3334
333…3334
x
…
Posible resolución
•Muy operativo
•Presenta cierta formación
Características
principales para aplicar
el razonamiento
inductivo
Razonamiento
inductivo
Veamos el siguiente caso:
¿Qué observamos en el
procedimiento anterior?

Razonamiento
inductivo
Consiste en analizar al menos 3 casos pequeños
para que a partir de ellos se obtenga una
conclusión general.
Se aplica generalmente cuando un problema es
demasiado operativo y presenta cierta formación.
1°
caso
2°
caso
3°
caso
n°
caso
………..
Casos particulares Caso general
Es decir:

Razonamiento
inductivo
Veamos la resolución del ejemplo planteado:
(333…3334)2
50 cifras
• (34)2
Aplicando razonamiento inductivo:
• (334)2
• (3334)2
…....
= 1156
= 111556
= 11115556
= 11..…1155…..556
50 cifras 49 cifras

Razonamiento
inductivo
Inductivo
numérico
• Veremos la aplicación de la
inducción en casos numéricos y
gráficos.
Inductivo
verbal
• Veremos la aplicación de la
inducción en casos de formación de
palabras.

INDUCTIVO NUMÉRICO
Aplicación 01:
Halle el valor de K:
A) 3
B) 9
C) 27
D)81
Resolución:
Nos piden: El valor de K.
Analizándolo por inducción:
𝐾 =
12
80𝑥81𝑥82 + 81
𝐾 =
12
80𝑥81𝑥82 + 81
•
12
1𝑥2𝑥3 + 2
•
12
2𝑥3𝑥4 + 3
•
12
3𝑥4𝑥5 + 4
…....
=
12
8
=
12
27
=
12
64
=
12
23
=
12
33
=
12
43
=
12
813 = 12
(34)3 =
12
312
K = 3

Aplicación 02:
Halle la suma de los
elementos de la siguiente
matriz de 10×10.
A) 2500
B) 2000
C) 1650
D) 1900
2 4 6 … 18 20
4 6 8 … 20 22
6 8 10 … 22 24
⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮
18 20 22 … 34 36
20 22 24 … 36 38
Resolución:
Nos piden: La suma de los elementos de la matriz.
2 4 6 … 18 20
4 6 8 … 20 22
6 8 10 … 22 24
⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮
18 20 22 … 34 36
20 22 24 … 36 38
• 2
•
2 4
4 6
•
2 4 6
4 6 8
6 8 10
.…...
Suma = 2
Suma = 16
Suma = 54
= 2(1)
= 2(8)
= 2(27)
= 2(13)
= 2(23)
= 2(33)
Suma = 2( 3)
10
Suma = 2000

Aplicación 03:
¿Cuántos cuadriláteros
cóncavos se pueden contar
en la siguiente figura?
1 2 3 88 89 90
A) 8100
B) 3900
C) 7200
D) 3000
…..
…..
…..
…..
1 2 3 88 89 90
1 1 2 1 2 3
……....
Cóncavos
1
12
Cóncavos
4
Cóncavos
9
22 32
Cóncavos
( )2
90
¿?
N° cuadriláteros cóncavos = 8100
Resolución:
Nos piden: La cantidad de cuadriláteros cóncavos

Observación importante:
Los números triangulares
…..
...
1 3 6 10
1er
2do
3er
4to
nmo
…..
𝟏x2
2
𝟐x3
2
𝟑x4
2
𝟒x5
2
¿?
𝐧x(n + 1)
2
…………..

Aplicación 04:
En la siguiente figura se han
contado 570 puntos de
contacto. Calcule el número
de monedas colocadas en la
base.
A) 10 B) 12 C) 19 D) 20
……..
…....
Resolución:
Nos piden: El número de monedas en la base
…..
…..
Dato: hay 570 puntos de contacto
………....
1 2 1 2 3 1 2 3 4
Puntos
3
Puntos
9
Puntos
18
Puntos
570
3(1) 3(3) 3(6) 3(190)
3(
1𝑥2
2
) 3(
2𝑥3
2
) 3(
3𝑥4
2
) 3(
19𝑥20
2
)
N° monedas en la base: n = 20
…………………………
1 2 3 n

Aplicación 05:
Entre 2 cuadrados perfectos
consecutivos existen 25
números pares. ¿Cuántos
suman los 2 números
cuadrados perfectos
mencionados?
A) 648
B) 1604
C) 1301
D) 1280
Resolución:
Nos piden: “¿Cuántos suman los 2 números cuadrados perfectos mencionados?”
n2 ; …………………………………………….……………. ; (n+1)2
Hay 25 números pares
12 ; ……… ; 22
22 ; …………. ; 32
32 ; ……………….. ; 42
…………
1 número par
2 números pares
3 números pares
25
Suma: = 1301
252 + 262
26
2
6 ; 8
10 ; 12 ; 14

INDUCTIVO VERBAL
Mediante el razonamiento inductivo veremos las diferentes formas de cómo se puede leer una palabra
específica en arreglos determinados. Una herramienta principal para ello es el método aditivo que se
basa en el criterio del TRIÁNGULO DE PASCAL:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
2
3 3
4 6 4
5 10 10 5

En el triángulo de Pascal, cada número representará una forma distinta de como leer una
palabra.
O O
I I I I
D D D D D
C
V V
V
Por ejemplo: “¿de cuántas formas diferentes se puede leer la palabra COVID a igual
distancia una letra de otra?”
1
1 1
1 1
1 1
1 1
2
3 3
4 6 4
+ + + +
: 16
# maneras de leer COVID
C : 1 forma
CO : 2 formas
COV : 4 formas
COVI : 8 formas
= 2
4
= 2
5 - 1
En general:
N° maneras = 2
N° letras - 1

Se puede observar lo siguiente:
O O
I I I I
D D D D D
C
V V
V
16
8 8
4 4
2 2
1 1
4
2 2
1 1 1
: 16
# maneras de leer DIVOC
O O
I I I I
D D D D D
C
V V
V
1
1 1
1 1
1 1
1 1
2
3 3
4 6 4
+ + + +
: 16
# maneras de leer COVID = 2
4
= 2
5 - 1
N° maneras = 2
N° letras - 1

Aplicación 06:
Uniendo letras vecinas, ¿de
cuántas formas diferentes se
puede leer la palabra
“CREATIVO”?
A) 63
B) 126
C) 120
D) 68
Resolución:
C C C
R R R R
E E E
A A
T T T
I I
V V V
O O
Nos piden: “¿De cuántas formas diferentes se puede leer la palabra
CREATIVO?”
Inicio
Final
1 1 1
1 2 2 1
3 4 3
7 7
7 14 7
21 21
21 42 21
63 63
+ = 126
N° de formas: 126

R R R
A A A A
Z Z Z
O O
N N N
O O O O
R R R
A A A A
Z Z Z
O O
N N N
O O O O
Aplicación 07:
En el siguiente arreglo, ¿de
cuántas formas diferentes se
puede leer la palabra “RAZONO”
a igual distancia una letra de
otra?
A) 64
B) 56
C) 98
D) 80
Resolución:
R R R
A A A A
Z Z Z
O O
N N N
O O O O
Nos piden: “¿De cuántas formas diferentes se puede leer la palabra
RAZONO a igual distancia una letra de otra?”
Inicio
Final 1
1 1 1
1 2 2 1
3 4 3
7 7
7 14 7
7 21
+ + + = 56
7
21
Inicio
Final 2
1 1 1
1 2 2 1
3 4 3
7 7
7 14 7
O O
21 21
+ = 42
N° de formas: = 98
56 + 42

A A A A A
C C C C C C
A A A A A
M M M M
P P P
A A
R
Aplicación 08:
En el siguiente arreglo, ¿de
cuántas maneras diferentes se
puede leer la palabra ACAMPAR,
uniendo letras vecinas a igual
distancia mínima una letra de
otra?
A) 64
B) 62
C) 124
D) 128
Resolución:
A A A A A
C C C C C C
A A A A A
M M M M
P P P
A A
R
Nos piden: “¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra
ACAMPAR, uniendo letras vecinas a igual distancia mínima una letra de otra?”
A
2
7 - 1
64
64 - 2
62
62
N° de formas: = 124
62 + 62
A A A A A A
C C C C C C
A A A A A
M M M M
P P P
A A
R
A A A A A
Inicio 1
Final
Inicio 2
Final

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