1. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Ciencia de Materiales:
Diagramas de fase.
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

2. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Diagramas de fase de sustancias puras
Una fase es una regi´n que difiere en su microestructura y/o
o
composici´n, de otra regi´n.
o o
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

3. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Diagramas de fase de sustancias puras
Una fase es una regi´n que difiere en su microestructura y/o
o
composici´n, de otra regi´n.
o o
Los diagramas de fase son representaciones gr´ficas de las
a
fases que existen en un sistema de materiales a varias
temperaturas, presiones y composiciones.
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

4. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Diagramas de fase de sustancias puras
Una fase es una regi´n que difiere en su microestructura y/o
o
composici´n, de otra regi´n.
o o
Los diagramas de fase son representaciones gr´ficas de las
a
fases que existen en un sistema de materiales a varias
temperaturas, presiones y composiciones.
Los diagramas se han construido en condiciones de equilibrio.
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

5. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Diagramas de fase de sustancias puras
Una fase es una regi´n que difiere en su microestructura y/o
o
composici´n, de otra regi´n.
o o
Los diagramas de fase son representaciones gr´ficas de las
a
fases que existen en un sistema de materiales a varias
temperaturas, presiones y composiciones.
Los diagramas se han construido en condiciones de equilibrio.
Sirven para entender el comportamiento de los materiales.
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

6. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Diagramas de fase de sustancias puras
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

7. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Diagramas de fase de sustancias puras
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

8. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Regla de las fases de Gibbs
A partir de consideraciones termodin´micas J. W. Gibbs
a
obtuvo una ecuaci´n que permit´ calcular el n´mero de fases
o ıa u
que pueden coexistir en equilibrio en cualquier sistema.
(Regla de las fases de Gibbs)
P +F =C +2 (1)
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

9. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Regla de las fases de Gibbs
A partir de consideraciones termodin´micas J. W. Gibbs
a
obtuvo una ecuaci´n que permit´ calcular el n´mero de fases
o ıa u
que pueden coexistir en equilibrio en cualquier sistema.
(Regla de las fases de Gibbs)
P +F =C +2 (1)
P = n´mero de fases que pueden coexistir en el sistema.
u
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

10. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Regla de las fases de Gibbs
A partir de consideraciones termodin´micas J. W. Gibbs
a
obtuvo una ecuaci´n que permit´ calcular el n´mero de fases
o ıa u
que pueden coexistir en equilibrio en cualquier sistema.
(Regla de las fases de Gibbs)
P +F =C +2 (1)
P = n´mero de fases que pueden coexistir en el sistema.
u
C = n´mero de componentes en el sistema.
u
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

11. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Regla de las fases de Gibbs
A partir de consideraciones termodin´micas J. W. Gibbs
a
obtuvo una ecuaci´n que permit´ calcular el n´mero de fases
o ıa u
que pueden coexistir en equilibrio en cualquier sistema.
(Regla de las fases de Gibbs)
P +F =C +2 (1)
P = n´mero de fases que pueden coexistir en el sistema.
u
C = n´mero de componentes en el sistema.
u
F = grados de libertad.
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

12. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Regla de las fases de Gibbs
En el caso del agua, en el punto triple existen tres fases en
equilibrio y como hay un componente en el sistema, se puede
calcular el n´mero de grados de libertad.
u
P +F =C +2
3+F =1+2
F =0
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

13. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Regla de las fases de Gibbs
En el caso del agua, en el punto triple existen tres fases en
equilibrio y como hay un componente en el sistema, se puede
calcular el n´mero de grados de libertad.
u
P +F =C +2
3+F =1+2
F =0
Ninguna de las variables se puede cambiar, manteniendo el
equilibrio al punto triple se le llama punto invariante.
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

14. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Regla de las fases de Gibbs
F = 1 Una variable puede cambiarse de forma independiente
manteniendo un sistema con dos fases que coexisten.
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

15. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Regla de las fases de Gibbs
F = 1 Una variable puede cambiarse de forma independiente
manteniendo un sistema con dos fases que coexisten.
F = 2 Pueden cambiarse dos variables independientes y que el
sistema permanecer´ como una unica fase.
a ´
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

16. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Regla de las fases de Gibbs
F = 1 Una variable puede cambiarse de forma independiente
manteniendo un sistema con dos fases que coexisten.
F = 2 Pueden cambiarse dos variables independientes y que el
sistema permanecer´ como una unica fase.
a ´
Los diagramas de fase binarios utilizados son diagramas de
temperatura-composici´n, en los que la presi´n se mantiene
o o
constante a 1 atm. En este caso la regla se considera como:
P +F =C +1 (2)
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

17. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Curvas de enfriamiento
Una curva de enfriamiento se obtiene al registrar la temperatura
de un material y compararla con el tiempo a medida que se enfr´
ıa
desde una temperatura a la cual se funde.
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

18. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Curvas de enfriamiento
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

19. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Curvas de enfriamiento
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

20. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Sistemas de aleaciones binarias isom´rficas
o
Mezcla o aleaci´n de dos metales se le llama aleaci´n binaria.
o o
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

21. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Sistemas de aleaciones binarias isom´rficas
o
Mezcla o aleaci´n de dos metales se le llama aleaci´n binaria.
o o
En algunos sistemas binarios met´licos los dos elementos son
a
completamente solubles entre s´ tanto en sus estados s´lidos
ı o
como l´
ıquidos.
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

22. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Sistemas de aleaciones binarias isom´rficas
o
Mezcla o aleaci´n de dos metales se le llama aleaci´n binaria.
o o
En algunos sistemas binarios met´licos los dos elementos son
a
completamente solubles entre s´ tanto en sus estados s´lidos
ı o
como l´
ıquidos.
Estos sistemas s´lo tienen un tipo de estructura cristalina, se
o
denominan sistemas isom´rficos.
o
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

23. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Sistemas de aleaciones binarias isom´rficas
o
Mezcla o aleaci´n de dos metales se le llama aleaci´n binaria.
o o
En algunos sistemas binarios met´licos los dos elementos son
a
completamente solubles entre s´ tanto en sus estados s´lidos
ı o
como l´
ıquidos.
Estos sistemas s´lo tienen un tipo de estructura cristalina, se
o
denominan sistemas isom´rficos.
o
Reglas de solubilidad s´lida de Hume-Rothery:
o
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

24. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Sistemas de aleaciones binarias isom´rficas
o
Mezcla o aleaci´n de dos metales se le llama aleaci´n binaria.
o o
En algunos sistemas binarios met´licos los dos elementos son
a
completamente solubles entre s´ tanto en sus estados s´lidos
ı o
como l´
ıquidos.
Estos sistemas s´lo tienen un tipo de estructura cristalina, se
o
denominan sistemas isom´rficos.
o
Reglas de solubilidad s´lida de Hume-Rothery:
o
1 El tama˜o de los ´tomos de cada uno de los dos elementos no
n a
debe diferir en m´s de 15 %.
a
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

25. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Sistemas de aleaciones binarias isom´rficas
o
Mezcla o aleaci´n de dos metales se le llama aleaci´n binaria.
o o
En algunos sistemas binarios met´licos los dos elementos son
a
completamente solubles entre s´ tanto en sus estados s´lidos
ı o
como l´
ıquidos.
Estos sistemas s´lo tienen un tipo de estructura cristalina, se
o
denominan sistemas isom´rficos.
o
Reglas de solubilidad s´lida de Hume-Rothery:
o
1 El tama˜o de los ´tomos de cada uno de los dos elementos no
n a
debe diferir en m´s de 15 %.
a
2 Los elementos no deben formar compuestos entre s´ esto es,
ı,
no debe haber una diferencia apreciable en las
electronegatividades de los dos elementos.
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

26. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Sistemas de aleaciones binarias isom´rficas
o
Mezcla o aleaci´n de dos metales se le llama aleaci´n binaria.
o o
En algunos sistemas binarios met´licos los dos elementos son
a
completamente solubles entre s´ tanto en sus estados s´lidos
ı o
como l´
ıquidos.
Estos sistemas s´lo tienen un tipo de estructura cristalina, se
o
denominan sistemas isom´rficos.
o
Reglas de solubilidad s´lida de Hume-Rothery:
o
1 El tama˜o de los ´tomos de cada uno de los dos elementos no
n a
debe diferir en m´s de 15 %.
a
2 Los elementos no deben formar compuestos entre s´ esto es,
ı,
no debe haber una diferencia apreciable en las
electronegatividades de los dos elementos.
3 La estructura cristalina de cada elemento de la soluci´n s´lida
o o
debe ser la misma.
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

27. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Sistemas de aleaciones binarias isom´rficas
o
Mezcla o aleaci´n de dos metales se le llama aleaci´n binaria.
o o
En algunos sistemas binarios met´licos los dos elementos son
a
completamente solubles entre s´ tanto en sus estados s´lidos
ı o
como l´
ıquidos.
Estos sistemas s´lo tienen un tipo de estructura cristalina, se
o
denominan sistemas isom´rficos.
o
Reglas de solubilidad s´lida de Hume-Rothery:
o
1 El tama˜o de los ´tomos de cada uno de los dos elementos no
n a
debe diferir en m´s de 15 %.
a
2 Los elementos no deben formar compuestos entre s´ esto es,
ı,
no debe haber una diferencia apreciable en las
electronegatividades de los dos elementos.
3 La estructura cristalina de cada elemento de la soluci´n s´lida
o o
debe ser la misma.
4 Los elementos deben tener la misma valencia.
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

28. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Sistemas de aleaciones binarias isom´rficas
o
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

29. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Sistemas de aleaciones binarias isom´rficas
o
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

30. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Regla de la Palanca
Los porcentajes en peso de las fases en cualquiera de las
regiones de doble fase de un diagrama de fase en equilibrio
binario, se pueden calcular usando la regla de la palanca.
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

31. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Regla de la Palanca
Los porcentajes en peso de las fases en cualquiera de las
regiones de doble fase de un diagrama de fase en equilibrio
binario, se pueden calcular usando la regla de la palanca.
Para obtener las ecuaciones de la regla de la palanca se
considera un diagrama de fase binario en equilibrio de dos
elementos A y B, que son completamente soluble el uno en el
otro.
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

32. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Regla de la Palanca
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

33. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Regla de la Palanca
Xl + Xs = 1
Xl = 1 − Xs
Xs = 1 − Xl
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

34. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Regla de la Palanca
%ω0 %ωl %ωs
(1g )(1)( ) = (1g )(Xl )( ) + (1g )(Xs )( )
100 100 100
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

35. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Regla de la Palanca
%ω0 %ωl %ωs
(1g )(1)( ) = (1g )(Xl )( ) + (1g )(Xs )( )
100 100 100
ω0 − ωl
Fraccion en peso fase solida = Xs =
ωs − ωl
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

36. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Regla de la Palanca
%ω0 %ωl %ωs
(1g )(1)( ) = (1g )(Xl )( ) + (1g )(Xs )( )
100 100 100
ω0 − ωl
Fraccion en peso fase solida = Xs =
ωs − ωl
ωs − ω0
Fraccion en peso fase liquida = Xl =
ωs − ωl
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

37. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Problema 1
Una aleaci´n de cobre-n´
o ıquel contiene 47 % en peso de Cu y 53 %
en peso de Ni y est´ a 1300o . Utilizando el diagrama de fases
a
determinar:
1 ¿C´al es el porcentaje en peso de cobre en las fases s´lida y
u o
l´
ıquida a esta temperatura?
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

38. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Problema 1
Una aleaci´n de cobre-n´
o ıquel contiene 47 % en peso de Cu y 53 %
en peso de Ni y est´ a 1300o . Utilizando el diagrama de fases
a
determinar:
1 ¿C´al es el porcentaje en peso de cobre en las fases s´lida y
u o
l´
ıquida a esta temperatura?
2 ¿Qu´ porcentaje en peso de la aleaci´n es l´
e o ıquida y
qu´ porcentaje es s´lida?
e o
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

39. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Problema 1
Una aleaci´n de cobre-n´
o ıquel contiene 47 % en peso de Cu y 53 %
en peso de Ni y est´ a 1300o . Utilizando el diagrama de fases
a
determinar:
1 ¿C´al es el porcentaje en peso de cobre en las fases s´lida y
u o
l´
ıquida a esta temperatura?
2 ¿Qu´ porcentaje en peso de la aleaci´n es l´
e o ıquida y
qu´ porcentaje es s´lida?
e o
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

40. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Problema 2
Calcule el porcentaje de l´
ıquido y el porcentaje de s´lido para el
o
diagrama Ag-Pd que se muestra en la figura a 1200o C y 70 % en
peso Ag. Considere Wl = 74 y Ws = 64 para Ag.
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

41. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Problema 2
Calcule el porcentaje de l´
ıquido y el porcentaje de s´lido para el
o
diagrama Ag-Pd que se muestra en la figura a 1200o C y 70 % en
peso Ag. Considere Wl = 74 y Ws = 64 para Ag.
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

42. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Solidificaci´n fuera del equilibrio de las aleaciones
o
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

43. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Solidificaci´n fuera del equilibrio de las aleaciones
o
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

44. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Solidificaci´n fuera del equilibrio de las aleaciones
o
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

45. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Solidificaci´n fuera del equilibrio de las aleaciones
o
Homogeneizaci´n
o
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

46. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Solidificaci´n fuera del equilibrio de las aleaciones
o
Homogeneizaci´n
o
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

47. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Sistemas de aleaciones binarias eut´cticas
e
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

48. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Sistemas de aleaciones binarias eut´cticas
e
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

49. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Sistemas de aleaciones binarias eut´cticas
e
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

50. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Sistemas de aleaciones binarias eut´cticas
e
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

51. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Diagramas de fases con fases y compuestos intermedios
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

52. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Diagramas de fases con fases y compuestos intermedios
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

53. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Diagramas de fases con fases y compuestos intermedios
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

54. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Diagramas de fases ternarios
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

55. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Diagramas de fases ternarios
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.

56. Diagramas de fase Regla de Gibbs Curvas Sistemas binarios Regla Palanca Sistemas de aleaciones
Diagramas de fases ternarios
Juan Jos´ Reyes Salgado
e
Diagramas de fase.