PIAR v 015. 2024 Plan Individual de ajustes razonables
Superficie y solidos
1. Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Extensión Porlamar
Escuela de Arquitectura
Superficies y Sólidos
Realizado por:
Millán Rosquel, Joriany
C.I: 26.243.656
Asignatura: Geometría Descriptiva
Prof. Arqta. Elsa de La Purificación
Porlamar, 04 de julio de 2014
2. La superficie en el arte, es el campo bidimensional, es decir, hecho manifiesto a
través de dos dimensiones, ancho y alto y que sirve como fundamento al dibujo y la
pintura. La superficie puede ser plana si está integrada por rectas. Es curva si está
integrada por curvas siempre paralelas. Límite o término de un cuerpo que lo separa o
distingue de todo aquello que él no es.
En cambio en Geometría Descriptiva es la Superficie es generada por el
movimiento de una línea cualquiera que responde a ciertas características; las líneas que
generan superficies se llaman generatrices y las características a las que responden,
directrices. De acuerdo con la forma de su generatriz y las condiciones de su directriz,
se clasifican en tres grupos.
Irregulares
Regladas
1. Desarrollables
2. No desarrollables o alabeadas
De revolución
Las superficies irregulares Las superficies irregulares son aquellas que en su
generación no obedecen un patrón matemático, por ejemplo, las superficies topográficas
generadas por una serie de cortes de planos equidistantes y horizontales, que determinan
una serie de líneas denominadas curvas de nivel situadas a alturas iguales, como se
ilustra en la siguiente figura:
Las superficies regladas son aquellas que, al contrario de las irregulares, en su
generación si obedecen un patrón matemático, es decir; son generadas por el
desplazamiento de una recta generatriz bajo ciertas directrices. Un ejemplo de superficie
reglada, se ilustra en la siguiente figura:
3. Las superficies regladas, a su vez y en función de sus directrices, se clasifican en
desarrollables y no desarrollables.
1. Desarrollables
Las superficies regladas desarrollables son generadas por la traza de rectas paralelas
o concurrentes bajo determinadas directrices o características, extendiéndose sobre un
plano. Un ejemplo muy claro de estas superficies es L’Oceanografic realizado por Félix
Candela.
A su vez, las superficies regladas desarrollables se clasifican en cilíndricas y
cónicas. Como su nombre lo indica, las cilíndricas son generadas por cilindros que se
forman con el movimiento de una recta generatriz en forma paralela sobre una línea
curva y cerrada, que hace las veces de recta directriz. De manera análoga, las cónicas
son generadas por el movimiento generador de una recta que se mantiene en apoyo total
en uno de sus puntos llamado vértice, y el otro extremo en una línea curva cerrada que
le sirve de guía.
2. No desarrollables
También denominadas alabeadas; las superficies regladas no desarrollables, son
aquellas en las que dos posiciones sucesivas de la generatriz no son coplanarias.
Específicamente, el desplazamiento de la recta generatriz está dado por las siguientes
condiciones:
1) Las rectas generatrices deben ser paralelas.
2) La generatriz debe desplazarse sobre tres rectas directrices en las que se apoya.
3) La generatriz debe desplazarse sobre dos líneas cualquiera que sirven de
directrices y un plano denominado director. Las rectas generatrices se apoyan sobre las
directrices y deben ser paralelas al plano director. En esta categoría, y como ejemplos,
están las siguientes superficies: cilindroide, conoide y el paraboloide hiperbólico. Esta
última se presenta en la siguiente imagen, donde además se ilustra que se puede
construir a partir de rectas.
4. Las superficies de revolución, como su nombre lo indica, son generadas por el giro
de una línea recta o curva en torno a un eje llamado eje de la superficie. Entre estas
superficies, se encuentran las siguientes: esfera (la generatriz es una circunferencia),
elipsoide (la generatriz es una elipse), paraboloide (la generatriz es una parábola) e
hiperboloide (la generatriz es una hipérbola).
Paraboloide.
Ahora bien en estas superficies geométricas pueden generarse los denominados
cuerpos geométricos o sólidos, que son formas tridimensionales, es decir tienen: largo,
ancho y alto, limitados por una o varias superficies. Por ello además de área poseen
volumen. Estos se clasifican en, cuerpos redondos y poliedro regulares e irregulares.
5. Los poliedros son sólidos geométricos con muchas caras y contienen los siguientes
elementos: caras (superficies planas que forman el poliedro las cuales se intersectan
entre sí), aristas (segmentos formados por las intersecciones de 2 caras) y vértices
(puntos donde se intersectan 3 o más aristas). Para los geómetras griegos, el estudio de
los poliedros fue muy importante y conocieron la existencia de esos cinco únicos
sólidos regulares, cuyo descubrimiento atribuyeron algunos al propio Pitágoras y a los
que Platón recurrió incluso para explicar la creación del universo. Sin embargo, no
consta que conocieran un importante resultado relativo al número de vértices, aristas y
caras de un poliedro convexo, observado ya por Descartes en 1640 y del que el
matemático suizo Leonhard Euler dio una famosa demostración en 1752. Euler
demostró que, si se suma el número de caras y el número de vértices de un poliedro
convexo y, del valor obtenido, se resta entonces el número de aristas, et resultado es
siempre igual a 2. De este resultado, válido para todo poliedro convexo, se deduce
fácilmente la existencia de únicamente cinco poliedros regulares.
Los poliedros regulares poseen caras iguales y en cada vértice concurren el mismo
número de aristas. En cambio los regulares no poseen ni caras iguales, ni ángulos
iguales.
Poliedros regulares:
Poliedros irregulares:
Los cuerpos redondos son sólidos geométricos limitados por una superficie que gira
alrededor de un eje formando de esta forma la circunferencia y poseen caras cuervas.
6. Estos tres cuerpos son: el cilindro, la esfera y el cono. Estos cuerpos se generan al hacer
girar una línea alrededor de un eje. La línea que gira recibe el nombre de generatriz y
los puntos que ella describe forman una circunferencia.
