Este documento introduce conceptos básicos de cálculo vectorial. Explica que un vector se caracteriza por su módulo, dirección, sentido y punto de aplicación. Define diferentes tipos de vectores como libres, deslizantes, axiales y fijos con ejemplos. También describe operaciones básicas con vectores como suma, resta, producto por escalar y producto vectorial.

1. Calculo Vectorial.
Realizado Por:
Luisangela González.
CI: 24.089.810
República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación.
IUP. Santiago Mariño.
Matemática III

2. CALCULO VECTORIAL.
MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES.
El cálculo vectorial proporciona una notación precisa para representar las ecuaciones matemáticas que sirven como modelo de las distintas situaciones físicas y, ayuda en gran medida a formar mentalmente la imagen de los conceptos físicos.
Se llame magnitudes escalares a aquellas que quedan determinadas únicamente por su valor numérico. Son magnitudes escalares, por ejemplo: la temperatura, la masa de un cuerpo, el volumen, etc.
Para definir otras magnitudes, además es necesario precisar otras características, como su dirección y sus sentidos. Esta clase de magnitudes se llaman vectoriales y se representan gráficamente por medio de vectores. Ejemplos de magnitudes vectoriales serían la velocidad, la aceleración, o la fuerza.

3. DEFINICIÓN DE VECTOR.
Un vector es un segmento orientado en el espacio. Se puede caracterizar por cuatro elementos diferenciado-res, que son:
Módulo del vector, que es su longitud.
Se clasifican los vectores en libres, deslizantes, fijos y axiales.
Sentido del vector.
Dirección o línea de acción, que es la recta que contiene al vector.
Punto de aplicación u origen.
Vectores libres:
Vienen determinados por sus tres componentes cartesianas, tomamos como base de este sistema la base canónica, formada por los vectores y, j y k, perpendiculares entre sí y unitarios.
Los vectores libres pueden trasladar su origen a cualquier punto del espacio manteniendo el módulo y el sentido constante y su dirección paralela.
Son ejemplos de vectores libres el momento de una fuerza o el vector que representa la fuerza que ejerce el viento sobre una cierta superficie.

4. Vectores deslizantes.
Pueden trasladar su origen a lo largo de su línea de acción y vienen determinados por sus tres componentes cartesianas y por su recta soporte o línea de acción. Un ejemplo sería la fuerza que se ejerce sobre un sólido rígido.
Vectores axiales.
Son vectores que representan una magnitud angular. El módulo del vector indica el valor numérico de esa magnitud, la dirección del vector señala el eje de rotación, y el sentido del vector se hace corresponder con el sentido de giro a través de un convenio que se expresa mediante la regla de Maxwell: el sentido de la rotación es el sentido de giro de un sacacorchos cuando este avanza en el sentido que indica el vector. La velocidad angular de una partícula sometida a movimiento circular es un ejemplo de vector axial.
Vectores fijos.
Para determinarlos es necesario conocer sus cuatro elementos característicos; vienen dados pues por su módulo, dirección, sentido y punto de aplicación. Como ejemplo se puede citar la velocidad de una partícula móvil o la fuerza aplicada en un punto.
Otras definiciones de vectores son las siguientes:
-Vectores equipolentes son aquellos vectores libres que tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.
- Los vectores de cualquier clase que tienen el mismo módulo, la misma dirección y sentidos contrarios se llaman vectores opuestos

5. OPERACIONES SENCILLAS
CON VECTORES.
Suma Vectorial:
Otras definiciones de vectores son las siguientes:
-Vectores equipolentes son aquellos vectores libres que tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.
- Los vectores de cualquier clase que tienen el mismo módulo, la misma dirección y sentidos contrarios se llaman vectores opuestos
Si conocemos los componentes de los dos vectores, la forma más sencilla de obtener la suma vectorial es mediante una simple suma algebraica de los componentes vectoriales.

6. Resta Vectorial:
Al igual que la suma, si conocemos los componentes de los dos vectores, la forma más sencilla de obtener el vector resta es mediante la sustracción de los componentes de dos vectores

7. Producto de un vector por un escalar:
Módulo de un vector:
El producto por un escalar consiste en multiplicar todas las componentes del vector por el escalar.

8. Productor Escalar:
Producto Vectorial:
Donde Ø es el ángulo entre dos vectores (ver figura (1.7)). Si los dos vectores son perpendiculares, Ø = 90º, el producto escalar es cero.

9. Resumen de Operaciones con vectores:
Si N = V × W, el sentido de N es el que indica lo pulgar de la mano de derecha cuando, al cerrar la mano, el resto de los dedos giran desde el vector V al W por el camino más corto.