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ejercicios
Servicio de asesorías y solución de ejercicios
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Ejercicio
Instrucciones:
1. Determina si los siguientes elementos pertenecen o no al conjunto C, donde C=
{ x | x es un múltiplo de 4} y escribe en el cuadro o :
2 C 4 C 8 C 1 C
2. Completa la tabla señalando en la segunda columna si los conjuntos están
definidos por extensión o por comprensión, y en la tercera columna si son
conjuntos finitos o infinitos.
Extensión o Finito o
Conjunto
comprensión infinito
a) Sea D el conjunto de números
enteros mayores de 0 pero menores
de 5, D= {1, 2, 3, 4}
b) Sea P el conjunto de números
primos menores a 100, P= {x | x es un
número primo menor a 100}
c) El conjunto de los números
naturales, N= {0, 1, 2, 3,…}
d) El conjunto de los números reales,
R= {x | x es un número real}
3. Utiliza conjuntos para encontrar el mínimo común múltiplo (mcm) de 15 y 18.
4. Utiliza conjuntos para encontrar el máximo común divisor (MCD) de 18 y 30.
5. Encuentra el cardinal del conjunto A, que tiene como elementos los números
primos menores a 30.
6. Sea A el conjunto de los enteros negativos mayores a −6. Encontrar N (A).
7. Escribe en la primera columna la notación que corresponde al enunciado de la
segunda columna.
Notación Significado
a es un elemento de A
a no es un elemento de A
A es igual a B
A es subconjunto de B
Cardinal de A
Conjunto vacío
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8. Dibuja diagramas de Venn y encuentra la unión y la intersección de los siguientes
conjuntos:
A= {1, 3, 5, 7, 9} y B= {1, 2, 3, 4}
9. Sea A= {1, 3, 5, 7, 9} y B= {1, 2, 3, 4}. Dibuja diagramas de Venn y encuentra A–B
y B–A.
10. Dados los siguientes conjuntos, utiliza diagramas de Venn para realizar las
operaciones correspondientes y expresa en lenguaje común la solución:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
P = {1, 3, 5, 7, 9}
Q = {2, 4, 6, 8, 9}
a) P Q b) P Q c) P−Q d) Pc
11. En una encuesta a 180 alumnos, se les preguntó sobre las actividades que
realizan el fin de semana. Se encontró que 130 van al cine, 80 hacen sus tareas, y 30
hacen sus tareas y no van al cine. Con esta información determina el número de
alumnos que:
a) van al cine y hacen sus tareas.
b) no van al cine ni hacen sus tareas.
12. Dados los conjuntos de alumnos que estudian algún taller de artísticas:
Alumnos que estudian guitarra G= {Carlos, Pedro, Luis, Alicia, Judith, Juan}
Alumnos que estudian danza D= {Manuel, Carlos, Diego, Jorge, María}
Alumnos que estudian teatro T= {Carlos, Alberto, Diego, Dulce, Luis, Manuel}
Utiliza un diagrama de Venn para encontrar el conjunto de alumnos que:
a) están en algún taller de artísticas.
b) están simultáneamente en los tres talleres.
c) estudian guitarra y no estudian ni danza ni teatro.
d) no estudian teatro.
13. En una frutería hay 600 frutas, de las cuales 350 son frutas de estación, 300
están maduras, 150 son frutas de estación y están maduras, 120 son frutas de
estación pero no están maduras ni grandes, 115 son frutas de estación, están
maduras pero no grandes, 15 no tenían ninguna de las características anteriores y
115 están maduras y grandes.
Encuentra cuántas frutas grandes hay en la frutería.
14. Una encuesta aplicada a 500 personas, reveló los siguientes datos acerca del
consumo de comida china y comida italiana. Un total de 138 personas dijeron que
consumían comida china pero no italiana, 206 consumían las dos comidas y 44
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personas no consumían ni comida china ni comida italiana. Realiza un diagrama de
Venn-Euler y contesta las siguientes preguntas:
a) ¿Cuántas personas consumían comida china?
b) ¿Cuántas personas consumían comida italiana?
c) ¿Cuántas personas consumían comida italiana pero no china?
d) ¿Cuántas personas consumían por lo menos una de las dos comidas?
15. Una encuesta aplicada a 200 personas dio como resultado los siguientes datos
acerca de sus preferencias musicales: 30 personas escuchan rock, 85 música pop,
103 clásica, 10 rock y clásica, pero no pop, 13 rock y clásica, 18 pop y clásica, 5
rock y pop pero no clásica.
Encuentra:
a) ¿Cuántas personas no escuchan alguno de los tres tipos de música?
b) ¿Cuántas personas escuchan los tres tipos de música?
c) ¿Cuántas personas escuchan rock pero no pop ni clásica?
d) ¿Cuántas personas no escuchan rock?
e) ¿Cuántas personas escuchan por lo menos un tipo de música?
Ejercicio
Instrucciones:
Resuelve los siguientes ejercicios utilizando las leyes de los exponentes y lo
estudiado sobre exponentes fraccionarios:
1. Simplifica la expresión y escríbela con exponentes
positivos:
2. Sea a, b y c números enteros positivos. Simplifica la expresión y escríbela con
exponentes positivos:
3. Simplifica y expresa con radicales:
4. Simplifica y expresa con exponentes fraccionarios positivos:
Desarrolla las siguientes expresiones utilizando Productos Notables:
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Factoriza las siguientes expresiones utilizando las reglas de factorización estudiadas:
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Ejercicio
Instrucciones:
Resuelve los siguientes ejercicios utilizando lo estudiado sobre operaciones con
fracciones algebraicas:
Resuelve los siguientes ejercicios utilizando las leyes de los radicales y lo estudiado sobre
operaciones con radicales:
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Resuelve los siguientes ejercicios utilizando lo estudiado sobre operaciones con números
complejos:
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Ejercicio
Instrucciones:
Es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material del
curso para que puedas hacer los ejercicios. No olvides incluir todo el procedimiento
necesario para llegar a la respuesta.
Resuelve las siguientes ecuaciones utilizando lo estudiado sobre ecuaciones lineales y
cuadráticas:
5. Resuelve el siguiente sistema de 2 ecuaciones con 2 variables utilizando los tres
métodos (gráfico, sustitución y eliminación):
6. Resuelve el siguiente sistema de 3 ecuaciones con 3 variables:
7. Resuelve el siguiente problema:
Un almacén anuncia dos tipos de sillas, una que cuesta $67 y otra que cuesta $100.
Si con las ventas de 36 sillas se obtuvieron $2940, ¿cuántas sillas de cada tipo se
vendieron?
Resuelve las siguientes ecuaciones:
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Ejercicio
Instrucciones:
Resuelve los siguientes ejercicios utilizando lo estudiado sobre desigualdades.
1. Completa la siguiente tabla:
DESIGUALDAD GRÁFICA INTERVALO
x < -2
x ³ -1
4 < x < 10
-3  x  3
(-2,1]
( -, 3)
Resuelve las siguientes desigualdades y representa sus soluciones en una gráfica y en
forma de intervalo:
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Ejercicio
Instrucciones:
Resuelve los siguientes ejercicios utilizando lo estudiado sobre funciones.
1. Encontrar el dominio de
2. Encontrar el dominio de
3. Encontrar el dominio de
4. Encontrar el dominio de
5. Encontrar la gráfica de la función, su dominio e imagen
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6. Encontrar la gráfica de la función, su dominio e imagen
7. Encontrar la gráfica de la función, su dominio e imagen
8. Encontrar la asíntota vertical, asíntota horizontal, el dominio, imagen y
gráfica de la función
9. Encontrar las asíntotas verticales, asíntota horizontal, el dominio, imagen y
gráfica de la función
10. Encontrar la gráfica de la función utilizando
transformaciones de la gráfica de
11. Encontrar la gráfica de la función utilizando transformaciones de
la gráfica de
12. Encontrar la gráfica de la función utilizando transformaciones de
la gráfica de
Ejercicio
Instrucciones:
Resuelve los siguientes ejercicios utilizando lo estudiado sobre ángulos y funciones
trigonométricas.
1. Graficar el ángulo -260° en posición estándar.
2. Graficar el ángulo en posición estándar.
3. Para el ánguloθ =130°, encontrar:
a) un ángulo coterminal positivo:
b) un ángulo coterminal negativo:
c) el ángulo complementario (si lo tiene):
d) el ángulo suplementario (si lo tiene):
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4. Para el ángulo , encontrar:
a) un ángulo coterminal positivo:
b) un ángulo coterminal negativo:
c) el ángulo complementario (si lo tiene):
d) el ángulo suplementario (si lo tiene):
5. Para el ángulo θ = 2.1, encontrar:
a) un ángulo coterminal positivo:
b) un ángulo coterminal negativo:
c) el ángulo complementario (si lo tiene):
d) el ángulo suplementario (si lo tiene):
6. Encuentra el complemento de los siguientes ángulos:
a) 35°15'
b) 15°54'
c) 87°02'03''
7. Convertir 315° a radianes.
8. Convertir a grados.
9. Graficar un triángulo rectángulo correspondiente a y encontrar las otras
cinco funciones trigonométricas.
10. Encontrar y.
11. Encontrar x.
12. Dada la función trigonométrica , encontrar el valor de θ en grados
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(0°<q<90°) y en radianes sin utilizar la calculadora, y explicar el
procedimiento.
Ejercicio
Instrucciones:
Resuelve los siguientes ejercicios utilizando lo estudiado sobre identidades, funciones
trigonométricas de cualquier ángulo, ángulos de referencia, y las gráficas de seno y
coseno.
1. Utilizar e identidades para encontrar cot .
2. Utilizar e identidades para encontrar sen .
3. Utilizar una calculadora para evaluar lo siguiente:
a) tan 30°21'
b) cot 2.8
4. Dada la siguiente función trigonométrica: sec=3.5. Encontrar el valor de q
en grados (0°<q<90°) y en radianes utilizando tu calculadora y las
identidades trigonométricas.
5. Verificar la identidad:
6. Si (3, -1) es un punto en el lado terminal de θ, encontrar las seis funciones
trigonométricas de θ.
7. Dado , encontrar cosθ y cotθ.
8. Encontrar el valor exacto de cos150° sin utilizar la calculadora. Explica tu
procedimiento.
9. Encontrar el ángulo de referencia de
10. Encontrar el seno, coseno y tangente de sin utilizar la calculadora.
11. Encontrar la secante, cosecante y cotangente de sin utilizar la
calculadora.
12. Encontrar sen(-120°) utilizando ángulos de referencia y definición de
funciones pares e impares.
13. Trazar la gráfica de la función definida por y=-3senx
14. Trazar la gráfica de la función definida por
Ejercicio
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Instrucciones:
Resuelve los siguientes ejercicios utilizando lo estudiado sobre línea recta, circunferencia
y parábola.
1. Encontrar la distancia entre los puntos (1, 5) y (-3, -2).
2. Encontrar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los
puntos (6, 2) y (6, -4).
3. Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto (5, -1) y tiene
pendiente m=3.
4. Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-5, 4) y (2, 3).
5. Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto (3, -1) y es
perpendicular a la línea
6. Encontrar la ecuación de la circunferencia con centro el origen y radio 10.
7. Encontrar el centro y el radio de la circunferencia con ecuación
8. Encontrar la ecuación de la circunferencia con centro (-5, 4) y radio 3.
9. Encontrar el radio y el centro de la circunferencia con
ecuación
10. Encontrar la ecuación de la parábola con vértice (0, 0) y foco (-6, 0).
11. Encontrar el vértice, el foco, la longitud del lado recto, la ecuación de la
directriz y la gráfica, de la parábola con ecuación:
12. Encontrar la ecuación de la parábola con vértice (2, 2) y foco (2, 5).
jercicio
Instrucciones:
Resuelve los siguientes ejercicios utilizando lo estudiado sobre la elipse y la hipérbola.
1. Traza la gráfica y encuentra las propiedades de la elipse con
ecuación
2. Traza la gráfica y encuentra las propiedades de la elipse con
ecuación
3. Encuentra la ecuación de la elipse con centro en el origen, foco en (4,0) y
longitud del semi-eje menor de 2.
4. Encuentra la ecuación de la elipse con centro (2,0), foco (2,2) y vértice (2,5).
5. Traza la gráfica y encuentra las propiedades de la elipse con
ecuación
6. Encuentra la ecuación de la hipérbola con centro en el origen, foco (0,5) y
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vértice (0,3).
7. Traza la gráfica y encuentra las propiedades de la hipérbola con
ecuación
8. Traza la gráfica y encuentra las propiedades de la hipérbola con
ecuación
9. Traza la gráfica y encuentra las propiedades de la hipérbola con
ecuación
10. Encuentra la ecuación de la hipérbola con vértices (1,3) y (7,3) y foco (9,3).
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