Libro de texto con secuencias diácticas de matemáticas II secundaria

1. 2
Ek Editores | Secundaria
Doris Cetina
Engracia Vázquez
Matemáticas

2. Bloque 1 7
Práctica 1. Multiplicación de números con signo 8
Práctica 2. Potencias 10
Práctica 3. Ángulos 12
Práctica 4. Construcción de triángulos 16
Práctica 5. Áreas de figuras compuestas 22
Práctica 6. Porcentajes 26
Práctica 7. Porcentajes y tasas 30
Práctica 8. Probabilidad 32
Práctica 9. Media, mediana y moda 34
Mide tu aprendizaje 38
Retos 40
Bloque 41
Práctica 10. Sumas y restas de monomios 42
Práctica 11. Sumas y restas de polinomios. Expresiones algebraicas 44
Práctica 12. Volumen 48
Práctica 13. Problemas de volumen 50
Práctica 14. Proporcionalidad inversa 52
Práctica 15. Probabilidad 56
Mide tu aprendizaje 58
Retos 60
Bloque 3 61
Práctica 16. Jerarquía de operaciones 62
Práctica 17. Multiplicación de expresiones algebraicas 64
Práctica 18. Ángulos interiores de los polígonos 66
Práctica 19. Figuras para cubrir el plano 68
2
2 4
2
4
-4
-2
x
y
Índice
12cm
R
(x + 3) cm
S
T
Q
O
P
x cm

3. Práctica 20. Unidades de capacidad y de volumen 72
Práctica 21. Relaciones de proporcionalidad 74
Práctica 22. Histogramas y gráficas poligonales 76
Práctica 23. Propiedades de la media y mediana 80
Mide tu aprendizaje 82
Retos 84
Bloque 4 85
Práctica 24. Sucesiones 86
Práctica 25. Ecuaciones de primer grado 90
Práctica 26. Ángulos de un círculo 94
Práctica 27. Gráficas de porporcionalidad 96
Práctica 28. Problemas de variación lineal 100
Práctica 29. Media ponderada 102
Mide tu aprendizaje 104
Retos 106
Bloque 5 107
Práctica 30. Sistemas de ecuaciones 108
Práctica 31. Representación gráfica de un sistema de ecuaciones 114
Práctica 32. Figuras simétricas 118
Práctica 33. Ángulos centrales inscritos 122
Práctica 34. Funciones lineales y gráficas 126
Práctica 35. Problemas de funciones de la forma y  mx  b 130
Práctica 36. Probabilidad frecuencial y teórica 132
Mide tu aprendizaje 136
Retos 140
3
2
0
4
6
8
12 13 14 15
Edad (años)
Númerodealumnos
10
A B
C
G
H
D
I
F
E

4. 42
Eje: Sentido numérico ypensamiento algebraico
Tema: Problemas aditivos
Sumas y restas
de monomiosPráctica 10
Resolución de problemas que impliquen adición
y sustracción de monomios
Matemáticas
rápidas
1. Calcula 7
5
6
– 5
9
12
.
2. Encuentra 43
.
3. Pepe gastó
3
4
de los
300 pesos que llevaba.
¿Cuánto dinero le sobró?
4. ¿Cuál es el mínimo
común múltiplo de 30
y 12?
5. ¿Cuál es el máximo
común divisor de 30 y 12?
A
B
C
D
E
F
G
m
m
m
m
y
y
y
yy
y
a
a
a
a
a
b
b
b
4n
3x + 45n - 4
4 + 3x
2x + 1
x
x
x
x
x
c
Para sumar y restar monomios, basta con realizar las
operaciones indicadas con los coeficientes de los términos
semejantes.
Ejemplos
4x � 6x � 10x
6y � 2y � 4y
3m � 5m � �2m
4s � 5r � 2s � 6s � 5r
Actividades
1. Encuentra el perímetro de las siguientes figuras.
Problema
En 1899, el matemático austriaco Georg Pick encontró una manera de calcular áreas
de polígonos mediante un arreglo de puntos alineados en renglones y columnas.
Observa el siguiente ejemplo.
Los vértices de los polígonos coinciden con puntos del arreglo, de manera que
siempre se encontrarán puntos sobre el contorno de las figuras. Si B es el número
de puntos que se encuentran sobre el perímetro de la figura e I el número de puntos
dentro de ésta, la llamada ecuación de Pick indica que el área A es: A � I �
B
2
– 1.
1. Completa la siguiente tabla para encontrar el área de las figuras.
Polígono Puntos sobre el perímetro (B) Puntos interiores (I)
Área
A = I +
B
2
– 1
A
B
C
D
E
Al final de este bloque, se espera que:
Resuelvas problemas aditivos con monomiosy polinomios.
Resuelvas problemas en los que sea necesario calcularcualquiera de las variables de las fórmulas paraobtener el volumen de cubos, prismas y pirámidesrectos, y que establezcas relaciones de variación entredichos términos.
Competencias que se favorecen
Resolver problemas de manera
autónoma
Comunicar información
matemática
Validar procedimientos y
resultados
Manejar técnicas
eficientemente
A
B
A
B C
G
H
D
I
F
E
4
Sugerencias para trabajar
en tu cuaderno
Este libro está escrito y diseñado para acompañarte a lo largo de todo tu curso
de matemáticas de segundo secundaria. Quienes lo hicimos hemos procurado
darte, con él, un material que te permita acercarte al mundo de las Matemá-
ticas. A continuación encontrarás las claves sobre cómo esta estructurado tu
Cuaderno de Matemáticas 2. Problema inicial
Para empezar cada bloque, te proponemos que
resuelvas un problema matemático que te permitirá
utilizar varias de las habilidades y conocimientos
que vas a necesitar durante las páginas siguientes.
Contenidos
En cada práctica se señalan
el eje y el tema, así como el
contenido que se trabaja.
Matemáticas rápidas
Las preguntas de esta sección están relacionadas con aspectos básicos que debes
ya conocer. Están pensadas para que las respondas rápidamente, de preferencia al
inicio de una sesión de clase, como preludio al trabajo en tu cuaderno.
Aprendizajes del bloque
Al principio de cada bloque encontrarás
una lista de las competencias y
contenidos que forman los aprendizajes
que lograrás en esta etapa del curso.

5. 43
B2
2. Resuelve los siguientes problemas.
a) Mariana compró doce cuadernos a n pesos cada uno. Si al pagar le
descontaron el precio de tres cuadernos, ¿cuánto pagó Mariana en total?
b) Juan Pablo y Renata compraron peras y manzanas en oferta: las peras
a m pesos el kilo y las manzanas a n pesos el kilo. Juan Pablo compró
3 kg de pera y 2 kg de manzana y Renata compró 5 kg de pera y 1 kg
de manzana.
• ¿Cuántos kilogramos de pera compraron entre los dos?
• ¿Cuál fue el costo de 8 kg de pera?
• ¿Cuántos kilogramos de manzana compraron entre los dos?
• ¿Cuánto deben pagar por las manzanas?
• Si pagaron con un billete de 200 pesos, ¿cuánto les dieron de
cambio?
c) Helena y Renata ahorraron para comprar un tren eléctrico. Si su
ahorro fue de m pesos y al pagar les descontaron 100 pesos, ¿cuánto
costó el tren?
d) En los siguientes cuadrados la suma de las filas, las columnas y
las diagonales debe ser la que se indica en cada uno. Completa los
cuadrados para que sea así.
La suma debe ser �3a
La suma debe ser �1.5m
�5a
0
�3a
�1.5m �0.5m
�2a
�4a
�2m
La suma debe ser 0
La suma debe ser �4.5m
3
4
p
�6m
1
2
p
�7.5m �1.5m
p �
3
4
p
�3m
¿Cuál de las siguientes
igualdades es falsa?
3x � 8y � y �
9y � 3x
t � 3t � 2t � 2t
6a � 2b � 8ab
7u � v � 5u � v �
2u � 2v
Pregunta
de reflexión
5
Mide tu aprendizaje
Al final de cada bloque encontrarás una
evaluación, modelada según la prueba
ENLACE, que te permitirá conocer qué
tanto has aprendido y qué puntos de
tu aprendizaje debes reforzar.
Retos
Para cerrar cada bloque vas a
encontrar una serie de problemas
con mayor grado de dificultad, más
interesantes, que buscan plantearte
un desafío. Resolverlos te permitirá
avanzar aún más en tu dominio de
las matemáticas.
106
Retos
Para finalizar tu trabajo, te proponemos el siguiente desafío.
I
Mientras Benito caminaba por la calle pensaba en que necesitaba hacer algo
para conseguir más dinero. En ese momento se tropezó con una mujer muy
extraña que parecía que le había leído la mente. La mujer le dijo que ella tenía
poderes y que podía hacer que su dinero se duplicara cada vez que cruzara
a la acera de enfrente. Benito pensó que había encontrado la solución a sus
problemas y le dijo a la mujer que estaba dispuesto a hacer lo que ella le decía.
En ese momento fue que la mujer le impuso una cuota de 24 pesos cada vez
que cruzara la calle.
Benito accedió a pagar la cuota y empezó a cruzar la calle. Al llegar a la otra
acera contó su dinero y sí era el doble del que tenía antes de cruzar. De acuerdo
al trato, le entregó 24 pesos a la mujer.
Benito volvió a cruzar la calle y el dinero que traía en su bolsillo se duplicó. Otra
vez, de acuerdo al trato, le pagó los 24 pesos a la mujer.
Benito cruzó la calle por tercera vez y el dinero que tenía en su bolsillo se dupli-
có, pero el total era de 24 pesos, y tuvo que entregárselos a la mujer, perdiendo
todo lo que traía.
¿Cuánto dinero tenía Benito cuando hizo el trato con la mujer misteriosa?
136
aprendizaje
Mide tu
Escoge la opción que complete correctamente cada pregunta. Márcala en
tu hoja de respuestas (recórtala del final de tu cuaderno).
1. El sistema de ecuaciones
x � 2y � �4
2x � y � �5 tiene por solución:a) x � �2 , y � �1
b) x � 2, y � �1
c) x � �2, x � 1
d) x � 2, y � 1
2. Selecciona el sistema de ecuaciones que describa el siguiente problema:
La diferencia de dos números es 40 y 1
8
de su suma es 11.a)
x � y � 40
1
8
(x � y) � 11
b)
x � y � 40
1
8
x � y � 11
c)
x � y � 40
1
8
(x � y) � 11
d)
x � y � 40
1
8
(x � y) � 11
x
-2
4
-1
-4 -3
1 2 3
y
-3
-4
-2
-1
2
4
3
1
A
D
M
C
3. Si un sistema de ecuaciones estárepresentado como se muestra acontinuación, su solución es:
a) A( 0,3)
b) M(2, �1)
c) D(4, 0)
d) C(0, �2)
Mis dudas y preguntas
Usa este espacio para tomar nota de lo que te parezca
importante, de las dudas que consideres necesario aclarar
con tu profesor o de los puntos que surjan a lo largo
de tu trabajo que no quieras olvidar.
Práctica
Tu Cuaderno de matemáticas 2 está
formado esencialmente por prácticas
que son, cada una, una oportunidad
para utilizar lo que aprendes en clase,
perfeccionarlo y llevarlo más allá.
En algunas prácticas hay una pregunta
de reflexión que te permitirá pensar en
el tema que se estudia con un poco
más de profundidad.
Texto explicativo
Al inicio de cada práctica encontrarás un
resumen sencillo y práctico de lo que has
aprendido en clase, y que te resultará útil para
despejar dudas y como fuente de consulta.
Las palabras claves están resaltadas.
Actividades
Aquí encontrarás la parte fundamental de tu
Cuaderno de matemáticas 2. Tu maestro te
indicará si trabajas cada ejercicio de manera
individual o en equipo, en clase o de tarea.

6. 6
Antes de iniciar
Tienes en tus manos un Cuaderno de matemáticas 2 que ha sido escrito, editado
y publicado pensando en ti.
Su propósito básico es funcionar como un complemento al trabajo de tu maes-
tro, y acompañarte en cada una de las clases del año escolar que inicia, para
ofrecerte:
• Oportunidades de aprendizaje, a través de las muchas actividades que lo
integran, y que están diseñadas para que, mediante la ejercitación, forta-
lezcas las habilidades, actitudes y destrezas, que señala el nuevo programa
de Matemáticas 2 (2011).
• Una herramienta de consulta, pues en los textos expositivos que acompañan
a las prácticas podrás reforzar los conocimientos con los que tu maestro
trabajará a profundidad durante las sesiones de clase.
• Un espacio de trabajo. En un recorrido rápido por sus páginas, fácilmente
constatarás que tu Cuaderno de matemáticas 2 te proporciona amplias sec-
ciones para que anotes, dibujes, bosquejes, grafiques y traces esquemas,
entre otras tareas relacionadas con tu trabajo cotidiano en la clase de ma-
temáticas.
A semejanza de lo que pasa en un salón de clases, donde alumnos y profesor
cooperan de diversas maneras para que todos aprendan y se enriquezcan con los
puntos de vista y la experiencia de los demás, hacer un libro como éste es también
una trabajo de equipo. Todos quienes participamos en su preparación deseamos
contribuir, con él, a tu formación académica y te deseamos que este curso de Ma-
temáticas 2 sea una experiencia de aprendizaje inolvidable.