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1. Probabilidad y Estadística
Fecha: del 25 de febrero al 01 de marzo de 2019
Bloque 4
Analizas la teoría de conjuntos y sus aplicaciones

2. S1-INTRODUCCION A LA TEORÍA DE CONJUNTOS
La Cardinalidad de un conjunto.
La cardinalidad de un conjunto se representa con el símbolo ( n ) y corresponde al número de elementos que
tiene el conjunto.
Ejemplos:
a)M = {x/x es un día de la semana } n( M ) = 7
b)L = {x/x es una fase lunar} n( L ) = 4
c)C = {x/x es una luna del planeta Marte} n( C ) = 2
Una gran cantidad y variedad de problemas actuales que incluyen conjuntos de personas, tales como encuestas,
requieren de un análisis de información conocida acerca de determinados subconjuntos para obtener
cardinalidades de otros subconjuntos.
Ejemplo. Un grupo de jóvenes de bachillerato, que realiza un proyecto estadístico de investigación, necesita
aplicar una encuesta a estudiantes universitarios que cursen otros idiomas. Para tal fin, acuden a una escuela de
idiomas y eligen al azar una muestra de 120 alumnos. Le preguntan a cada uno, que idioma estudia. 90
responden que inglés, 40 manifiestan que francés y 20 contestan que ni estudian inglés ni tampoco francés, sino
otro idioma.

3. Tal vez pienses ¿Cómo es posible esto? ¡Sólo son 120 alumnos encuestados y ya he contado 150! Es una
reacción, hasta cierto punto natural; sin embargo, la realidad es la siguiente: De los alumnos encuestados
hay algunos que estudian inglés y también francés, el siguiente diagrama de Venn-Euler permite mostrar y
aclarar esta información:
Para ello se tienen que definir los siguientes conjuntos:
U: Todos los alumnos encuestados.
I: Alumnos entrevistados que estudian inglés.
F: Alumnos entrevistados que estudian francés.
Analizando la información cuidadosamente, se deduce que si 20 de los estudiantes encuestados, no
estudian inglés ni francés, entonces significa que de los 120 estudiantes entrevistados, 100 estudian al
menos uno de estos dos idiomas; por lo tanto, si 130 contestan que estudian estos idiomas, se concluye por
lógica que, 30 deben estar estudiando ambos idiomas. De lo anterior, se puede distribuir en un diagrama de
Venn-Euler las cantidades correspondientes a cada región o sección:

4. Desde esta nueva perspectiva se puede responder a preguntas como las siguientes:
a)¿Cuántos alumnos entrevistados sólo estudian inglés? Respuesta: 60
b)¿Cuántos estudiantes entrevistados sólo estudian francés? Respuesta 10
c)¿Cuántos alumnos entrevistados sólo estudian uno de estos dos idiomas? Respuesta 70
En general, para dos conjuntos A y B, la fórmula para obtener la cardinalidad de su unión es:
Se comprueba la expresión con los siguientes diagramas de Venn-Euler

5. En este diagrama, el círculo que representa al conjunto I, aparece sombreado con segmentos horizontales
paralelos y cubre las regiones R1 y R2. El círculo que representa a los alumnos que estudian francés, está
sombreado con segmentos verticales paralelos y cubre las regiones R2 y R3. De tal manera que la unión de A y B,
que incluye todo lo contenido en A y también todo lo contenido en B incluye las regiones R1, R2 y R3; sin embargo,
se nota que la región R2 se ha está contabilizado dos veces, es decir, una vez de más, para que no altere los
resultados, se habrá de restar esta región una vez.
De la fórmula anterior se pueden realizar despejes, tales como n(A) o n(B) o n(A  B) para así poder encontrar una
de estas cardinalidades en términos de las otras tres.
La información sobre conjuntos puede darse mediante una tabla de contingencia o tabla de valores observados de
un estudio y a partir de ella realizar cálculos sobre cardinalidades de operaciones conjuntistas

6. Realiza lo que se solicita.
El profesor de baloncesto dirige un programa en una Preparatoria. El primer día del ciclo escolar se han presentado
60 alumnos. El profesor los clasificó por semestre y por su preferencia en la posición del juego, como se muestra en la
siguiente tabla:
Utilizando el conjunto de etiquetas (letras mayúsculas) en la tabla, como la representación de los conjuntos de
interés, encuentra el número de jugadores en cada uno de los siguientes conjuntos:
a) P  G
b) T  C
c) Q  C
d) T  D
Actividad 4
Preferencia
Semestre
Guardia (G) Delantero (D) Centro (C) Totales
Primero ( P ) 0 6 14 20
Tercero ( T ) 16 4 2 22
Quinto ( Q ) 7 10 1 18
Totales 23 20 17 60

7. e) Dc
f) ( P  D )c
g) T  (Q  D )
¿Consideras que la posición del jugador depende del semestre? ¿Por qué?
h) Q  C
i) T  D
j) Gc
k) ( P  D )c
l) T  (Q  D )
¿Consideras que la posición del jugador depende del semestre? ¿Por qué?

8. Bibliografía.
Estadistica 3era Edicion McGrawHill
Autor: Lincoln L. Chao
Estadistica 4ª. Edicion Schaum
Autor : Murray R. Spiegel y Larry J. Stephens