Trabajo de verano

TRABAJO DE VERANO 2016
1. Calcula:
α) m.c.m (48, 72, 84) =
2. Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
3. Calcula y simplifica las expresiones:
a) (−6)3
=
b) (−4)−2
=
4. Realiza las siguientes operaciones con polinomios:
5. Resuelve las siguientes ecuaciones:
   
− − =   
   
  
− ⋅ − =  
  
7 1 3
a) : 1
5 2 10
5 17 2
b) : 3 2
8 4 3
( )
3
2 2
4 5
c)
4 5
⋅
=
⋅
6
11
532
b)
27
5
3
a)
=+−
=+
xxx
x
x
( ) (
(
( ) ( 25c)
422b)
2653a)
32
34
2
+⋅+
−+−
+−+
xxx
xxx
xx
Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
Calcula y simplifica las expresiones:
Realiza las siguientes operaciones con polinomios:
Resuelve las siguientes ecuaciones:
)
) ( )
)3
3252
2422
23
34
−
−−+−−
−+−
xxx
xxx

6. Resuelve las siguientes ecuaciones de 2ºgrado:
7. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método que prefieras:
8. Realiza las siguientes operaciones
a)
b)
c)
Resuelve las siguientes ecuaciones de 2ºgrado:
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método que prefieras:
Realiza las siguientes operaciones
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método que prefieras:

9. Clasifica los siguientes números en racionales, indica de que tipo so
Justifica tu respuesta:
10. Realiza las siguientes operaciones con números decimales, hallando previamente la
fracción generatriz
11. Redondea a la segunda cifra decimal tu nota de matemáticas, 8.237, y calcula el error
absoluto y relativo que se comete con esta aproximación.
12. Calcula los siguientes valores absolutos:
a. ||-3| + |3 – 7|
b. ||5 – 3| . (-5)|
c. |- 4| ÷ (- 6)
d. (–| –2 |)2
13. Calcula:
1,5 - 4,67 + 3,64
Clasifica los siguientes números en racionales, indica de que tipo so
Realiza las siguientes operaciones con números decimales, hallando previamente la
Redondea a la segunda cifra decimal tu nota de matemáticas, 8.237, y calcula el error
tivo que se comete con esta aproximación.
Calcula los siguientes valores absolutos:
7|
Clasifica los siguientes números en racionales, indica de que tipo son, o irracionales.
Redondea a la segunda cifra decimal tu nota de matemáticas, 8.237, y calcula el error

15. Resuelve y expresa el resultado en forma de potencia
16. Racionaliza:
e.
17. Calcula los siguientes logaritmos
f. log 4 64
g. log 0,00001
18. Escribe en notación científica y en notación decimal, cuando corre
I) 125 100 000 000
II) La décima parte de una diezmilésima.
III) 0,0000000000127
IV) 5 billones de billón
V) 3,82 · 10‒6
VI) 0,8 · 10‒7
VII) 8,042 · 1010
VII) 1,083 · 10‒5
Resuelve y expresa el resultado en forma de potencia
b.
Calcula los siguientes logaritmos
Escribe en notación científica y en notación decimal, cuando corresponda:
La décima parte de una diezmilésima.
sponda:

19. Escribe en lenguaje algebraico:
a) La cuarta parte de un número entero más
b) El perímetro de un triángulo isósceles del que sabemos que su lado desigual mide 4 cm
menos que cada uno de los dos lados iguales.
c) La diagonal de un cuadrado de lado
d) El doble de la edad que tenía hace 7 años.
20. Opera y reduce:
a) 3(x + 2) ‒ (2x ‒ 1) · (x2
+
b) (x2
‒ x + 3) · (x2
‒ x + 2) +
21. Calcula:
23. Resuelve y expresa el resultado en forma de potencia
cribe en lenguaje algebraico:
La cuarta parte de un número entero más el cuadrado de su siguiente.
El perímetro de un triángulo isósceles del que sabemos que su lado desigual mide 4 cm
menos que cada uno de los dos lados iguales.
La diagonal de un cuadrado de lado x.
El doble de la edad que tenía hace 7 años.
3x)
+ 1
Resuelve y expresa el resultado en forma de potencia
el cuadrado de su siguiente.
El perímetro de un triángulo isósceles del que sabemos que su lado desigual mide 4 cm

24. Resuelve las siguientes operaciones:
25. Escribe en notación científica
26. Extrae factor común:
27. Opera:
ientes operaciones:
Escribe en notación científica

28. Comprueba cuál de estos dos valores es raíz del polinomio x
P(x) = – 2(x2
– 1)
¿Por qué sabes que es raíz? Explica la diferencia entre el teore
29. Simplifica la siguiente fracción algebraica:
30. Escribe un polinomio de grado 3 que tenga por raíces x = 0, x =
31. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
a.
b.
32. Resuelve la siguiente ecuación de segu
canónica:
2x(x – 3) + 5 (x –
33. Resuelve estas ecuaciones de grado superior a dos:
a. – x4
– 2x2
+ 35 = 0
b. x3
– 4x2
– 5x = 0
34. Encontrar dos números consecutivos cuya suma sea 77
Comprueba cuál de estos dos valores es raíz del polinomio x1 = 2 y x
¿Por qué sabes que es raíz? Explica la diferencia entre el teorema del resto y del factor.
Simplifica la siguiente fracción algebraica:
Escribe un polinomio de grado 3 que tenga por raíces x = 0, x = -1 y x = 3
Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado, pásala previamente a su forma
– 1) = 7 – x
Resuelve estas ecuaciones de grado superior a dos:
+ 35 = 0
5x = 0
Encontrar dos números consecutivos cuya suma sea 77
= 2 y x2 = -1.
ma del resto y del factor.
1 y x = 3
ndo grado, pásala previamente a su forma

35. Hace 6 años la edad de Pablo era el triple que la de Pedro y dentro de 6 años la edad de
Pablo será el doble de la de Pedro. ¿Qué edad tienen actualmente cada uno?
36. Factoriza el siguiente polinomio:
P(x) = x 3
- 6x2
+11x
37. Resuelve las siguientes ecuaciones.
a) x 4
-4x2
+3=0
b) x3
=3x
38. Opera:
39. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método más adecuado.
Clasifica el sistema según sus soluciones e indica el punto de corte.
40. El perímetro de un solar rectangular mide 40 m. Si su ancho
largo, ¿cuánto miden los lados del solar?
P(x) = x3
+x2
- 9x
42. Factoriza el siguiente polinomio: P(x) = x
e Pablo era el triple que la de Pedro y dentro de 6 años la edad de
Factoriza el siguiente polinomio:
+11x-6=0
Resuelve las siguientes ecuaciones.
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método más adecuado.
El perímetro de un solar rectangular mide 40 m. Si su ancho es la tercera parte de su
largo, ¿cuánto miden los lados del solar?
9x -9 = 0
siguiente polinomio: P(x) = x3
-6x2
+11x-6
e Pablo era el triple que la de Pedro y dentro de 6 años la edad de
es la tercera parte de su

43. Realiza las siguientes operaciones, utiliza Ruffini cuando sea
a. (x4
– 3x2
+ 4x –
b. (5x4
– 3x2
+ x -1) : (x
44. Resuelve las siguientes ecuaciones.
a) 2x+3(x-3)=6[2x-3(x
b) X4
– 13x + 36 = 0
45. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifica tu respuesta:
a. Si (x + 6) es un factor de P(x), entonces 6 es una raíz de P(x)
b. Si G(-5) = 0, (x - 5) es un factor de G(x)
c. Un polinomio tiene menos raíces que su grado.
d. Un polinomio con término
e. Si B(x) es irreducible, existe al menos u
46. Opera:
a)
Realiza las siguientes operaciones, utiliza Ruffini cuando sea necesario: ( 2 puntos)
2) : (x + 3)
1) : (x3
– 1)
Resuelve las siguientes ecuaciones.
3(x-5)]
Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifica tu respuesta:
(x + 6) es un factor de P(x), entonces 6 es una raíz de P(x)
5) es un factor de G(x)
Un polinomio tiene menos raíces que su grado.
término independiente 0 no tiene ninguna raíz.
Si B(x) es irreducible, existe al menos un valor x = a para el que B(a) = 0.
necesario: ( 2 puntos)
Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifica tu respuesta:
independiente 0 no tiene ninguna raíz.
n valor x = a para el que B(a) = 0.

48. Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿A
del padre tres veces mayor que la edad del hijo?
49.Calcula el salario neto que recibes en tu primer mes de trabajo, sabiendo que
tu salario bruto es de 1.500 euros. Datos: IRPF: 14%, Seguridad Social 4,70%,
desempleo 1,55% y formación 0,1% Indica el resultado de cada uno de los
conceptos que se indican.
50. Halla el capital final en que se convierten 2.500
simple del 7% durante tres años.
51. Cinco máquinas iguales envasan 20 000 botellas
tiempo tardarían 6 máquinas en envasar 40 000 botellas?
52. Para recoger en 16 días la aceituna de una finca de olivos, se necesita un grupo de 30
personas. ¿Cuánto tiempo necesitarán 20 personas?
53. Tres grupos de alumnos d
120 euros. Calcula lo que paga cada grupo sabiendo que del primero van 20 alumnos,
del segundo, 15, y del tercero, 25.
54. Para llenar una piscina de 225 m3 de volumen se han precisado cuatro h
año siguiente se hicieron obras para aumentar la capacidad en 50.000L. ¿Cuánto se
tardó en llenar la piscina este año?
55.
Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad
del padre tres veces mayor que la edad del hijo?
Calcula el salario neto que recibes en tu primer mes de trabajo, sabiendo que
55% y formación 0,1% Indica el resultado de cada uno de los
conceptos que se indican.
Halla el capital final en que se convierten 2.500€ si han estado colocados a un interés
simple del 7% durante tres años.
Cinco máquinas iguales envasan 20 000 botellas de agua funcionando 5 horas. ¿Cuánto
tiempo tardarían 6 máquinas en envasar 40 000 botellas?
Para recoger en 16 días la aceituna de una finca de olivos, se necesita un grupo de 30
personas. ¿Cuánto tiempo necesitarán 20 personas?
Tres grupos de alumnos de tercero deciden ir al teatro y pagan en total por las entradas
del segundo, 15, y del tercero, 25.
Para llenar una piscina de 225 m3 de volumen se han precisado cuatro h
tardó en llenar la piscina este año?
l cabo de cuántos años será la edad
Calcula el salario neto que recibes en tu primer mes de trabajo, sabiendo que
55% y formación 0,1% Indica el resultado de cada uno de los
€ si han estado colocados a un interés
de agua funcionando 5 horas. ¿Cuánto
Para recoger en 16 días la aceituna de una finca de olivos, se necesita un grupo de 30
e tercero deciden ir al teatro y pagan en total por las entradas
Para llenar una piscina de 225 m3 de volumen se han precisado cuatro horas y media. Al

56.
57.
58.
59.

60.
61.
62.
63. Se lanza una moneda y un dado cúbico, ¿qué tipo de experimento
diagrama de árbol y calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:
a) Sacar cruz y el número 6.
b) No sacar ninguna cruz.
c) Sacar cruz y número par.
Se lanza una moneda y un dado cúbico, ¿qué tipo de experimento
Sacar cruz y el número 6.
No sacar ninguna cruz.
Sacar cruz y número par.
Se lanza una moneda y un dado cúbico, ¿qué tipo de experimento realiza? Dibuja un

64.
65. Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negra
la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea
blanca?
66. Un taller de confección ha fabricado 1600 abrigos, trabajando 8 horas diarias durante 10
días. ¿Cuánto tiempo tardará en servir un pedido de 2000
al día?
67. En una clase hay 8 chicos y 12 chicas. De los estudiantes 5 chicos y 8 chicas juegan al
fútbol australiano. Eligiendo un estudiante al azar, calcula la probabilidad de:
a. Sea chico y juegue al fútbol
b. No sea chico y
68. Un campo está plantado con un total de 250 árboles, entre olivos y almendros. Si el
doble de almendros son 10 menos que el total de los olivos, ¿cuántos almendros habrá?
¿Y cuántos olivos?
Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negra
n taller de confección ha fabricado 1600 abrigos, trabajando 8 horas diarias durante 10
días. ¿Cuánto tiempo tardará en servir un pedido de 2000 abrigos trabajando 10 horas
En una clase hay 8 chicos y 12 chicas. De los estudiantes 5 chicos y 8 chicas juegan al
Sea chico y juegue al fútbol
No sea chico y no juegue al fútbol.
Un campo está plantado con un total de 250 árboles, entre olivos y almendros. Si el
Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras, ¿cuál es
n taller de confección ha fabricado 1600 abrigos, trabajando 8 horas diarias durante 10
abrigos trabajando 10 horas
En una clase hay 8 chicos y 12 chicas. De los estudiantes 5 chicos y 8 chicas juegan al
Un campo está plantado con un total de 250 árboles, entre olivos y almendros. Si el

69. Dadas las siguientes gráficas:
I.
a. Indica el dominio y recorrido
b. ¿Son continúas? Por qué
70.
s las siguientes gráficas:
ndica el dominio y recorrido
¿Son continúas? Por qué

71. Realiza el estudio completo de la siguiente función:
Realiza el estudio completo de la siguiente función:

72. Indica que tipo de simetría tienen estas funciones. Justifica tu respuesta:
Indica que tipo de simetría tienen estas funciones. Justifica tu respuesta:Indica que tipo de simetría tienen estas funciones. Justifica tu respuesta:

73. Según un testamento una fortuna de 65000 euros se reparte entre tres personas en
partes inversamente proporcionales al sueldo de cada una que es 900, 1350 y 1800
euros. ¿Cuánto corresponde a cada una?
74. Resuelve:
75. Halla la fracción generatriz de cada uno de los si
la operación:
76. Resuelve y simplifica, expresa el resultado en forma de potencia:
77. Realiza las siguientes operaciones con radicales:
mento una fortuna de 65000 euros se reparte entre tres personas en
euros. ¿Cuánto corresponde a cada una?
Halla la fracción generatriz de cada uno de los siguientes números decimales y resuelve
Resuelve y simplifica, expresa el resultado en forma de potencia:
Realiza las siguientes operaciones con radicales:
mento una fortuna de 65000 euros se reparte entre tres personas en
guientes números decimales y resuelve

78. Racionaliza:
a.
79. Calcula los siguientes logaritmos
a. log 3 729
b. log 0,00000001
80. Realiza las siguientes operaciones combinadas con polinomios:
81. Realiza las siguientes operaciones, utiliza Ruffini cuando sea necesario: ( 3 puntos)
a. (x6
+ 3 ) : (x2
+ 2x
b. (2x6
+ 3x4
+ x2
–
c. (x3
– 3x2
– 6x + 8) : (x
d. 16x+4x2
= 0
e. x 4
-5x2
-36=0
b.
Calcula los siguientes logaritmos
log 0,00000001
Realiza las siguientes operaciones combinadas con polinomios:
operaciones, utiliza Ruffini cuando sea necesario: ( 3 puntos)
+ 2x – 6)
– 6). (x3
+ x)
6x + 8) : (x – 4)
operaciones, utiliza Ruffini cuando sea necesario: ( 3 puntos)

a. 16x+4x2
= 0
b. x 4
-5x2
-36=0
c.
P(x) = x4
– 2x3
–
85. José dice a Eva: “Mi colección de discos compactos es mejor que la tuya ya que si te
cedo 10 tendríamos la misma cantidad”. Eva le responde: “Reconozco que llevas razón.
Solo te faltan 10 para doblarme en número”. ¿Cuántos discos tiene cada uno?
86. Una caja contiene 10 bolas, 7
espacio muestral, dibuja un diagrama de árbol y calcula la probabilidad de:
a. Los dos sean del mismo color, con reemplazamiento (se devuelve a la caja la bola que
hemos sacado)
b. Las dos sean del mismo color, sin reemplazamiento (no devolvemos a la caja la que
hemos sacado)
87. Simplifica la fracción algebraica:
88. Calcular un número positivo sabiendo que su triple más el doble de su cuadrado es 119.
– x + 2
José dice a Eva: “Mi colección de discos compactos es mejor que la tuya ya que si te
a contiene 10 bolas, 7 blancas y 3 negras. Si se sacan 2 bolas al azar, escribe el
Simplifica la fracción algebraica:
Calcular un número positivo sabiendo que su triple más el doble de su cuadrado es 119.
José dice a Eva: “Mi colección de discos compactos es mejor que la tuya ya que si te
y 3 negras. Si se sacan 2 bolas al azar, escribe el
Calcular un número positivo sabiendo que su triple más el doble de su cuadrado es 119.

Recuerda que no puedes repetir método. Clasifica el sistema según sus soluciones e
indica el punto de corte.
indica el punto de corte.

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