Este documento explica cómo determinar la monotonía de una función mediante el uso de fórmulas. Define las funciones crecientes, decrecientes y constantes, y proporciona un ejemplo de cómo demostrar que una función cuadrática específica es decreciente en una rama de la parábola e creciente en la otra rama.

1. UEMM «BICENTENARIO»
INFORMÁTICA
Aprendiendo monotonía de una función
INTEGRANTES:
Nicole Rodríguez
Jennifer Mayo
BGU: Primero «D»

2. La monotonía nos ayuda a identificar si las gráfica propuesta en el
plano cartesiano es creciente , decreciente o constante
dependiendo de cada función.
DECRECIENTE
Para calcular la monotonía nos regimos a la siguiente fórmula
X1<X2 entonces f(x1)> f(x2)
CRECIENTE
Para calcular la monotonía nos regimos a la siguiente fórmula
X1<X2 entonces f(x1)<f(x2)
CONSTANTE
Para calcular la monotonía nos regimos a la siguiente fórmula
X1 = X2 entonces f(x1)=f(x2)

3. Ejemplo
Construir la siguiente función y demostrar la monotonía de dicha
función.
f(x)=(4x-12) al cuadrado
y= (4x-12) al cuadrado
Intercepto en x
Cuando y vale 0
0= 4x-12
-4x= -12
X=- -12
-4
x= 3

4. DEMOSTRACION
Rama de la parábola 1 ]-∞,3]
Decreciente
X1<X2 entonces f(x1) >f(x2)
Tomamos dos puntos que se intersequen en la gráfica
X1=2
X2=3
Resolvemos(reemplazamos valores)
y= (4x-12)
f(2)=[4(2)-12] al cuadrado
=(8-12) al cuadrado
=(-4) al cuadrado
=16
Entonces se forma el punto (2,16)

5. Resolvemos(reemplazamos valores)
y= (4x-12)
f(3)=[4(3)-12] al cuadrado
=(12-12) al cuadrado
=0
Entonces se forma el punto (3,0)
Reemplazamos los valores en la fórmula
X1<X2 entonces f(x1) >f(x2)
2<3 entonces 16>0
Por lo tanto si es una función decreciente

6. DEMOSTRACION
Rama de la parábola 2 [3,∞[
Creciente
X1<X2 entonces f(x1) < f(x2)
Tomamos dos puntos que se intersequen en la gráfica:
X1=3
X2=4
Resolvemos(reemplazamos valores)
y= (4x-12)
f(2)=[4(3)-12] al cuadrado
=(12-12) al cuadrado
=0
Entonces se forma el punto (3,0)

7. Resolvemos(reemplazamos valores)
y= (4x-12)
f(4)=[4(4)-12] al cuadrado
=(16-12) al cuadrado
=(4) al cuadrado
=16
Entonces se forma el punto (4,16)
Reemplazamos los valores en la fórmula
X1<X2 entonces f(x1) <f(x2)
3<4 entonces 0<16
Por lo tanto si es una función creciente

8. Recuerda :
Si la función es negativa la pendiente se inclina a la
izquierda y es positiva si se inclina a la derecha .
Para comprobar si es correcta la monotonía identificamos
los puntos reemplazados en la gráfica y deben intersecarse.
Siempre analizamos de izquierda a derecha e identificamos
x1 de la misma manera, cuando tenemos una función
cuadrática (es decir elevada al cuadrado) su gráfica es una
parábola, en donde se debe analizar dos ramificaciones
partiendo del vértice.
Gracias