Unidad V. Disoluciones quimica de las disoluciones
Semejanza de triangulos
1.
2. Conocimientos Previos:
Razón: Es la relación entre dos números, se define
como el cociente de un número con el otro.
Para hallar una razón hay que dividir un número sobre
otro (a/b) y simplificarlo lo mas posible.
Proporción: Es la igualdad entre dos razones, y se
denota de forma fraccionaria.
Semejanza: Objetos que se parecen en tamaño, forma
o son exactamente iguales.
3. DEFINICIÓN:
Dos triángulos son semejantes cuando
tienes sus ángulos respectivamente iguales
y sus lados proporcionales.
ES decir que dos triángulos son semejantes si
poseen una misma forma y sus partes (lados
de los triángulos) guardan una proporción.
Cuando el triángulo ABC es semejante con
el triángulo A’B’C’, se escribe:
4.
5. 1. Criterio : Angulo-Angulo (A.A)
Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente
iguales.
En la figura:
α= α´ y β= β’,son ángulos iguales
Por lo tanto los triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes
6. 2. Criterio : Lado - Lado - Lado (L.L.L)
Dos triángulos son semejantes si sus lados son
proporcionales
En la figura:
a = b = c
a´ b’ c’
7. 3. Criterio: Lado - Angulo – Lado (L.A.L)
Dos triángulos son semejantes si tienen un
ángulo igual y los lados que lo forman son
proporcionales.
Es decir: < α = < α ’ y AB = AC
A’B’ A’C’
8. La semejanza de triángulos, tiene
muchas aplicaciones prácticas.
Con estas podemos encontrar alturas
de objetos verticales tales como
edificios, arboles, montañas, postes de
luz y otros.
9. La semejanza de triángulos la podemos
utilizar para hallar cualquiera de los
lados de dichos triángulos.
Ej:
10. Si por ejemplo queremos hallar el lado FD de
los lados del triangulo DEF, y suponiendo que
AB= 10 cm ; DE=40cm y que CA= 15cm.
Luego por semejanza tendríamos que:
AB = CA
DE FD
Ahora reemplazando se obtiene:
10cm = 15cm
40cm FD
FD = 40cm * 15cm = 600cm² = 60cm
10cm 10cm
Por lo tanto el lado FD = 60cm
11. Para hallar la altura del árbol se utiliza el
mismo método, que utilizamos en el
ejemplo anterior.
12. Como el ángulo c es igual al ángulo e
(<c = <e) y el ángulo a es igual al
ángulo s (<a = <s) por ser ángulos
rectos (90 °), podemos decir que los
triángulos que hay en la figura son
semejantes por criterio 1.
Luego:
Si suponemos que la sombra del árbol es
de 4 m y la sombra de la persona es de
0,8 m;
13. Altura del árbol_____ = Longitud de la sombra del árbol_____
Altura de la persona Longitud de la sombra de la persona
Sea x = altura del árbol
x__ = 4m
1,60m 0,8m
Así: x = 4m . 1,60m = 6,4m² = 8 m
0,8m 0.8m
Por lo tanto la altura del árbol es de 8 metros
14. En este trabajo quiero terminar con un
reconocimiento al gran matemático Thales, ya
que a el se le atribuyen varios teoremas, en
especial el teorema de Thales por la
importancia en nuestro tema de semejanza.
El cual nos dice:
Sean las rectas a, b y c paralelas y cortan a
otras dos rectas, r y s, entonces los
segmentos que determinan en ellas son
proporcionales; como lo indica La figura
siguiente.
