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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2011-II
Semana Nº04 SOLUCIONARIO Pág. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Lógico Matemática
EJERCICIOS DE CLASE Nº 4
1. Cinco niños tienen 12, 14, 18, 20 y 26 juguetes respectivamente. Se sabe que cada
uno dijo:
 Abel: “Yo tengo 26 juguetes”.
 Boris: “Yo tengo 20 juguetes”.
 Carlos: “Boris tiene 14 juguetes”.
 David: “Yo tengo 18 juguetes”.
 Eduardo: “Yo tengo 14 juguetes”.
Si solamente uno de ellos miente y los otros dicen la verdad, ¿cuántos juguetes
tienen juntos Abel y Eduardo?
A) 40 B) 44 C) 38 D) 30 E) 34
Resolución:
1) Dado que Carlos y Eduardo se contradicen, uno miente y el otro dice la verdad.
Tenemos que Carlos miente y los demás dicen la verdad.
2) Así se tiene:
- Abel: Verdad  26 juguetes.
- Boris: Verdad  20 juguetes.
- Carlos: Miente  12 juguetes”.
- David: Verdad  18 juguetes.
- Eduardo: Verdad  14 juguetes.
3) Por tanto juntos tienen Abel y Eduardo: 40 juguetes.
Clave: A
2. De cinco amigos se sabe que solo uno de ellos tiene 18 años. Al preguntarles quién
tiene 18 años, ellos respondieron:
 Sandro: “Raúl”.
 Raúl: “Ignacio”.
 Ignacio: “Marcos”.
 Luis: “Yo no”.
 Marcos: “Ignacio mintió cuando dijo que yo tenía 18 años”.
Si solo es cierta una de las afirmaciones, ¿quién tiene 18 años?
A) Luis B) Sandro C) Raúl D) Ignacio E) Marcos

Resolución:
1) Entre Ignacio y Marcos está la contradicción. Resulta que, Ignacio miente y
Marcos dice la verdad.
2) Los otros tres mienten.
3) Por tanto Luis miente y el tiene 18 años.
Clave: A
3. Cuatro amigos que tienen 65, 68, 72 y 75 años de edad, conversan de sus edades
de hace 50 años y afirmaron:
 Lucio: “Yo tenía 15 años”.
 Venancio: “Para entonces yo tenía 22 años”.
 José: “Lucio tenía en ese tiempo 18 años”.
 Guillermo: “Yo tenía 25 años”.
Se sabe que solo uno de ellos miente y los otros tres dicen la verdad. Si José es
menor que Lucio, ¿cuál es la suma de las edades, que tenían José y Venancio hace
50 años?
A) 33 años B) 47 años C) 37 años D) 40 años E) 43 años
Resolución:
1) Las afirmaciones de Lucio y José son contradictorias.
2) Si José es el mentiroso, tenemos sus edades que tenían hace 50 años:
- Lucio: 15 años.
- Venancio: 22 años.
- José: 18 años.
- Guillermo: 25 años.
Estas edades no puede ser, puesto que José es menor que Lucio.
3) Así que Lucio es el mentiroso y tenemos sus edades que tenían hace 50 años:
- Lucio: 18 años.
- Venancio: 22 años.
- José: 15 años.
- Guillermo: 25 años.
4) Por tanto la suma de las edades de José y Venancio hace 50 años: 37 años.
Clave: C
4. Hay un collar y cuatro cajas de seguridad de diferentes colores, rotuladas con los
siguientes enunciados:
 Caja azul: “El collar no está aquí”.
 Caja verde: “El collar no está en la caja negra”.
 Caja negra: “El collar esta aquí”.
 Caja roja: “El collar esta aquí”.
Si solo uno de los enunciados es verdadero, ¿cuál de los siguientes enunciados es
verdadero?
I. El collar está en la caja azul.
II. El collar está en la caja roja.
III. El collar está en la caja verde.
IV. El collar está en la caja negra.
V. El collar no está en la caja azul.
A) III B) II C) I D) IV E) V

Resolución:
1) Los enunciados de las cajas verde y negra son contradictorios.
2) Se tiene que el enunciado de la caja verde es verdadera y los demás enunciados
son falsas.
3) Por el enunciado de la caja azul, el cual es falsa, resulta que el collar esta en
caja azul.
4) Por tanto el enunciado I es verdadero.
Clave: C
5. La Liebre de Marzo (personaje de Alicia en el País de las Maravillas) siempre miente
de lunes a miércoles y dice la verdad los demás días de la semana. Un día se
encuentra con Alicia y le dice:
 ''Ayer mentí''.
 ''Pasado mañana mentiré durante dos días seguidos''.
Después de una cierta meditación lógica, Alicia deduce que encontró a la Liebre de
Marzo un día:
A) Lunes B) Martes C) Miércoles D) Jueves E) Viernes
Resolución:
1) Veamos; 1º caso:
2) Veamos; 2º caso:
No hay contradicción.
3) Por tanto Alicia encontró a la Liebre de Marzo un día lunes.
Clave: A
Casos
Lunes Martes Mierco Jueves Viernes Sábado Domin
Dice
Miente Miente Miente Verdad Verdad Verdad Verdad
“Ayer
mentí”
Se contradice
Casos
Lunes Martes Mierco Jueves Viernes Sábado Domin
Dice
Miente Miente Miente Verdad Verdad Verdad Verdad
“Ayer
mentí”

6. Una isla está habitada por caballeros y bribones. Los bribones siempre mienten,
mientras que los caballeros siempre dicen la verdad. Un día, 16 isleños entre
bribones y caballeros se reunieron y emitieron varios anuncios. Tres dijeron: “Solo
tres de entre nosotros son mentirosos”. Otros cinco dijeron: “Solo cinco de entre
nosotros son mentirosos”. Los últimos ocho dijeron: “Solo ocho de entre nosotros
son mentirosos”. ¿Cuántos bribones hay entre los 16 isleños?
A) 5 B) 3 C) 11 D) 8 E) 13
Resolución:
1) Veamos en tres casos:
1º Caso: que los tres primeros digan la verdadsolo hay 3 mentirosos.
Los otros cinco y ocho estarían mintiendo, por tanto habría: 5+8=13 mentirosos
seria contradicción  .
2º Caso: que los cinco siguientes digan la verdadsolo hay 5 mentirosos.
Los tres primeros y los 8 últimos estarían mintiendo, por tanto habría: 3+8= 11
mentirosos seria contradicción  .
3º Caso: que los ocho siguientes digan la verdadsolo hay 8 mentirosos.
Como dicen la verdad, los dos primeros grupos estarían mintiendo, habría
3+5=8 mentirosos, y no hay contradicción.
2) Por tanto entre los 16 isleños hay 8 mentirosos.
Clave: D
7. “Juan tiene por lo menos 6 primos”, dice José. “No, tiene menos de 6”, corrige
Ramiro. “Tal vez tengas razón, pero lo que yo sé, es que tiene más de 1 primo”,
agrega Ezequiel. Si se sabe que solo uno de los tres muchachos, dice la verdad,
¿cuántos primos puede tener Juan?
A) 2 B) 6 C) 5 D) 8 E) 1
Resolución:
1) Solo uno de ellos está diciendo la verdad.
2) Si José dice la verdad, entonces la afirmación de Ezequiel también seria
verdadero. Imposible porque solo uno dice la verdad. Por tanto José no dice la
verdad, es decir Juan tiene menos de 6 primos.
3) Si Juan tiene entre 2 y 5 primos, entonces Ramiro y Ezequiel estarían diciendo
la verdad. Imposible porque solo uno dice la verdad. Por tanto Juan tiene 1 solo
primo. Así solo Ramiro estaría diciendo la verdad.
4) Por tanto Juan tiene 1 solo primo.
Clave: E

8. Cada tercer día Luis dice la verdad y los demás miente. Hoy Luis ha dicho
exactamente 4 de los enunciados de los incisos.
I. Mi nombre es Luis.
II. Soy amigo de tres personas más altas que yo.
III. Siempre digo la verdad.
IV. Soy amigo de una cantidad prima de personas.
V. Tengo la misma cantidad de amigas que de amigos.
¿Cuál es el enunciado que no dijo hoy?
A) II B) III C) I D) V E) IV
Resolución:
1) Supongamos que Luis dice la verdad hoy. Entonces no dijo los encisos III y V.
Imposible, puesto que 4 afirmaciones son verdaderas.
2) Por tanto Luis miente hoy. Entonces no dijo el enciso I.
Clave: C
9. Ricardo afirma lo siguiente: “Si se multiplica el número abcd por 777, se obtiene un
producto que termina en 4612”. Halle el valor de (a b c d   ).
A) 18 B) 16 C) 15 D) 12 E) 13
Resolución:
1) Se tiene abcd ... 777 4612
2) Analizando, obtenemos:
d d  7 42 6
 c ... c c       7 4 2 1 7 4 39 5
 b ... b b         7 3 2 9 1 6 7 3 24 3
 a ... a a         7 2 9 4 1 4 7 2 30 4
3) Por tanto a b c d   18 .
Clave: A
10. Si ABCA AC9 5353  y C 2 , halle el valor de ( A B C  ).
A) 2 B) 6 C) 5 D) 3 E) 7
Resolución:
A A   9 13 4
C C   2 1 15 7
B A B    1 13 8
2) Por tanto A B C   5 .
Clave: C

11. Marcos comenta a su amiga sobre la cantidad de sus hermanos y hermanas: “El
quíntuple de mis hermanos menos el triple de mis hermanas es mayor que 2, pero el
doble de mis hermanos mas mis hermanas es menor que 11”. Si el total de
hermanos y hermanas, incluyendo a Marcos, es una cantidad impar, ¿cuántas
hermanas como máximo puede tener Marcos?
A) 3 B) 2 C) 4 D) 5 E) 1
Resolución:
1) Consideremos:
Número de hermanos de Marcos: x
Número de hermanas de Marcos: y
2) De los datos, se tiene
5 3 2 10 6 4...( )x y x y i      
2 11 10 5 55...( )x y x y ii    
3) Resolviendo, se tiene
(i) + (ii): 11 51 4,6 4; 3; 2; 1y y y    
4 2,8 3,5 3 ( 1) 8Si y x x x y         
3 2,2 4 3 ( 1) 7Si y x x x y         
4) Por tanto máximo número de hermanas que tiene Marcos: 3.
Clave: A
12. Juan lanzó un dado varias veces obteniendo puntaje máximo y César lanzó dos
dados a la vez por varias veces obteniendo en cada dado puntaje primo máximo. Si
Juan y César, hicieron menos de 24 lanzamientos y el puntaje total entre ambos fue
más de 188, ¿cuál es el mínimo número de lanzamientos que pudo realizar César?
A) 10 B) 9 C) 13 D) 11 E) 12
Resolución:
1) Consideremos:
Cantidad de lanzamientos que realizó Juan: x
Cantidad de lanzamientos que realizó César: y
2) Por los datos, resulta
6 10 188 3 5 94...( )x y x y i    
24 3 3 72...( )x y x y ii      
También se tiene:
y
x y

  
94 5
24
3
3) Resolviendo, se obtiene
(i) + (ii): 2 22 11 12;13;14;...y y y    
12 11,3 12 ( )Si imposibley x   
13 9,6 11 10Si y x x     
4) Por tanto mínimo lanzamientos que realizó Cesar: 13.
Clave: C

13. En la figura, AB = AC = CD. Determine el valor entero de x.
A) 37
B) 46
C) 43
D) 45
E) 47
Resolución:
1) De acuerdo a los datos tenemos la figura:
2) DCA es isósceles º xº º  134 90
º xº 44
3) ABE: Como AE < AB xº º  46
4) De (1) y (2), resulta x = 45.
Clave: D
14. En la figura, AB = AD = 19 cm, CD = 2 cm y mBCD > 90°. Calcule el valor entero
que puede tomar BC.
A) 22 cm
B) 16 cm
C) 18 cm
D) 20 cm
E) 17 cm
A
B
C
D
E
xº
46º
A
B
C
D
60º
A
B
C
D
E
xº
46º
A
B
C
D
E
xº
46º 134º

Resolución:
1) De acuerdo a los datos tenemos la figura:
2) Como mBCD º 90  x < 19; x entero
3) Por la desigualdad triangular
19 – 2 < x < 19 + 2  17 < x < 21
4) De (2) y (3), se tiene BC = x = 18.
Clave: C
EJERCICIOS DE EVALUACION Nº 4
1. En una reunión se encuentran Mariela, Luz, Rafaela y María de 15, 18, 22 y 23 años
de edad no necesariamente en ese orden. Se les pregunta por su edad y ellas
respondieron:
 Mariela: “Tengo 22 años”.
 Luz: “Si Mariela dice la verdad, yo tengo 18 años”.
 María: “Soy menor de edad”.
 Rafaela: “Soy mayor que Mariela”.
Si Mariela miente o Luz miente pero no ambas, y las demás dicen la verdad, ¿cuál
es la suma de las edades de Luz y Rafaela?
Resolución:
1) Supongamos que Luz miente, entonces Mariela Rafaela y María dicen la verdad.
Como Mariela dice la verdad, entonces la afirmación de Luz es verdadera. Esto
es una contradicción. Por tanto Luz dice la verdad.
2) Por lo anterior, Mariela Miente. Por tanto Luz, Rafaela y María dicen la verdad. De
aquí resulta, Mariela tiene 18 años y María 15, Luz 23 y Rafaela 22, o Luz 22 y
Rafaela 23.
3) Por tanto la suma de las edades de Luz y Rafaela es 45 años.
Clave: B
60º
A
B
C
D
19
19
19
2
x

2. En el aula de la profesora Janina, hay cinco niños que siempre arman alboroto. Un
día alguien rompió el vidrio de la ventana y en el aula sólo se encontraban estos
cinco niños, así que la profesora interrogó a estos niños, obteniendo las siguientes
respuestas:
 Diego: “Javier lo hizo”.
 Javier: “El culpable es Matías”.
 Armando: “Yo no fui”.
 Matías: “Javier está mintiendo”.
 Carlos: “Yo no fui”.
Si sólo uno de ellos miente, ¿quién rompió el vidrio de la ventana?
A) Armando B) Diego C) Matías D) Javier E) Carlos
Resolución:
1) Vemos que Javier y Matías se contradicen, entonces uno de ellos miente y dicen
la verdad Diego y Armando.
2) Como la afirmación de Diego es verdadera, entonces Javier es el culpable.
Clave: D
3. Leonardo llegó en cierta ocasión a una aldea en la que todos sus habitantes decían
la verdad los lunes, miércoles, viernes y domingos y los demás días de la semana
todos mentían. Como Leonardo no sabía qué día de la semana era, le hizo dos
preguntas al primer habitante que encontró:
¿Qué día es hoy?
 “Sábado”, respondió el aldeano.
 ¿Y qué día será mañana?
 “Miércoles”, respondió el aldeano.
¿Qué día de la semana era?
A) Domingo B) Viernes C) Sábado D) Miércoles E) Jueves
Resolución:
1) Ambas afirmaciones no pueden ser verdaderas, luego ambas deben ser falsas.
2) Luego no es sábado, así es bien martes o jueves.
3) Martes no puede ser, pues de lo contrario la segunda afirmación sería verdadera.
4) Por tanto el día es jueves.
Clave: E

4. Alex, Benito, Carlos y Danilo de 10, 11, 13 y 16 años respectivamente. Se sabe que
dos de ellos son hermanos que siempre mienten y los otros dos dicen la verdad. Al
preguntarles quienes son hermanos, ellos respondieron:
 Alex: “Benito y Carlos no son hermanos”.
 Benito: “Carlos y Danilo si lo son”.
 Carlos: “Danilo no es mi hermano”.
 Danilo: “Carlos es mi hermano”.
¿ Cuál es la suma de las edades de los dos hermanos?
Resolución:
1) Dado que Carlos y Danilo se contradicen, uno miente y el otro dice la verdad.
Ellos no son hermanos. Tenemos que Danilo miente y Carlos dice la verdad.
2) Así se tiene:
- Alex: 10 años  Verdad.
- Benito: 11 años Miente.
- Carlos: 13 años  Verdad.
- Danilo: 16 años  Miente.
3) Por tanto Benito y Danilo son hermanos y la suma de sus edades: 27 años.
Clave: C
5. Si RAMO OMAR 4 , calcule el valor de (R+O+M+A).
A) 15 B) 9 C) 18 D) 13 E) 21
Resolución:
1) Se tiene
RAMO
OMAR

4
O ...R 4 y  R O  4 R , O  2 8
M ...A  4 3 y  A M  4 A , M  1 7
3) Por tanto R + O + M + A = 18.
Clave: C

6. En la siguiente multiplicación los asteriscos (*) representan cifras no necesariamente
iguales. Halle la suma de las cifras del producto.
* *
* *
* * *
* * * *

9 8
A) 21 B) 19 C) 12 D) 13 E) 15
Resolución:
1) Se tiene los productos parciales:
** * * 8 y ** * * * 9
2) Analizando lo anterior, el otro factor de la multiplicación solamente puede ser 12.
3) Por tanto  12 98 1176 y suma de cifras del producto: 1+1+7+6=15.
Clave: E
7. Se dispone de un número de monedas de oro comprendidas entre 197 y 205. Las
monedas se reparten entre Alberto, Benito y Carlos. Benito recibe 15 monedas más
que Carlos, y Alberto recibe el doble de lo que recibe Benito. ¿Cuántas monedas
recibe Carlos?
A) 33 B) 35 C) 36 D) 39 E) 41
Resolución:
1) Consideremos:
Nº de monedas que recibe Alberto: A
Nº de monedas que recibe Benito: B
Nº de monedas que recibe Carlos: C
2) Por las condiciones, resulta
A B C   197 205
B C 15
 A B A C   2 2 15
3) De la anterior, se tiene
   C C C C C          197 2 15 15 205 38 40 39
4) Por tanto Carlos recibe 39 monedas.
Clave: D

8. Las secciones de 5to. “A” y 5to. “B” de un determinado colegio tienen diferentes
cantidades de alumnos y todos han participado en diversas actividades, recaudando
S/. 2400 cada sección. Los tesoreros de cada sección coinciden en decir: “Nos falta
dinero para que cada uno reciba S/. 100 y nos sobraría dinero si cada uno recibiera
S/. 90”. ¿Cuántos alumnos hay en total en las dos secciones?
A) 53 B) 49 C) 51 D) 47 E) 63
Resolución:
1) Consideremos:
Número de alumnos de la sección A: A
Número de alumnos de la sección B: B
2) Por los datos, se tienen
A , B 100 2400 100 2400
A , B 90 2400 90 2400
3) Resolviendo, obtenemos
A , A   24 26 67 25
B , B   24 26 67 26
4) Por tanto A B  51.
Clave: C
9. Se tiene un campo de recreación cuadrangular ABCD cuyas dimensiones son: 20,
30, 50 y 60 m respectivamente. Los niños Pepito y Perico están ubicados en los
vértices A y B, posteriormente se trasladan a los vértices opuestos. Determine el
mínimo valor entero de la suma de las distancias recorridas por dichos niños.
A) 79 m B) 82 m C) 80 m D) 81 m E) 78 m
Resolución:
1) Consideremos:
AC = x
BD = y
Deseamos obtener:  min(x y) .
2) Por la desigualdad triangular, se obtienen
20 m n 
30 x m n  
50 x m y n   
60 m y n  
3) Sumando las desigualdades anteriores
160 2(x + y) 80 x y   
4) Por tanto min(x + y) = 81m .
Clave: D
A
C
D
B
m
n
x-m
y-n
20
60
30
50

10. En la figura, AB = AE = CD. Determine el valor entero de x.
A) 82
B) 83
C) 84
D) 85
E) 86
Resolución:
1) De EPD, m AEP = xº + 4º
2) Del ABE isósceles
m AEB = m ABE = xº + 4º
m BAE = 180º  2(xº + 4º) ....(I)
3) Del ABE isósceles
xº + 4º < 90º
x < 86º ....................................(II)
4) En ACD, a mayor lado se opone mayor ángulo
180º 2(xº+4º) < 4º
84º< xº ....................................(III)
5) De (II) y (III), resulta
84º < xº < 86º x = 85.
Clave: D
Habilidad Verbal
CCOOMMPPRREENNSSIIÓÓNN LLEECCTTOORRAA
SEMANA 4 A
HERRAMIENTAS BÁSICAS DE LA COMPRENSIÓN LECTORA
EL MAPA CONCEPTUAL
El mapa conceptual es una representación gráfica donde se presentan los
conceptos relacionados y organizados jerárquicamente.
Como estrategia de aprendizaje, el mapa conceptual hace que el estudiante
elabore contenidos a través de la elección de conceptos, decida la jerarquía y las
relaciones de los mismos. Como método permite captar el significado de los materiales
que se van a aprender y como recurso gráfico sirve para representar un conjunto de
significados conceptuales dentro de una estructura de proposiciones.
A
F
E
B
C
D
4º
xº
D
4º
C
B
E
A
xº
=
=
=
x+4º
x+4º
180º-2(x+4º)
P

Cabe resaltar que el mapa conceptual aparece como una herramienta de
asociación, interrelación, discriminación, descripción y ejemplificación de contenidos, con
un alto poder de visualización.
TEXTO DE EJEMPLO:
LA REPRESENTACIÓN DEL TEXTO EN EL MAPA CONCEPTUAL
El patrimonio de una nación lo conforman el territorio que ocupa, su flora y fauna, y todas
las creaciones y expresiones de las personas que lo han habitado, y lo habitan.
El patrimonio, para su mejor estudio y conservación se clasifica, en primer lugar, en
naturales y culturales.
El patrimonio natural abarca la variedad de paisajes que conforman la flora y fauna de un
territorio. La UNESCO lo define como aquellos monumentos naturales, formaciones
geológicas, lugares y paisajes naturales, que tienen un valor relevante desde el punto de
vista estético, científico y/o medioambiental. El patrimonio natural lo constituyen las
reservas de biosfera, los monumentos naturales, las reservas y parques nacionales, y los
santuarios de la naturaleza.
El patrimonio cultural está formado por los bienes culturales que a lo largo de la historia
va acumulando una nación y que la sociedad les otorga una especial importancia
histórica, científica, simbólica o estética. Es un testimonio que revela a las generaciones
futuras la visión del mundo y las formas de vida de una sociedad.
El patrimonio cultural se divide en tangibles e intangibles. El primero es la expresión de
las culturas a través de grandes realizaciones materiales y se puede clasificar, a su vez
en mueble e inmueble. El segundo recoge las expresiones inmateriales, individuales y
colectivas, de un pueblo.
http:/www.mav.cl.
es el
puede ser
lo constituye está conformado
PATRIMONIO
territorio
natural cultural
parques
nacionales
reserva
nacionales
monumentos
naturales
reserva de la
biosfera
tangible intangible
muebles inmuebles

ACTIVIDADES
I. Lea el siguiente texto y complete el mapa conceptual.
A) En la biología, se suele distinguir dos clases de semejanzas. Los rasgos llamados
análogos son aquellos que cumplen una determinada función común, aunque
hayan surgido en diferentes ramas del árbol evolutivo. A estos rasgos no se les
considera variantes de «un mismo» órgano. Un ejemplo típico de rasgos análogos
son las alas de las aves y las alas de los insectos. Los rasgos
homólogos, en cambio pueden o no cumplir una misma función, pero descienden
de un antepasado común y, por consiguiente, presentan una estructura similar que
revela que constituyen variantes de « un mismo » órgano. El ala de un murciélago,
la pata delantera de un caballo, las aletas frontales de una foca, la garra de un topo
y la mano de un humano pueden realizar funciones diferentes, pero todas ellas son
modificadas de la extremidad delantera de un antepasado común de huesos y las
conexiones entre ellos.
Clases
posee puede o no
Surgen Surgen
B) En el año 776 a.c., la ciudad de Olimpia, en Grecia, fue la sede de lo que se
transformaría en la competición más legendaria del mundo a través de los siglos:
los Juegos Olímpicos. La fiesta duró un día y no sólo fue deportiva, sino también
religiosa, ya que comprendió una carrera de 192 metros alrededor del estadio, y se
hicieron sacrificios en honor a los dioses. El ganador fue el cocinero Koroibos,
quien recibió como premio una corona de palmas. Los juegos se celebraron
durante siglos y, después de una larga interrupción (entre los años 393 y 1896),
fueron retomados y sólo suspendidos durante las guerras mundiales.
Terma central
¿De qué trata el texto?
Idea principal
¿Qué especifica el texto?
Ideas secundarias
¿Qué otras informaciones
expone el texto?
[Análogo]
[Biología]
[Homólogo]

COMPRENSIÓN LECTORA
TEXTO N° 1
El depósito de vapor de agua es 140 mil millones de veces más grande que la
suma de todos los océanos y está a 12 mil millones de años luz de nuestro planeta.
Astrónomos del Instituto de Tecnología de California y de la Universidad de Colorado
descubrieron la reserva de agua más grande y lejana del universo a una distancia de 48
mil millones de billones de kilómetros, informó el portal infobae.com.
El agua está en estado gaseoso y es 140 mil millones de veces más grande que la
suma de todos los océanos de nuestro planeta y 100 mil veces más grande que el sol.
Además, está rodeando un quásar a más de 12 mil millones de años luz de distancia,
señaló el diario Daily Mail.
“Los quásares son núcleos galácticos brillantes y violentos que son alimentados por
un agujero negro súper masivo en su centro”, explicó el artículo. El quásar estudiado se
llama APM 08279 +5255, alberga un agujero negro 20 mil millones de veces más masivo
que el Sol y produce tanta energía como mil billones de soles juntos.
Este hallazgo “es una demostración más de que el agua es un fenómeno generalizado
en todo el Universo, incluso en los tiempos más primitivos”, señaló Matt Bradford,
científico de la NASA. Aunque ya se había localizado agua en el Universo, esta es la
primera vez que se detecta tan distante y en forma tan masiva. La investigación fue
publicada en la revista Astrophysical Journal Letters.
1. En el texto, el término ALBERGA puede reemplazarse por
A) contiene.* B) acoge. C) deposita. D) reúne. E) encierra.
Solución A : Se habla que el quásar contiene a un agujero negro.
2. ¿Cuál es el tema central del texto?
A) El hallazgo del quásar llamado APM08279+5255 y el agujero negro.
B) El reconocimiento singular de una investigación publicada en la revista.
C) Los centros cósmicos de los quásares carecen de importantes.
D) Actualmente, el agua se encuentra sometida al estado gaseoso astral.
E) El descubrimiento científico de reserva de agua en el espacio. *
Solución E: Básicamente el texto nos explica que se trata del descubrimiento en el
espacio la mayor reserva de agua en el universo.
3. Resulta incompatible con el texto aseverar que
A) la corroboración de la existencia del agua en el universo.
B) el hallazgo remoto del agua gasificada en reservas tenues.
C) los piélagos de la tierra son los más grandes del cosmos.*
D) las investigaciones fueron realizadas en Estado Unidos.
E) los quásares son gigantescos agujeros negros siderales.
Solución C: Los piélagos o océanos de nuestro planeta son pequeños esto lo
podemos encontrar en el primer párrafo.

4. Se infiere del texto que el quásar
A) es importante en el sistema galáctico actual.
B) se produce bajo la acción de los grandes gases.
C)relaciona los piélagos con el agua gasificada.
D)depende del agujero negro para su formación.*
E) es independiente de los agujeros negros.
Solución D: Los quásares son alimentados por un agujero negro súper masivo en su
centro de allí podemos inferir que los quásares originan y dependen del agujero
negro para su formación. Es decir que el quásar está vinculado directamente con el
agujero negro.
5. Si el agujero negro se quedara sin energía,
A) sería el ocaso de los quásares.*
B) bloquearía lo expuesto por la ciencia.
C)lo dicho por el diario se comprobaría.
D)se incrementaría la capacidad del quásar.
E) la hipótesis científica seria objetada.
Solución A: Al final del texto se entiende que el agujero negro es muchas veces más
grande que el sol por lo tanto produce mayor energía que alimenta a los quásares.
Entonces si estos se quedaran sin energía sería el ocaso de los quásares.
TEXTO N° 2
La reducción de la sal en la dieta podría salvar millones de vidas cada año en todo
el mundo al disminuirse considerablemente los riesgos de enfermedades cardíacas y los
accidentes cardiovasculares, según ha comentado el profesor Francesco Cappuccio en
una ponencia en la reunión de alto nivel sobre enfermedades no transmisibles de
Naciones Unidas. La investigación de Cappuccio, publicada en el 'British Medical Journal',
ha demostrado que una reducción de tres gramos de sal al día podría evitar hasta 8.000
muertes por ictus y hasta 12.000 muertes por cardiopatías coronarias al año en Reino
Unido. Una reducción de sal similar en Estados Unidos se traduciría en 120.000 casos
menos de cardiopatía coronaria, unos 66.000 ictus menos y 99.000 ataques al corazón
menos cada año. Con ello, también se podrían ahorrar hasta 24 mil millones de dólares
anuales en gastos de atención de salud.
La Organización Mundial de la Salud (OMS) ha establecido una meta mundial para
reducir 5 gramos la ingesta de sal en la dieta (una cucharadita) por persona para el año
2025, sin embargo, la ingesta de sal en muchos países es actualmente muy superior a
esta cantidad. De hecho, la ingesta diaria promedio en el Reino Unido llega actualmente
casi a los 9 gramos. Sin embargo, según los expertos, la pregunta no es si se debe
reducir la ingesta de sal, sino cómo hacerlo de manera efectiva.
El profesor Cappuccio y los coautores del estudio aseguran que el cambio de
comportamiento personal y la elección libre de cada individuo no es una opción efectiva y
realista, puesto que la mayoría de la sal se añade a los alimentos antes de su venta y la
incorporación comercial de la sal a los alimentos se está convirtiendo en una tendencia
global. Según estos expertos, se hace necesario un enfoque de cuatro vertientes para
llevar a cabo una política integral. En primer lugar, habría que establecer campañas de
sensibilización pública así como la posterior evaluación de las mismas. Por otra parte, los

investigadores consideran necesaria una reformulación para establecer objetivos
progresivos de reducción de la sal en los alimentos procesados ya existentes y colaborar
con la industria de alimentos en el establecimiento de normas para los alimentos nuevos.
Otra de las vertientes a tratar sería el monitoreo del proceso a través de una topografía de
la ingesta de sal de la población, así como del progreso de la reformulación y la eficacia
de las campañas. Por último, aseguran que sería necesario establecer un compromiso
con la industria, que incluyera regulación, para crear igualdad de condiciones a fin de no
crear desventajas a las empresas. Para Cappuccio, "debe ser reconocida la gran
responsabilidad de los fabricantes de alimentos en la contribución a disminuir la epidemia
de enfermedades cardiovasculares". "La colaboración del mercado, la industria, la
sociedad, los gobiernos y de todos los que se necesitan para desempeñar este proyecto
es fundamental. Sin embargo, la negación y la dilación serán costosas en términos de
enfermedades evitables y de gastos ", concluye el experto.
http://www.larazon.es/noticia/1397.
I.Teniendo en cuenta la información del texto, complete el siguiente mapa conceptual:
de
en la
para
establecer
reformulación monitoreo establecer
II. Conteste las siguientes preguntas de opción múltiple.
1. ¿Cuál es la idea principal del texto?
A) En EEUU, la muerte por enfermedades cardiovasculares son menores que en
Reino Unido.
B) La disminución del consumo de sal en la dieta se puede realizar aplicando
cuatro estrategias.*
C) La ingesta de Sal en Reino Unido llega a 9 gramos originando mayores
muertes.
D) Los modelos de la dieta en ingesta de sal actualmente son inadecuados pues
ocasionan muertes.
E) La utilización de las vertientes son insatisfactorias para el desarrollo de los
EEUU.
La reducción del
consumo
Campañas de
sensibilidad
publica
Objetivos
progresivos de la
reducción de la sal
Compromiso con
la industria
topografía y del
progreso de
reformulación

Solución B: El texto de investigación empieza desarrollando la disminución del
consumo de sal en la dieta diaria salvaría muchas vidas por lo tanto aplican metas
para su utilización a través de cuatro vertientes.
2. En el texto, la palabra VERTIENTE equivale a
A) estrategia.* B) criterio. C) postura.
D) teorema. E) disposición.
Solución A: En el texto, “vertiente” para aplicar en las políticas integradoras
podemos entender que equivalente a estrategias de operación política.
3. Se infiere que una salud óptima está directamente vinculada con
A) una asertiva campaña de sensibilización.
B) reduce el desarrollo de las enfermedades.
C) un control adecuado de la alimentación diaria. *
D) el desmedro al compromiso con la industria.
E) la topografía y el progreso de reformulación.
Solución C: Esta relacionando directamente la salud de la persona con su
alimentación diaria.
4. Si la dieta de sal mermara en las comidas, entonces
A) habrían personas saludables menos propensas a enfermedades
cardiovasculares.*
B) las campañas de sensibilidad tendrían influencia directa en los Estados Unidos
de Norteamérica.
C)se reformularía los objetivos para la reducción de sal los cuales se habría
prolongado.
D)el compromiso con la industria habría fracasado sin ninguna posibilidad de
regular.
E) se habría atrasado el consumo de sal en la dieta diaria para un buen desarrollo
corporal.
Solución A: La dieta en las comidas está relacionada con la salud del individuo por lo
tanto según el estudio si existe persona que controla el consumo de sal en su dieta
entonces será personas saludables.
5. Si la Organización Mundial de la Salud cumpliera su meta para el año 2025, en
reducir los 5 gramos de ingesta de sal,
A) no necesitaría la inercia funcional de la epidemia.
B) tendría que utilizar estipendios para toda la familia.
C) no llegaría a ser una persona competente en dietas.
D) descenderían las enfermedades cardiovasculares.*
E) éste debe optar por una campaña de sensibilidad.
Solución D: Si la OMS al 2025 disminuye la ingesta de sal probablemente se
reduce las enfermedades cardiovasculares.

SEMANA 4 B
SERIES VERBALES
1. Ultraje, afrenta, denuesto,
A) encomio. B) chanza. C) contusión.
D) reverencia. E) agravio.*
Solución E. Agravio es sinónimo de afrenta.
2. Desidia, pereza; discrepancia, divergencia; nesciencia, ignorancia;
A) perspicacia, trivialidad B) cordura, insania
C) impericia, erudición D) lujuria, castidad
E) frugalidad, mesura*
Solución: Serie constituida por pares de sinónimos.
3. Pernicioso, proficuo; tedioso, ameno;
A) díscolo, renuente B) avezado, baquiano
C) cicatero, generoso* D) taimado, astuto
E) turbador, censurable
Solución: Relación analógica de antonimia entre los pares.
4. Incitar, estimular, azuzar,
A) soliviantar. * B) sosegar. C) disuadir.
D) coercer. E) regañar.
Solución A. Soliviantar sinónimo de incitar.
5. Fatuo, presuntuoso, petulante,
A) vanidoso.* B) sedicioso. C) desvergonzado.
D) veleidoso. E) miedoso.
Solución: A. La serie de sinónimos se completa con VANIDOSO „arrogante‟.
6. Suposición, conjetura, sospecha,
A) selección. B) identificación. C) razonamiento.
D) destino. E) barrunto.*
Solución: E. La serie sinonímica comparte el significado de „presunción‟; esta se
completa con BARRUNTO „conjetura, indicio‟.

7. Letargo, actividad; incontinencia, moderación; osadía, prudencia;
A) maraña, engaño. B) infamia, afrenta.
C) ira, cólera. D) felonía, lealtad.*
E) estupidez, torpeza.
Solución: D. La serie verbal está conformada por pares de antónimos; ella se
completa con FELONÍA „traición‟, LEALTAD „fidelidad‟.
8. ¿Qué término no guarda relación con la serie verbal?
A) acendrar B) purificar C) acrisolar D) depurar E) objetar*
Solución E La serie está compuesta por sinónimos de limpiar, por ello se elimina
aquilatar que significa tasar o estimar un valor a algo.
9. Filántropo, misántropo; indulgente, despiadado; egregio,
A) erudito. B) sonado. C) ignorado.*
D) luctuoso. E) reconocible.
Solución: B. La serie verbal, formada por pares de adjetivos antónimos, se completa
con SONADO „famoso‟.
10. Postrimería, colofón, epílogo,
A) prolegómeno. B) conclusión.* C) prefacio.
D) prólogo. E) exordio.
Solución: B La serie está compuesta por sinónimos de término o fin por ello se
completa con conclusión.
TEXTO 1
La realidad que nos rodea es enormemente compleja y en gran parte resulta opaca
a nuestra comprensión y manipulación intelectual. Sin embargo, el mundo ficticio de la
matemática, que nosotros hemos creado, es mucho más transparente y mejor conocido.
Además, disponemos de técnicas conceptuales potentísimas para resolver los problemas
acerca del mundo matemático formulados en el lenguaje de las matemáticas.
Afortunadamente, y desde el siglo XVII, hemos salido del marasmo en que nos
había sumido el intento por comprender directamente la realidad, y hemos aprendido a
conquistarla por la ruta indirecta de la modelización cuantitativa.
Construimos modelos matemáticos de la realidad empírica, y trasladamos a esos
modelos los problemas que la realidad nos plantea. Esos problemas, así traducidos al
lenguaje matemático, son susceptibles de ser analizados y resueltos matemáticamente. Y
la solución matemática, retraducida al lenguaje empírico, se convierte en una solución
satisfactoria de nuestros iniciales problemas reales.
Resulta sorprendente que ese rodeo por el mundo ficticio de la matemática nos
proporcione representaciones fiables del mundo real de los procesos físicos y soluciones
eficaces a nuestros problemas empíricos de todo tipo, incluso económicas y políticos.

1. ¿Cuál de los siguientes enunciados ofrece un mejor resumen del texto?
A) La manera idónea de comprender la opaca realidad empírica es a través de
modelos matemáticos transparentes.*
B) La construcción de modelos matemáticos como explicación de la realidad
empírica es un ideal que viene del siglo XVII
C) Para resolver los problemas del mundo matemático disponemos de varias
técnicas conceptuales potentísimas.
D) El lenguaje de las matemáticas es preciso porque corresponde a un mundo
ficticio, concebido y creado por el hombre.
E) Es sorprendente que el mundo ficticio de las matemáticas nos proporcione
representaciones empíricas fiables.
Solución: A El texto presenta básicamente el importante papel de las matemáticas en
la ciencia empírica, a saber, la modelización cuantitativa.
2. En el texto, el término TIPO equivale semánticamente a
A) modelo. B) prototipo. C) arquetipo. D) esquema. E) clase.*
Solución: E La expresión «problemas de todo tipo» alude a clase de problemas.
3. ¿Cuál de los siguientes enunciados es incompatible con el texto?
A) El lenguaje de la matemática es transparente.
B) La realidad empírica es opaca para nuestra comprensión.
C) La realidad no puede ser conocida indirectamente.*
D) La modelización cuantitativa tiene valor científico.
E) Las soluciones matemáticas se aplican a la ciencia económica.
Solución: C La realidad sí puede ser conocida indirectamente, a través del lenguaje
de la matemática.
4. Se infiere del texto que el intento por comprender la realidad directamente
A) conduce generalmente al fracaso.*
B) es válido en nuestra época.
C) sólo vale para la política.
D) fue productivo en la antigüedad.
E) es un afán de los matemáticos.
Solución A: Se dice en el texto que este intento nos sumió en el marasmo. Se puede
colegir, en consecuencia, que no estaba coronado con el éxito.
5. Si el mundo de la matemática fuese como el que nos rodea, entonces
A) sería más ordenado y asequible.
B) no debería ser más opaco.
C) podría aplicarse a la ciencia con facilidad.
D) sería abstruso e inmanejable.*
E) generaría representaciones muy fiables.

Solución D: Si nosotros hemos creado las matemáticas, éstas son ficticias. Ahora
bien, si no fuesen ficticias, nosotros no las hubiéramos creado.
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) Colón se interesó desde niño por la navegación, trabajando desde muy joven
como grumete. II) En 1477, vivió en Lisboa, Portugal, lugar en donde se casó con
Felipa Muñiz de Perestrello (cuyo padre estaba el servicio de Enrique "el
Navegante"). III) El padre de Felipa poseía una fantástica colección de mapas y de
relatos marítimos. IV) De este matrimonio, nació hacia 1482, su hijo Diego Colón. V)
Interesado por la Geografía, leyó tratados y conoció los mapas que circulaban en su
época.
A) I B) III* C) V D) II E) IV
La oración III es impertinente.
2. I) El universo es energía dispersa y materializada en expansión. II) La cantidad de
energía inicial que requirió para su desplazamiento es excepcional. III) La voluntad
de Dios es la fuente de energía creadora del universo y de todo cuanto existe. IV)
Una microscópica porción de aquella energía expansiva está en cada estrella. V) La
vida misma, siendo componente del universo, es energía fisiológica de la energía
materializada.
A) IV B) I C) III* D) V E) II
Se elimina la oración III por impertinencia.
3.I) No existe una cura para la diabetes. II) Por lo tanto, es necesario mantener los
niveles de glucosa en la sangre lo más cercanos posibles a los normales. III) Un
buen control puede ayudar enormemente a la prevención de complicaciones de la
diabetes relacionadas al corazón y el sistema circulatorio, los ojos, riñones y nervios.
IV) Un buen control de los niveles de azúcar es posible mediante las siguientes
medidas básicas: dieta planificada, actividad física, toma correcta de medicamentos,
y chequeos frecuentes del nivel de azúcar en la sangre. V) La diabetes es un
desorden del metabolismo, proceso que convierte el alimento que ingerimos en
energía.
A) III B) V * C) I D) IV E) II
La oración V es impertinente.
4.I) La primera noción de la palabra "chicha" se adquiere con el diccionario donde
figura como bebida. II) La chicha de jora es una bebida ancestral en el Perú y
América, y su principal ingrediente es la jora o maíz fermentado. III) Habría que
investigar en profundidad cómo se produjo ese traslado del nombre de la bebida
serrana por excelencia a la música tropical-andina. IV) Debe advertirse que "lo
chicha" sugiere también lo ordinario, corriente, perteneciente al vulgo. V) Poco a
poco, lo que fue vocablo despectivo ha llegado a ser timbre de orgullo, por lo menos
en lo que a música se refiere.
A) I B) III C) V D) II * E) IV
La oración II es impertinente.

SEMANA 4C
TEXTO 1
Dos nuevos estudios desafían la idea de que la plantación de bosques podría ser
una manera barata de absorber las emisiones de dióxido de carbono, el principal gas de
retención del calor producido por las actividades humanas. En uno de ellos, grupos de
pinos expuestos a elevados niveles de gas, al principio, absorbían grandes cantidades del
mismo y tenían un corto periodo de crecimiento rápido, pero luego volvían a sus
promedios normales de crecimiento. Otro estudio del suelo alrededor de los árboles
expuestos descubrió que, a pesar de que acumulaba carbono, gran parte de éste era
devuelto al aire como dióxido de carbono cada vez que se descomponía materia orgánica
en el suelo.
Los estudios se limitaron a los bosques de pino de Carolina del Norte, y sus
hallazgos sugieren que hay un límite para el valor de la plantación de bosques en
compensación de las emisiones de dióxido de carbono de las chimeneas y tubos de
escape que, según muchos científicos, están calentando el clima. “Tales descubrimientos
llevan a cuestionar el papel de los suelos como receptores de carbono de largo plazo”,
escribieron los autores del estudio.
La plantación de bosques ha sido incluida en las negociaciones de un acuerdo global
para reducir los gases de efecto invernadero, y Estados Unidos, Canadá, Japón y algunos
de los grandes países industriales han respaldado la idea. La nueva investigación, que da
a entender que el enfoque no es tan efectivo como sus defensores esperaban, concluyó
que los estimados anteriores de la capacidad de los bosques para absorber carbono eran
“indebidamente optimistas”.
1. En el texto, el término INDEBIDAMENTE hace referencia a
A) indudablemente. B) ilegalmente. C) injustamente.
D) infundadamente.* E) comprensiblemente.
Solución D: Indebidamente se refiere a no es obligatorio ni exigible por lo tanto es
infundada.
2. Los estudios a que hace referencia el texto cuestionan
A) las plantaciones de bosques de pino realizadas en Carolina del Norte.
B) el efecto invernadero producido por la emisión del dióxido de carbono.
C) la idea que los bosques pueden absorber permanentemente dióxido de
carbono.*
D) los intereses de los países industriales que impiden el control del carbono.
E) la posibilidad de detener el efecto invernadero producido por el carbono.
Solución C: El texto cuestiona los estudios sobre la idea de que los bosques pueden
permanentemente absorber el dióxido de carbono.

3. Se infiere que las negociaciones realizadas a nivel global para reducir los gases de
efecto invernadero
A) se fundaron en apreciaciones muy adecuadas.
B) se basaron en investigaciones globales.
C) favorecieron los intereses de las grandes mayorías.
D) carecían de un estudio debidamente comprobado.*
E) incluyeron a los países que producen petróleo.
Solución D: Las negociaciones a nivel global para reducir los efectos de los gases
invernaderos no es tan efectiva es decir carecían de fundamento.
4. Una aseveración que incompatible con el contenido del texto es que
A) los estudios obligan a los países a nuevas negociaciones a nivel global.
B) el suelo no tiene capacidad de absorber dióxido de carbono. *
C) las conclusiones se obtuvieron a partir de una muestra limitada.
D) el gas de carbono absorbido por los árboles funciona como fertilizante.
E) si no se toman medidas urgentes, el efecto invernadero se incrementará.
Solución B: Los árboles pueden absorber el dióxido de carbono y no los suelos.
5. Las conclusiones de los dos estudios mencionados en el texto nos sugieren que
A) los bosques de California están saturados de dióxido de carbono.
B) se deben hacer mayores esfuerzos para aumentar el área de los bosques.
C) no es posible detener el efecto invernadero del dióxido de carbono.*
D) los países industrializados no asumen plenamente su responsabilidad.
E) el clima de la Tierra se está incrementando en forma notoria.
Solución C: Que no es posible detener el efecto invernadero del dióxido de carbono.
Texto 2
Aunque resulta difícil de creer, la idea de pasar unas preciadas vacaciones tras las
rejas es algo atractivo para mucha gente con evidente vocación de presidiario. Por tal
motivo, Letonia, país recientemente incorporado a la Unión Europea, está ofreciendo a los
turistas su maravillosa capital, Riga; su naturaleza a orillas del Báltico y, mucho más aun,
la posibilidad de vivir en el universo carcelario de la época soviética.
"Va a ser terrible", advierte Liga Engelman –guía del presidio de Karostas en la ciudad
de Liepaja– a los turistas entusiasmados ante la posibilidad de pasar sus vacaciones en la
cárcel. Engelman pone particular celo en advertir a tan insólitos turistas que su vida no
será color de rosa detrás de las rejas. Por lo demás, los candidatos deben firmar
primeramente un documento mediante el cual aceptan sufrir los castigos que les
impongan los guardianes del presidio. Y las vacaciones pueden empezar.
"Algunos turistas quieren ser maltratados. Desobedecen adrede para eso. Se diría
que sienten placer al ser tratados como idiotas o al hacer ejercicios físicos agotadores",
declara Andris, uno de los guardianes del presidio convertido en centro turístico. Los
promotores de esta idea consideran que pasar una estancia en prisión le permite al turista
experimentar en carne propia, y como en una máquina del tiempo, los rigores de las
extintas dictaduras comunistas.

1. El texto fundamentalmente trata sobre
A) las opiniones de los guardianes de Karostas acerca de las extrañas costumbres
de los turistas europeos.
B) la noticia de un inusitado servicio turístico dedicado a revivir, en parte, el horror
de las prisiones soviéticas. *
C) uno de los modos más sorprendentes que tienen los turistas de Riga de pasar
sus vacaciones.
D) las experiencias de los turistas europeos en las cárceles de las dictaduras
comunistas en la época soviética.
E) los diversos servicios que posee el antiguo presidio de Karostas hoy convertido
en un lujoso hotel.
El texto divulga un muy extraño y probablemente patológico servicio turístico ofrecido
por lo que antes fue un presidio soviético. Se trata de recrear esa época y los turistas
se someten a vejámenes por su propia voluntad.
2. La conducta de los turistas puede ser calificada con precisión de
A) heroica. B) cándida. C) masoquista. *
D) obsesiva. E) sádica.
Aquellos que aceptan de buen grado someterse a vejámenes, pueden ser calificados
de masoquistas.
3. La palabra ESTANCIA adquiere el sentido de
A) lugar. B) habitación. C) permanencia.
D) periodo. * E) morada.
4. Este tipo de atractivos turísticos pone en evidencia que, en el mundo
contemporáneo,
A) las personas cuyo propósito es viajar son perversas y masoquistas.
B) es imposible olvidar los crímenes de los dictadores latinoamericanas.
C) la fuente más grande de riqueza es el turismo de restos arqueológicos.
D) hasta el insólito uso de una prisión puede ser explotada económicamente. *
E) la industria de la represión resulta un mal negocio entre los empresarios.
Si hasta los vejámenes en las cárceles comunistas pueden ser usufructuados para el
turismo, cualquier cosa puede serlo también.
5. A partir del contrato establecido entre los turistas y los responsables de la prisión,
cabe plantearse el siguiente problema ético
A) ¿es posible aprovecharnos de sucesos nefastos del pasado?
B) ¿debemos atravesar por castigos físicos para acceder a la salvación?
C) ¿se hace factible renunciar a los propios derechos humanos? *
D) ¿podemos castigar a quienes tienen una conducta inadecuada?
E) ¿los castigos físicos se justifican en todos los casos?

En el contrato, los turistas aceptan ser vejados; a partir de ello se puede plantear la
pregunta por la libertad que tenemos sobre nuestro propio cuerpo, por ejemplo: ¿soy
libre de hacerme daño?, ¿de matarle?
TEXTO 3
El Merlín que nos ha llegado a través de la tradición artúrica (aquella que gira en torno
a la figura del Rey Arturo) es una mezcla de adivino y mago, conocedor del tiempo
presente, pasado y futuro. Un ser misterioso y poderoso capaz de transformarse en
distintos personajes, leñador, pastor o paje, y de encantar o hechizar a los demás.
Innumerables ejemplos de estos maravillosos poderes, magias y prodigios podemos
encontrarlos en la denominada «materia de Bretaña», poblada de los seres más
fantásticos y fascinantes que podamos imaginar.
Álvaro Cunqueiro, sin embargo, en su novela Merlín y familia, nos presenta la figura
del personaje lejos del revestimiento mítico, casi divino, que lo había caracterizado en la
Edad Media, y lo humaniza des-idealizándolo y convirtiéndolo en una persona de a pie, a
la que fácilmente pudiéramos encontrar por la calle. Esta aproximación a la realidad no
sólo acontece en el caso del mago, sino, en general, con todos los individuos que pueblan
sus ficciones: sirenas, princesas, demonios o enanos, que habitan en un mundo
desprovisto de cualquier atisbo de idealización literaria. Es más, conviven con personajes
que pudieron existir en la realidad, el paje Felipe de Amancia, la cocinera Marcelina, o el
obispo de París, y visitan lugares auténticos como Aquitania, Toledo, Roma o Galicia.
Esta mezcla de lugares fantásticos y reales, de personajes auténticos e imaginarios se
produce de forma tan natural que sumerge al lector en un mundo tan perfectamente
verosímil que él mismo, incluso, puede llegar a sentirse parte activa en él.
La cotidianidad del universo mítico es una característica esencial de la obra de
Cunqueiro, que toma el poder alusivo del mito, su capacidad evocadora, para después
dispersar todo su contenido épico y, de este modo, acercar al lector estos seres, distantes
e inasequibles en otros tiempos, al remitirnos a un mundo pasado y conscientemente
imaginario. El mito se nos presenta, de este modo, cercano en el tiempo y en el espacio.
Cunqueiro desmitifica al mito y lo aproxima a la realidad. Los ejemplos son numerosos a
lo largo de Merlín y familia.
1. El tema central del texto es el siguiente:
A) La desmitificación del mago Merlín y de la tradición mítica en la obra de
Cunqueiro. *
B) Merlín y familia, una novela de realismo mágico y de la tradición inglesa arturiana.
C) La obra de Álvaro Cunqueiro y la importancia que ella otorga a los personajes
medievales.
D) La cotidianeidad del universo mítico como recurso literario pertinente para la
desmitificación de las tradiciones.
E) El conflicto entre lo mítico medieval y lo realista cotidiano en la obra de
Cunqueiro.
El texto trata sobre el contraste que ofrece Cunqueiro respecto de la materia de
Bretaña: una desmitificación de sus personajes que los aproxima a la cotidianeidad.

2. Se infiere del texto que la “materia de Bretaña” es
A) un conjunto de innumerables ejemplos maravillosos.
B) una composición filosófica propia de la Gran Bretaña.
C) un conjunto de manuscritos recopilados por los historiadores.
D) un conjunto de relatos propio de la tradición inglesa. *
E) el nombre genérico de los temas propios de Inglaterra.
Si tal materia está poblada de personajes “fantásticos y fascinantes” debemos
suponer que se trata de un conjunto de relatos, porque en general no hay personaje
que no “habite” en un relato.
3. Según el autor, la cercanía del lector con el mundo representado en la novela de
Cunqueiro es consecuencia de
A) una mezcla de hechos reales e imaginarios en un clima de desmitificación
de lo tradicional. *
B) la empatía que siente dicho lector con los personajes de la tradición
anglosajona.
C) una descripción minuciosa del mundo mágico desde el punto de vista de lo
cotidiano.
D) la convivencia de personajes míticos con personajes que pudieron existir en la
realidad.
E) un apego minucioso a la realidad representada y una combinación de
personajes históricos.
Hacia el final del párrafo segundo se sostiene que la desmitificación y la mezcla de lo
real con lo mítico aproximan al lector al universo narrado.
4. La palabra ATISBO hace referencia a
A) una mirada. B) una observación.
C) una comprobación. D) un indicio. *
E) una huella.
5. ¿Qué efectos trae lo que el autor denomina la “cotidianeidad del universo mítico”?
A) El desprestigio de lo imaginario en favor de la realidad.
B) La continuidad indistinguible entre la realidad y la fantasía.
C) La aproximación del mito a la realidad. *
D) Un apego sostenido por la distinción entre lo real y lo ficticio.
E) Una diferencia radical entre lo mítico sublime y lo ideal.
El texto, hacia el final, sostiene que la operación narrativa de Cunqueiro implica
“acercar al lector estos seres, distantes e inasequibles en otros tiempos, al remitirnos
a un mundo pasado y conscientemente imaginario”. El mito es una realidad
idealizada que tiene un prestigio mágico; la cotidianización que realiza Cunqueiro le
quita ese prestigio.

Texto 4
John Ruskin, crítico de arquitectura y primera persona que obtenía la cátedra Slade de
Arte de Oxford (1868), equiparaba el carácter de una nación con el de su arquitectura.
Creía que la naturaleza de la arquitectura británica contemporánea mejoraría si fuera
diseñada de acuerdo con los principios ejemplificados en los estilos románico y gótico. En
su obra The seven Lamps of Architecture (1849), definía esos principios como sacrificio,
verdad, poder, belleza, vida, memoria y obediencia, y explicaba cómo cada uno de
ellos podía ser expresado por medio de la forma, la decoración o la estructura.
En The seven Lamps of Architecture, Ruskin proponía ciertas recomendaciones
estéticas argumentando a favor de la simplificación en la acumulación de elementos
(poder), la decoración naturalista (belleza), el historicismo estilístico (obediencia) y un uso
honesto de los materiales (verdad). También se ocupó de cuestiones estructurales,
demostrando que estaba tan preocupado por el proceso constructivo como por el
resultado de éste. Ruskin defendía la idea de que la arquitectura debía ser un reflejo de la
circunspección y los sentimientos de cada individuo implicado en la obra. “Creo que la
pregunta que debemos formularnos, con respecto a todas las formas decorativas, es esta:
¿Se ha realizado con satisfacción…se sentía feliz el tallador mientras se afanaba en su
tarea?”
Ruskin continúa desarrollando este tema en The Stones of Venice (1851-1853),
influyente obra en tres volúmenes donde realiza un análisis en profundidad de la
arquitectura veneciana desde la edad media. En un ensayo titulado “On the Nature of
Gothic” (Acerca de la naturaleza de lo gótico), Ruskin resume las cualidades que dan a la
arquitectura medieval su carácter distintivo. Entre ellas menciona la rudeza (entendida
como imperfección o falta de precisión), la variabilidad (asimetría, variedad y disposición
aleatoria de los elementos), el naturalismo (realismo y honestidad, opuestos al
convencionalismo), el carácter grotesco (gusto por lo fantástico), la rigidez (proporcionada
por la energía y agilidad de las formas y ornamentos) y, finalmente, la redundancia
(lograda mediante la repetición de elementos decorativos). En cada una de esas
cualidades veía una prolongación de la personalidad del artista y creía que todas ellas
eran necesarias para lograr una arquitectura con carácter propio.
Mientras la “división del trabajo” degradase al operario asimilándolo a la máquina, la
arquitectura nunca alcanzaría los estándares de calidad de la edad media. Ruskin
proponía modificar el proceso de diseño de tal manera que permitiera disfrutar de un
ambiente laboral “saludable y ennoblecedor”.
1. ¿Cuál es el tema central del texto?
A) las concepciones estéticas de John Ruskin. *
B) las ideas de John Ruskin relativas a lo artístico.
C) la crítica de la arquitectura utilitarista occidental.
D) el uso honesto de los materiales y la simplificación.
E) la idea de belleza a partir de la verdad y la honestidad.
En el texto se presentan las concepciones estéticas de Ruskin.
2. Es incompatible con el texto sostener que
A) el uso honesto de los materiales implica la verdad.
B) los criterios de Ruskin demuestran un gusto por la naturaleza
C) el autor de referencia plantea ciertas ideas sobre la belleza.
D) Ruskin postula un rechazo contra el estilo románico. *
E) el carácter distintivo del gótico es planteado para lo medieval.
En el primer párrafo se señala la preferencia de Ruskin por el estilo románico.

3. Con respecto a la arquitectura, Ruskin tenía una actitud favorable a
A) negar todo sentimiento por parte del creador.
B) la simplificación en la acumulación de elementos. *
C) la producción de las obras en serie y masiva.
D) separar al artista tallador de su obra.
E) negar el carácter propio de la arquitectura.
En el segundo párrafo se señala que Ruskin era favorable a la simplificación en la
acumulación de elementos.
4. Una idea incompatible con el texto es afirmar que Ruskin
A) era un crítico de arquitectura.
B) criticaba los ambientes laborales alienantes.
C) estaba preocupado por el proceso constructivo.
D) admiraba la arquitectura medieval.
E) aceptaba la división del trabajo. *
En el último párrafo se dice que Ruskin criticaba la división del trabajo y apoyaba los
ambientes laborales “saludables y ennoblecedores”.
5. Un sinónimo del término SIMETRÍA, empleado en el texto, es
A) identidad. B) equivalencia. C) armonía. *
D) igualdad. E) belleza.
En la aplicación de las matemáticas a la arquitectura, simetría y armonía pueden
utilizarse indistintamente.
Álgebra
EJERCICIOS DE CLASE
1. Si 64142818
3nm
1


, hallar 22
nm  .
A)
3
2
B)
2
1
C)
4
1
D)
2
3
E)
4
3

Solución:
2
1
4
1
4
1
2
2
1
2
2
12n2m
2
3
2
1
1
3nm
1
13
2
13
13
13
324
212216
2421432218
3nm
1


































Clave: B
2. Simplificar 12xx112xx1N  , si 0x0,5 
A) 2x  B) x2 C) 2x D) 22 E) 2
Solución:
         
     1x2x12x12N
1x2x11x2x121x2x11x2x1N
1x2x11x2x1N
22
2
2
2









2
1
n
2
1
m



 
 
 
   
2N
2N
xx12N
x2x12N
xx0x5,0pero,x2x12N
x2x12N
1x2xx212x12N
2
22
22







Clave: E
3. Simplificar   13 23 32
3 23 3
1
3 43 63 9
3 23 3
R















.
A) 3 B)
3
3 C)
3
2 D)
3
6 E) 6
Solución:
 
 
 
 
3
3
3
33
33
33
2
1
33
2222
1
22
3
32
2
323
3R
3
23
3
nm
m
R
n2m
1
nm
n2mm
R
n2m
1
nm
mn2m
R
n2m
nm
nmnmnm
R
n2m
nm
1
nmnm
nm
R
2n
9m3m3mSean



























































Clave: B

4. Si,
1129
4
R
44 
 donde bRa  siendo a y b máximo y mínimo
valores enteros, hallar ba  .
A) 5 B) 7 C) 9 D) 8 E) 6
Solución:
 
  
 
     
 
 
 
9ba
5R41129R
4
11294
R
13
11294
R
13231323
11294
R
3xSea,
11291129
11294
R
44
44
4
44
44
424424
44
4
4444
44














Clave: C
5. Hallar la suma de las soluciones reales de la ecuación 014x2x8x2  .
A) 5 B) 2 C) 3 D) 8 E) 4
Solución:
 
   034x54x
0154x24x
0154x24x
01614x2168xx
014x28xx
2
2
2
2






  819xx
1xó9x
φ54xó54x
34x54x
21
21




Clave: D
6. Si, r y t son la menor y mayor solución entera respectivamente de la
ecuación 82xx2
 . Hallar el valor de tr 
A) – 5 B) 3 C) – 2 D) 0 E) 6
Solución:
  
  
0tr
3t
3r
3x3x
2x3x
02x3x
:esSoluciónconjunto.El0Δ02x3x
06xx06xx
6xx6xx
6xx
82xx
82xx
Rx02xxComo
22
22
2
2
2
2













C
Clave: D
7. Hallar la suma de los valores enteros de la inecuación
2
5x0,3x133x  .
A) 27 B) 25 C) 23 D) 30 E) 32

Solución:
  
053x
053x73x
0353x23x
09263x296xx
x6x263x2
x
2
1
3x133x
0
2
2
2
2







  
27765432101:enterosvaloresSuma
8x2
53x5
53x




Clave: A
8. Un administrador de negocios desea determinar la diferencia entre los costos
de ser propietario y la de rentar un automóvil. Puede rentar un auto pequeño
por $ 135 al mes (sobre la base anual). Según este plan, el costo por milla de
gasolina y aceite es de $ 0,05. Si comprara el automóvil el gasto fijo anual sería
de $1 000, y los otros costos sumarian $ 0,10 por milla ¿Cuál es el número
mínimo de millas que tendría que conducir al año para hacer que la renta no
fuera más costosa que la compra?
A) 21 400 B) 600 C) 12 401 D) 21 402 E) 12 400
Solución:
x = número de millas que tendría que conducir al año
Entonces
Costo renta ≤ Costo compra
135 (12) + 0,05 x ≤ 1000 + 0,10 x
0,05 x – 0,10 x ≤ 1000 – 1620
– 0,05 x ≤ – 6 20
x ≥ 12 400
Como mínimo tendría que conducir 12,400 millas
Clave: E

EVALUACIÓN DE CLASE
1. Si, 1282m7
83
21217



. Hallar el valor de m.
A) 60 B) 64 C) 66 D) 62 E) 68
Solución:
 
71282m12
71282m224323
71282m
12
12
12
223
1282m7
12
223
1222383
22383897221721217













 
66m1282m128266
1282m21666
1282m642162
1282m82
22










Clave: C

2. Simplificar: 3
533521
17
2M 











A) 7 B) 3 C) 5 D) 2 E) 10
Solución:
3
535737
17
2M 











  
 
  
5M
3
2
35
2M
3
3535
351
2M
3
35
1
2M
3
5317
17
2M













































Clave: C
3. Si 3x25x  , hallar el valor de 1
x
1
M  .
A)
4
5
B)
8
11
C) 2 D)
3
4
E)
2
3
Solución:
 















3
8
x2x
x235x3x25x
2
3
x
x235x3x25x03x2
3x25x
3
8
2
3
2

8
11
1
8
3
1
8
1
M
1
x
1
M
3
8
:esSolución.Conjunto









Clave: B
4. Hallar la suma de las soluciones reales de la ecuación : 1111x  .
A) 1 B) 4 C) 2 D) 3 E) 0
Solución:
0x2x
11xó11x
11x
211x011x
1111x1111x
1111x






  0022xxx
0x2x2x
321
321


Clave: E
5. Hallar la suma de los cuadrados de las soluciones enteras de la inecuación
1
3x3915x5
1115x5x72112x4
22
222



.
A) 18 B) 16 C) 6 D) 10 E) 8

Solución:
 
 
    1021012:solucioneslasdecuadradoslosdeSuma
7,7x
7,7x
7x1x
7x1
43x4
43x
83x2
33x8113x6
1
33x8
113x6
1
33x33x5
113x53x73x4
22222
22
2
2
2
2
22
2
2
22
222















R
Clave: D
6. Si 3x  , hallar la suma de los dos mayores valores enteros de x que cumplen
2
7x
12x



.
A) 11 B) 9 C) 13 D) 12 E) 10
Solución:
0
7x
2x
02
7x
12x







1165valoresmayoresdoslosdeSuma
6,5:valoresmayoresdosLos
7x3
07x




Clave: A

7. Si para todo Rx se cumple 2x2x22mxx 22
 , hallar el conjunto
de valores al que pertenece m.
A) 7,10  B) 3,2 C) 10,15 
D) 6,3 E) 2,6
Solución:
 
     
  
  
2,6m
2m6
4m24
4m2
16m2
16m2
0414m2
0
Rx04xm2x
2x2x22mxx
2
2
2
2
22










Clave: E
8. Determinar el mayor entero de n que satisface la desigualdad
   3n5x2x  para todo x R.
A) 0 B) – 1 C) – 2 D) – 3 E) – 4
Solución:
Sea   3n5x2x 
  0n3x5x2 2

La inecuación tiene solución  x R, sí 0
  
1ndeenterovalormayorEl
8
1
n
1n8
0n82425
0n32452





Clave: B

Geometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 4
1. En la figura, AH = HP y BP = HC. Halle x.
A) 30°
B) 35°
C) 40°
D) 45°
E) 50°
Solución:
1) QPH  BHA (ALA)
 QP = BH = a + b
2) BHC  QPB (LAL)
 mCBH = mBQP = x
BHC:
x = 40°
Clave: C
2. En un triángulo ABC, se traza la ceviana BP , la mediatriz de AC interseca a BP en
su punto medio. Si mBAC = 45° y AB = 6 m, halle PC.
A) 2 2 m B) 3 m C) 2 m D) 3 2 m E) 3 m
Solución:
1) Se traza BH AC
2) AH =
2
6
= 3 2
3) M: punto medio
 3 2 + a = a + x
x = 3 2 m
x
B
A
H
P
50°
C
Q
x
B
A
H
P
50°
C
Q
x
b
a
a + b



a b

Clave: D
3. En un triángulo PQR, mQPR = 130° y las mediatrices de los lados PQ y PR
intersecan a QR en M y N respectivamente. Halle mNPM.
A) 70° B) 75° C) 90° D) 80° E) 85°
Solución:
1) QMP: isósceles
2) PNR: isósceles
3)  + x +  = 130°
50°
 x = 80°
Clave: D
4. En la figura, halle x.
A) 12°
B) 14°
C) 16°
D) 18°
E) 20°
Solución:
1) ABC: isósceles
2) Se traza BH  Prolong. de CP
3) BMP  BHP (LLL)
 PB : Bisectriz
4) BMP:
(24° + x) + (30° + x) = 90°
x = 18°
x
30°
78°
24°
B
A
C
P
M
x
30°
78°
24°
B
A
C
P
M
a
a
2a
78°
30°+x
H30°+x
a

Clave: D
5. En la figura, AM = MB y mBCA = 60°. Halle .
A) 10°
B) 15°
C) 20°
D) 25°
E) 30°
Solución:
1) AMH: Isósceles
2) CHM: Isósceles
3) BHC: not. (30° y 60°)
4) ABC: Equilátero
 2 = 60°
 = 30°
Clave: E
6. En la figura, los triángulos ABC y MNQ son congruentes (BC = NQ), AM = MB,
BN = NC. Si AC = 8 m, halle NH.
A) 2 m B) 3 m
C) 1 m D) 2 m
E) 3 m
Solución:
1) Dato: ABC  MNQ
 MQ = AC = 8
M = 4
2) MNQ: not. (30° y 60°)
 = 30°
 = 60°
3) NHC:
x = 3 m
A
M
B
C
2 
A
B
M N
H
C
Q
A
M
B
C
2 

a
a
30°
60°
2
a
H a
2a
A
B
M N
H
C
Q
4 3
x

2
3


8

4
8

Clave: B
7. En la figura, el triángulo ABC es acutángulo. Si BM = MC, halle x.
A) 25°
B) 30°
C) 35°
D) 37°
E) 27°
Solución:
1) Se traza ML / ML = MC
 LMC: Isósceles
 MLA: Isósceles
2) MTB  MHL (LLL)
 mBMT = mHML = x
3) CAM:
60° + x = 2x + x
x = 30°
Clave: B
8. En un triángulo ABC de altura BH, de incentro “I” y “E” excentro relativo al lado de
BC , BC = 2BH y AB = BC. Halle mEIH.
A) 90° B) 95° C) 100° D) 105° E) 110°
Solución:
ABC: Isósceles
 x = 105°
B
CA
30°
M
x 2x

Clave: D
9. En la figura, AP = PQ = QB. Halle x.
A) 10°
B) 12°
C) 15°
D) 18°
E) 16°
Solución:
1) APQ: Isósceles
2) QRC  QHC (ALA)
3) QRB  QTP (LLL)
4) QRB:
(30° + x) + (30° + 2x) = 90°
x = 10°
Clave: A
10. En la figura, BP = 3 cm y mMAC = 2mBAM. Halle MN.
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 7 cm
Solución:
1) Se prolonga CM hasta L
LA = AM
 LAM: isósceles
2) Se traza LR  MA
 LR = 6
3) ANM  ARL (ALA)
 MN = LR = 6 cm
P
B
A C
Q
30° x
x
A
N
B CM
P
P
B
A C
Q
30° x
xa
a
T
a
R
30°+x 30°+2x
H
a
A
N
B CM
P



L
3
6

R


Clave: D
11. En un triángulo ABC se trazan las bisectrices AD y CF (D en BC y F en AB ), BM
es perpendicular a CF en P y BN es perpendicular a AD en Q (M y N en AC ). Si
AB + BC – AC = 15 m, halle PQ.
A) m
2
19
B) m
2
13
C) m
2
11
D) m
2
15
E) m
2
17
Solución:
1) NAB: isósceles
2) BCM: isósceles
3) AB + BC – AC = 15
AN + MC – AC = 15
(AM + MN) + (MN + NC) – (AM + MN + NC) = 15
MN = 15
4) MBN:
PQ = m
2
15
Clave: D
12. En un triángulo rectángulo ABC, los puntos G e I son el baricentro e incentro
respectivamente. Si
2
3
BG
AB
 , halle mIBG.
A) 15° B) 20° C) 10° D) 25° E) 30°
Solución:
ABM: equilátero
 45° + x = 60°
x = 15°
Clave: A

13. En la figura, si BD = 5 cm, halle DE.
A) 8 cm
B) 9 cm
C) 10 cm
D) 11 cm
E) 12 cm
Solución:
1) Se prolonga DB hasta L /
AL = AD
 DAL: isósceles
2) DHE  DTL (ALA)
 DE = LD = 10 cm
Clave: C
14. En la figura, AM mediana y AB = BC. Halle mBHF.
A) 30°
B) 37°
C) 45°
D) 53°
E) 60°
Solución:
1) ABC: Isósceles
2) MLC  MHB (ALA)
3) x + 90° + 45° = 180°
 x = 45°
B
C
D
E
A




B
C
D
E
A







H
L
T
5
5




Clave: C

EVALUACIÓN Nº 4
1. En la figura, AB = DC. Halle x.
A) 30°
B) 25°
C) 20°
D) 40°
E) 35°
Solución:
1) Se traza DL / DL = DB
 LDB: isósceles
2) DLC  BDA (LAL)
 x = 30°
Clave: A
2. En la figura, AB = 12 cm. Halle PQ.
A) cm34
B) 6 cm
C) 5 cm
D) 4 cm
E) cm26
30º
A
B C
P
Q
30º

Solución:
1) ABP: BP =
3
12
= 4 3
2) AQP  ABP (ALA)
 PQ = BP = cm34
Clave: A
3. En la figura, AB = DC, MN = NP y BP es mediatriz de AD . Halle .
A) 15°
B) 30°
C) 45°
D) 37°
E) 20°
Solución:
1) BD = BA
2) ADC: Isósceles
3) ABD: Equilátero
 2 = 60°
 = 30°
Clave: B
B
A C
P
N
DM
90º-
30º
A
B C
P
Q
30º
30º
12
60º
60º
4 3

4. En la figura, PC = CD. Halle x.
A) 20°
B) 40°
C) 30°
D) 25°
E) 48°
Solución:
1) PCD: Isósceles
2) PAB: Isósceles
3) DAC: Isósceles
4) ABC  APD (LAL)
 x = 30°
Clave: C
5. En la figura, AB = 2BP y BP = PQ. Halle .
A) 37°
B) 60°
C) 53°
D) 45°
E) 30°
Solución:
1) BPQ: Isósceles
2) BLC  BPC (ALA)
 BL = BP
3) BLA:
 = 30°
Clave: E
C
B
A D
P
x
80º
80º
20º
20º
P
A
B
Q
C
H

C
B
A D
P
x
80º
80º
20º
20º
b
a
a
b
b+a
30º
50º
50º80º
P
A
B
Q
C
H
2a
a
a

a 


L


6. En un triángulo ABC obtuso en B e isósceles, en los lados AB y AC se ubican los
puntos E y F respectivamente tales que AE = FC y AF = BC. Si mFBC = 30°,
halle mEFB.
A) 30° B) 37° C) 40° D) 45° E) 53°
Solución:
1) EAF  FCB (LAL)
 mEFA = 30°
y EF = FB
 BFE: isósceles
2) FBC:
30° + x = 30° + 
x = 
3) BFE:
(30° + ) + x + (30° + ) = 180°
2 + x = 120°
2x + x = 120°
x = 40°
Clave: C
Trigonometría
SOLUCIONARIO DE LOS EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 4
1. Si )10xcos()60ycos()60y(sen)10x(sen  , siendo 10x ;  60y
ángulos agudos, calcule )30ycos()20x(sen)35yx(tg  .
A) 2 B) 32  C) 32  D) 32  E) 32 
Solución:
 40yx90)60y()10x()60y(ctg)10x(tg
Luego,
32
)20x(sen)20x(sen75tg)30ycos()20x(sen)35yx(tg


Clave: B

2. Si  104y4,1)104(tg4tg son ángulos agudos, calcule el valor de la
expresión )522(ctg)40cos(4  .
A)
3
4
B)
4
3
C)
2
3
D) 2 E) 3
Solución:
 20y4022901044)104(ctg4tg
Luego, 345ctg60cos4)540(ctg)4020cos(4 
Clave: E
3 Si  68sec)102csc()12(cos22csc3)90(tg68secctg22csc ,
donde  12y2 son ángulos agudos, calcule el valor de 2cos5 .
A) 3, 5 B) 2 C) 3 D) 4 E) 2,5
Solución:
 22csc)12sec()12(cos22csc3ctg22cscctg22csc
2ctg4ctg2  .
3
4/5
4/3
52cos5,
4
5
x 





 .
Clave: C
4. Si  7x5 es agudo,  y ángulos complementarios y
)90(ctg)x597(sen
)90(ctg)90(tg)7x5(cos
cos)90cos( 2


 ,
calcule el valor de 




 

2
ctg)23(sen3 .
A) 0, 2 B) 0, 5 C) 0, 3 D) 0, 4 E) 0, 6

Solución:



 30;
2
1
sen
ctg)7x5cos(
ctgctg)7x5cos(
sen2 2
Luego, 




 
 15ctg)23(60sen3
2
ctg)23(sen3
5,01
2
3
)23)(23(
2
3
3 









Clave: B
5. Si  2y3 son ángulos complementarios, halle el valor de la expresión





 

















2
23
tg
3
2
3
csc
5
2
3
sec
.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Solución:
Como  9023
245tg
)445csc(
)445csc(
45tg
)445csc(
)445sec(






.
Clave: B
6. Si 1)10y3(tgx5tg  , x5 y 10y3 son ángulos agudos, calcule el valor de la
expresión
)y3x5125csc()35y3x5cos(2  .
A) 23 B) 22 C) 2 D) 33 E) 32
Solución:
Como  80y3x5)10y3(ctgx5tg .
Luego, 222
2
2
245csc45cos2)80125csc()3580cos(2 









Clave: B
7. Sean  y ángulos complementarios tales que
4x7
1x2
tg


 y
3x
4x5
tg


 ,
1x  . Calcule
2
csc2
2
ctg



.
A) 20 B) 15 C) 19 D) 16 E) 17

Solución:
Tenemos 12x21x4x74x5x8x10
1x2
4x7
3x
4x5
tgctg 22







24
7
tg4x0)4x)(2x3(08x14x3 2

17107
7
235
2
7
49
2
csc2
2
ctg 













Clave: E
8. Si 01)y3x5sec()yx2(sen  y 180tgxtg  , calcule
 )y2x5(sec)y3x3(tg , )10y0,12x0(  .
A) 3 B) 32 C) 5,2 D) 5,3 E) 32 
Solución:
De los datos se deduce que  )y3x5()yx2( son ángulos agudos.
90y3x5yx2)y3x5cos()yx2(sen 
)I(90y4x7 
Por otro lado )II(10x80ctgxtg 
De (I) y (II) se tiene 5y  .
Luego, 32160sec45tg)y2x5(sec)y3x3(tg  .
Clave: A
9. Dos lados de un triángulo T miden 5 cm, 7 cm y el coseno del ángulo
determinado por ellos es
14
13
. Calcule el área de la región limitada por T.
A) 2
cm
4
315
B) 2
cm
3
315
C) 2
cm34 D) 2
cm35 E) 2
cm
2
215
Solución:
33x27169196x2

14
33
sen 
Luego,
área de
4
315
14
33
75
2
1
T 
Clave: A

10. Con los datos de la figura, calcular csc .
A)
24
25
B)
4
5
C)
22
25
D)
4
7
E)
7
25
Solución:
Área = Área ABE + Área AED + Área EDC
24sen105
2
1
6
2
9)84(


 sen253054
24
25
csc 
Clave: A
SOLUCIONARIO DE LA EVALUACIÓN Nº 4
1. Si 

5,05sen
4sec
1
ángulo agudo, calcule
)205csc(
)204sec()153(tg


A)
3
2
B)
2
3
C)
2
1
D) 2 E)
5
2
Solución:


1090545sen4cos05sen
4sec
1
Luego,
2
3
30csc
60secº45tg
)205(cas
)204sec()153(tg






Clave: B

2. Si  3y2 son ángulos complementarios, halle el valor de la expresión















 





 
35
2
3
cos
)10(sen
3
32
cos
2
32
sen3
.
A) 4 B) 23  C) 61 D) 31 E) 21
Solución:
Tenemos












30
3
32
45
2
32
9032
2
3
5510
2
3
45
2
390 





Luego, 16
35
2
3
cos
2
3
55sen
30cos
45sen3














 




Clave: C
3. Si )690(tg6tg  , siendo 6 y 6 ángulos agudos, halle
)60(sen)2sec()22(sen 
A)
2
1
B) 1 C) 2 D)
2
3
E)
3
1
Solución:
Tenemos  302290666ctg6tg
Además  30239036
Luego, )30cos()30sec(30sen)60(sen)2sec()22(sen 
2
3
1
2
1

Clave: D

4. Con los datos de la figura, si DC2AD3  , calcule senb
2
5
.
A) 20
B) 12
C) 25
D) 15
E) 16
Solución:
Área ADC =  senb)k2(
2
1
2
)4(k3
 6senb 
 15)6(
2
5
senb
2
5
 .
Clave: D
5. Los ángulos agudos  y miden  )3x5x2( 2
y  )39x10x4( 2
,
respectivamente, siendo 0x  . Si 01sensec  , evalúe  ctgctg .
A) 3 B) 3, 5 C) 4 D) 4, 5 E) 5
Solución:
Como 9039x10x43x5x290cossen 22

2x018x5x2 2
 . Luego,  75y15 .
Por consiguiente,
    4
4
16
4
2626
26
26
26
26
ctgctg
22









Clave: C

Aritmética
EJERCICIOS DE CLASE N° 4
1. Si (7)aabb = (9)11a4 , calcule el valor de (a + b).
A) 7 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10
Solución.
1 < a < 7
2 2 3 2
0
7 7 7 9 9 9 4
383 8 814
8 2 2 6
(7) (9)aabb 11a4 a a b b a
a b
a a b
        
  
      
CLAVE. C
2. ¿En cuántos sistemas de numeración, 4096 se escribe con 3 cifras?
A) 39 B) 48 C) 45 D) 49 E) 47
Solución.
   
2 3
48
4096
100 1000 4096 16 64
17 18 64
n n
valores
(n)
(n)
abc
abc n n n
n , , ,

       

CLAVE. C
3. Si 341(n) + 143(n) = 524(n), calcule 341(n) – 143(n).
A) 154(n) B) 253(n) C) 275(n) D) 165(n) E) 176(n)
Solución.
 
 
341 8 2
1 43 6
524
n
n
(n) n
n
  
  
 
6
6
341
1 43
154
(6) 
CLAVE. A
4. Si 555(6) xabcd (6) = …2305(6) , halle el valor de a + b – c – d.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0
Solución.
(1000 – 1)(6) xabcd (6) = …2305(6)

4
2
2305 5 1
(6)
(6)
(6)
abcd000 a
abc b
........... c , d
 

 
CLAVE. E
5. Calcule la suma de cifras de un numeral en base 4; tal que en base 8 es el mayor
número de 6 cifras cuya cifra de primer orden es impar, donde no todas las cifras son
iguales.
A) 24 B) 25 C) 23 D) 27 E) 26
Solución.
   
 
 
6
8 8
9
4
4
777775 2 777777 8 1
2 4 1 333333333
333333331 25cifras
N N
N
N S
     
    
   
CLAVE. B
6. Si 4321(n) se expresa en base n+1 (con n < 8), la suma de sus cifras es 22. ¿Cuál será la
suma de las cifras del numeral inicial en base n2
?
A) 40 B) 44 C) 46 D) 52 E) 49
Solución.
 
3 2
3 2
2
4321 4 3 2 1 8
4 3 2 1 1
4 3 1
2 4 5 1
8 4
9
n
n n n , n
n n n n
n n n
n n
    
   
  
  

CLAVE. C
7. Si CA abcd = ab cd    , halle el valor de a – b + c – d.
A) 8 B) 4 C) 6 D) 5 E) 2
Solución.
 
9
9 1 20 2 5
8 102 20 2 5 1
CA abcd = ab cd a
Si b : c d Absurdo a b c d
Si b : c d c , d
      

      

      
CLAVE. D
8. Si (25)aab = (7)cdcd y además a c b d   , ¿cuántas cifras 1 se emplearan al
convertir el número
2003 cifras
abcdabcdabcd... (8) al menor sistema de numeración?
A) 2006 B) 2004 C) 2002 D) 2003 E) 2001
         
     
1 1
7 49
4 9 8 2 2 2 7 7 1
3 1 22 7
4321 31 15 31 15 46
n n
CIFRAS
CIFRAS
" " n n
S n n
N S
 
    
    
     

Solución.
   
   
   
0 13 7
13 1 7 1 6 1 1 0 6
13 2 7 3 5 2 3 0 5
13 3 7 5 4 3 5 0 4
(25) (7)aab cdcd b a c d
(cumple)
(no cumple)
(no cumple)
     
     
     
     
     8 8 2
4
1016 1000001110 4 500 1 1 2002
cifras
cifras
S
abcd S

       
CLAVE. C
9. Si abcd es igual al producto de tres números pares consecutivos y además se cumple
que 4.ab = 5.cd, calcule la suma de las cifras del CA abcd .
A) 30 B) 32 C) 25 D) 28 E) 26
Solución.
         
ab
ab00 cd abcd
cd
5k
500k 4k 504k 18.14.2k k 8
4k
         abcd cifrasab 40, cd 32 CA CA 4032 5968 S 28
CLAVE. D
10. Si ana = (7)
bbb y
ab
(a b)
ab
ab cde  , calcule el valor de c + d + e.
A) 9 B) 7 C) 6 D) 8 E) 4
Solución.
101 10 57 1 7 3(7)
ana bbb a n b a , n , b       
   1313 4
13 13 3 6 31 133 7(a b)cde c d e        
CLAVE. B
11. ¿Cuántos valores puede tomar la base impar de un número de 2 cifras, tal que
en el sistema decimal sea igual a 529?
A) 252 B) 253 C) 254 D) 250 E) 239
Solución.
 
 
2 1
2
253
529
2 1 529 2 1 264 11 12 13 14 264
n
valores
N ab
n n n n n , , ,...,
 
         
CLAVE. B
n veces
7 veces

12. Si en el sistema de numeración de base n existen 154 números de tres cifras
menos que en el sistema de numeración de base n + 1, calcule la suma de
cifras de  nnnn n 1 al expresarlo en base n – 3?
A) 15 B) 24 C) 27 D) 21 E) 18
Solución.
         
             
     
3 2 3 2
3 2 2
1 1
8 4
100 1000 1 1
1 100 1000 1 1 1 1 1
3 1 154 7 7777 333333 18
n n
n n
cifras
Base n: N #N n n n n I
Base n : N #N n n n n II
De (II) (I) : n n n . S
 
        
           
       
CLAVE: E
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 4
1. Si (8)(2a)(2a)(2a) = (b-1)a06 , halle el valor de (a + b).
A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 10
Solución.
 
2
2
146 1 6 3 13 16(8) (b-1)(2a)(2a)(2a) a06 a b a , b a b
 
           
  
CLAVE. A
2. Si (n)ababab = 1600(7), halle el valor de a + b – n.
A) 0 B) 4 C) 3 D) 1 E) 2
Solución.
   4 2 4 2
1 7 3 3 1 7 2 1 3
0
(n) (3)ab n n . ab a , b , n
a b n
          
   
CLAVE. A
3. Halle el valor de b + c + d, si se cumple que:
(d)abc = (7)ea(d+1) y 2
(b )
88 = (b)aaaa
A) 10 B) 12 C) 13 D) 15 E) 16
Solución.
2
8 2 3
1 2
2 2 64 5 4 12
(b)
(d) (7)
aa , a b a , b
e a e , a
23c 12(d+1) d d c d , c . b c d
    
   
           
CLAVE. B

4. Si abc (9)
+ 2c3 (9) + bac (9) = da74 (9) , halle a – b + c – d.
A) 6 B) 2 C) 4 D) 1 E) 5
Solución.
2 3 4 9 5
2 3 1 5 7 16
10
7 4 1 4 6 2
(9)
(9)
(9)
(9)
abc c c
c b a
bac a b
da d , a , b a b c d
     
    
 
       
CLAVE. B
5. Si el complemento aritmético de abcde es un número de 4 cifras iguales y además se
cumple que a + b + c + d + e = 22, calcule el valor de   ab bc cd de.
A) 174 B) 184 C) 203 D) 183 E) 193
Solución.
 
22
9 0 9
9
9
9
10
46 4 6 93 33 33 34 193
CA abcde mmmm
a a
b m
c m
d m
e m
a b c d e m m

   
 
 
 
 
 
             
 
CLAVE. E
6. Calcule la suma de todos los números de dos cifras en base n, si al convertir el
numeral 12100102010211(n) a base n3
, la suma de sus cifras aumenta en 38.
A) 1020(n) B) 1012(n) C) 2021(n) D) 2011(n) E) 2120(n)
Solución.
 
             
(n)
2 2 2
2
3 3 3 3 3 3 3
12100102010211 12
38 50
12 100 102 010 211
2 2 2 1
4 3 5 50 3 10 11 12 20 21 22 1020
cifras
cifras
n
cifras
N S
S
n n n n n n
S n n n
  
 
   
            
CLAVE. A

7. Si al escribir todos los números enteros del ab al 0ab se emplea 1163 cifras, halle el
valor de (b – a).
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Solución.
 2 99 1 3 0 99
1164 28 97 45 1
#de cifras ab ab
.ab ab b a
         
      
CLAVE. B
8. Halle la suma de las cifras del complemento aritmético de
8 x 10n – 2
+ 5 x 10n
+ 2 x 10n
+ 10n – 2
– 1.
A) 11 B) 10 C) 12 D) 15 E) 13
Solución.
2
1 1
7 10 9 10 70900 000 1 70899 999
291000 0001 13
n n
n cifras n cifras
cifras
N ... ...
N ... S

 
      
  
CLAVE. E
9. Si un libro de 175 hojas se enumerase en el sistema de base 8, ¿cuántas cifras se
emplearían?
A) 980 B) 782 C) 856 D) 945 E) 876
Solución.
#Páginas = 175.2 = 350 = 536(8)
   
 
       
8 8
437 8
7 77 7 536 77
8 8 8 8
1 2 3 7 10 11 12 77 100 101 102 536
7 70 2 437 3 1724 980
, , ,..., , , , ,..., , , , ,...,
 
     
CLAVE. A
10. Si el complemento aritmético de mnpq es a0a + 5)q0(p  x 10 y además q – m = 3,
calcule a + m + n + p + q.
A) 35 B) 25 C) 15 D) 20 E) 40

Solución.
     mnpq 0 0 5 0
10
9 5 7
4, 6, 7, 5, 3
9
9
CA a a q p qa p a a
q a
p p p
a q p n m
n a
m q
    
  
     
    
  
  
CLAVE. B
Lenguaje
EVALUACIÓN DE CLASE Nº 4
1. Marque la alternativa en la que se presenta enunciado conceptualmente
correcto con respecto a los fonemas suprasegmentales de la lengua española.
A) No requieren la presencia de los fonemas segmentales.
B) Son unidades funcionales carentes de rasgos prosódicos.
C) Solamente cumplen función distintiva a nivel de palabra.
D) Se dan en simultaneidad con los fonemas segmentales.
E) Ocupan distintas posiciones en la palabra o en la oración.
Clave: D. Los fonemas suprasegmentales de la lengua española aparecen
simultáneamente con los fonemas segmentales a nivel de palabra, frase y oración.
2. Seleccione la opción en la cual el acento cumple función distintiva.
A) Cumplió su promesa. B) Recibí un paquete.
C) Jugaste muy bien. D) Trabajas demasiado.
E) Limpie el mueble.
Clave: E. En esta opción, el acento cumple función distintiva porque opone las
palabras limpie y limpié, las cuales tienen la sílaba tónica en posiciones diferentes.
3. Ubique la alternativa en la que se presenta enunciado correcto con respecto al
fonema tono.
A) Aparece solo en las oraciones interrogativas directas parciales.
B) Cumple función distintiva cuando se produce horizontalmente.
C) Opone oraciones enunciativas e interrogativas directas totales.
D) Distingue oraciones enunciativas de todas las interrogativas directas.
E) Distingue oraciones interrogativas directas parciales de las enunciativas.
Clave: C. El fonema tono opone las oraciones enunciativas y las interrogativas
directas totales. Así, tenemos, por ejemplo, la distinción entre “obtuvo un premio” y
“¿obtuvo un premio?”.

4. Los enunciados “compraremos frutas en este mercado”, “¿dónde me
esperarás?” y “¿usarás estos pinceles?” concluyen, respectivamente, con
inflexión tonal
A) descendente, ascendente y ascendente.
B) descendente, ascendente y descendente.
C) ascendente, descendente y ascendente.
D) ascendente, ascendente y descendente.
E) descendente, descendente y ascendente.
Clave: E. Los dos primeros enunciados concluyen con inflexión tonal descendente
porque constituyen oraciones enunciativa e interrogativa directa parcial
respectivamente; el último, con inflexión ascendente porque constituye oración
interrogativa directa total.
5. Señale la alternativa en la que el acento y el tono cumplen función distintiva.
A) ¿Redactaste el informe? B) ¿Viajaremos en ese tren?
C) Beberán agua helada. D) Compró cinco camisas.
E) Resolvió el problema.
Clave: D. En esta opción, el acento opone las formas verbales compró y compro, y
el tono distingue la oración enunciativa de la oración interrogativa directa total.
6. Seleccione la opción donde el acento cumple función distintiva en todas las
palabras.
A) Túnica, telón, locuaz, busco B) Remo, carácter, animo, coetáneo
C) Alcancé, proclame, sacó, tiro D) Predique, guiso, sonido, máquina
E) Maduro, astuto, método, línea
Clave: C. Todas las palabras de esta opción admiten el cambio de ubicación del
acento a otra sílaba. Así, tenemos los pares alcance/alcancé, proclame/proclamé,
sacó/saco, tiro/tiró.
7. Marque la alternativa en la que el tono final es ascendente.
A) ¿Cuándo viajarás a Huaraz? B) Ricardo, ¿cómo estás?
C) Escribiré en la pizarra nueva. D) ¿Qué le obsequiarás?
E) ¿Viste la película de estreno?
Clave: E. La oración de esta alternativa concluye con tono ascendente porque es
interrogativa directa total.
8. En las palabras “vehemencia”, “desautorización”, “enraizamiento” e
“inhabilitamiento”, el número de sílabas es, respectivamente,
A) cuatro, seis, cinco y ocho. B) tres, seis, cinco y seis.
C) cuatro, cinco, seis, siete. D) cuatro, seis, cinco y siete.
E) tres, cinco, seis y siete.
Clave: D. Las sílabas de cada palabra son las siguientes: ve-he-men-cia (4), de-sau-
to-ri-za-ción (6), en-rai-za-mien-to (5) e i-nha-bi-li-ta-mien-to (7).

9. En el enunciado “el Gobierno Regional de Pasco decidió enfrentar el problema
de la interrupción de carreteras que se registra cada cierto tiempo por huaicos
y huelgas, con la construcción de tres aeropuertos medianos, que no solo
solucionarán el problema de comunicación, sino que propiciarán el incremento
del turismo”, el número de diptongos es
A) doce. B) catorce. C) once. D) quince. E) trece.
Clave: E. Los diptongos del enunciado son trece : ie, io, io, io, ie, ie, ue, io, ue, ia,
io, io, ia.
10. Seleccione la alternativa en la cual hay más diptongos.
A) Ayer Lucía preparó bien el guiso. B) Zoila fue a Huacho con Moisés.
C) Presentan nueva serie televisiva. D) Señor, tome sus precauciones.
E) El huracán Irene causó ocho muertes.
Clave: B. En esta alternativa, los diptongos son cuatro: oi, ue, ua, oi.
11. Marque la opción en la que aparecen más hiatos.
A) Matías deseaba ir a la fiesta. B) Rafael viajará a Huarmey.
C) Conoce varios países del mundo. D) Rocío quería ir al teatro.
E) Mi tío escribió estos poemas.
Clave: D. En esta opción, los hiatos son tres: í-o, í-a, e-a.
12. “Cogíamos las mazorcas de apretados dientes, las desgranábamos en un
cesto y entrábamos en el corral donde los animales nos rodeaban. Volaban las
palomas, picoteábanse las gallinas por el grano y, entre ellas, escabullíanse
los conejos. Venía hasta nosotros la cabra; piaban los pollitos; tímidamente se
acercaban los conejos blancos... ”. En este fragmento, el número de hiatos y
diptongos es, respectivamente,
A) cuatro y tres. B) tres y tres. C) cinco y dos.
D) cuatro y dos. E) seis y dos
Clave: C. En el enunciado, los hiatos son cinco: í-a, e-a, e-a, i-a, í-a . Los diptongos
son dos: ie, ia.
13. Señale la alternativa en la que hay triptongo.
A) Guardé las reliquias. B) Quiero ir al teatro.
C) Ellos no veían bien. D) Allá hay un quiosco.
E) No desconfiéis de él.
Clave: E. En esta alternativa, la palabra desconfiéis contiene el triptongo iei.
14. Marque la opción donde hay hiatos, uno simple y otro acentual,
respectivamente.
A) Oye el ruido del vehículo. B) Mateo tiene mucho frío.
C) Romeo fue al zoológico. D) Confiemos en Jeremías.
E) Eloísa fue a la florería.

Clave: B. En esta alternativa, tenemos el hiato simple e-o y el hiato acentual í-o.
15. Marque la opción donde hay correcta segmentación silábica.
A) Po-si-ción i-rre-con-ci-li-a-ble
B) Tre-pa-na-ci-ón cra-nea-na
C) Re-ca- len-ta-mien-to ex-ce-si-vo
D) Es-ta-ble-ci-mien-to pe-ni-ten-ci-a-rio
E) Si-tua-ción de in-mu-no-de fi-ci-en-cia
Clave: C. En esta opción, el silabeo ortográfico es correcto. En las otras opciones,
las palabras con silabeo incorrecto deben ser silabeadas como sigue: A) i-rre-con-
ci-lia-ble, B) tre-pa-na-ción y cra-ne-a-na, D) pe-ni-ten-cia-rio, E) in-mu-no-de-fi-
cien-cia.
16. Marque la opción en la que hay hiato, triptongo y diptongo respectivamente.
A) Fluido, guion, flauta B) Cráneo, huaino, tranvía
C) Instruido, miau, hiena D) Trofeo, huairuro, ruido
E) Búhos, quieto, confianza
Clave: D. En esta opción hay secuencialmente los siguientes grupos vocálicos: el
hiato e-o, el triptongo uai y el diptongo ui.
17. A la derecha, escriba según corresponda el número de diptongos, hiatos y
triptongos que hay en cada oración.
D H T
A) Matías tenía una deuda cuantiosa en Huaura. ____________
B) Realizará una investigación periodística en Huarmey. ____________
C) Entregué la cuota que me pidieron el miércoles. ____________
D) Tolomeo viajará con Mariela a Uruguay en noviembre. ____________
E) Aquellos policías evitaron la huida de un recluso en esta prisión. ____________
Clave: A) tres diptongos (eu, ua, io) , dos hiatos (í-a, í-a) y un triptongo (uau); B)
cuatro diptongos (io, io, ua, ey) y un hiato (e-a); C) tres diptongos (uo, ie, ie); D) tres
diptongos (ia, ie, ie), un hiato (e-o) y un triptongo (uay); E) dos diptongos (ui, io) y un
hiato (í-a).
18. Seleccione la alternativa en la que el acento cumple función distintiva.
A) Pescaremos en ese riachuelo. B) Podemos aquellos árboles.
C) Utilizaremos esos lapiceros. D) Mis amigos jugaron ajedrez.
E) Archivo estos documentos.
Clave: E. En esta alternativa, el acento cumple función distintiva porque opone las
formas archivo y archivó del verbo archivar.

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