2. Optimización Lineal
Un poco de historia.
Quiénes la utilizan.
La propuesta del Ministerio de Educación
Chileno.
Qué busco mirar desde la socioepistemología.
2
3. El matemático francés
Joseph Fourier (1768-
1830) fue el primero en
intuir, aunque de forma
imprecisa, los métodos
de lo que actualmente
llamamos programación
lineal.
3
4. Este modelo matemático fue desarrollado
durante la segunda guerra mundial para
planificar los gastos, a fin de reducir los
costos al ejército y aumentar las pérdidas del
enemigo...
En la posguerra
(aproximadamente
1947), muchas
industrias ya lo
utilizaban en su
planificación diaria.
Formación del área
de Investigación de
Operaciones.
4
5. Investigación que usa el método científico para
encontrar una única solución a un determinado
problema. En ella identificamos distintos tipos de
programaciones: lineal, no-lineal, dinámica, entera,
entre otras…
o En la Programación Lineal encontramos diversos
métodos, uno de ellos es el método gráfico
(dependiendo de la cantidad de variables que
posea el problema).
Método utilizado por diversos expertos,
como: Biólogos, Químicos, Ingenieros Civil,
Economistas, Estadísticos, Informáticos,
Nutricionistas, entre otros…
5
7. Tercer año de Enseñanza media (alumnos de
entre 16 a 17 años).
Plan diferenciado de Matemática: “Álgebra y
Modelos Analíticos”.
Unidad III llamada “Programación Lineal”, a la
cual se le deben destinar, según el Ministerio
de Educación, entre 30 a 40 horas.
7
8. Un algoritmo matemático que permite
optimizar una función lineal (llamada
función objetivo) donde las variables de
dicha función están sujetas a restricciones
que se expresan por medio de un sistema
de inecuaciones lineales.
8
9. Programación lineal en dos variables.
Función objetivo.
Planteo y resolución gráfica de problemas
sencillos de programación lineal.
Uso de programas computacionales de
manipulación algebraica y gráfica.
9
10. Traducen las restricciones de un problema
de programación lineal en un sistema de
inecuaciones.
Reconocen y plantean la función objetivo
en problemas de programación lineal.
Resuelven problemas sencillos que
involucren procesos de optimización.
10
11. Los estudiantes:
Plantean y resuelven problemas de
programación lineal: traducen enunciados
identificando las variables de decisión, las
correspondientes restricciones y la función
objetivo.
11
12. Resolver el siguiente problema definiendo la
función objetivo y utilizando las técnicas de la
programación lineal:
“Un colegio va a realizar un paseo. En total
participarán 400 personas entre alumnos y
profesores. Al llamar a una empresa de
transportes, obtienen la siguiente información:
La empresa disponen de 8 buses con 40
asientos y 10 buses con 50 asientos”…
12
13. “Para el día del paseo habrá 9 choferes
disponibles. El costo de arriendo es de $30.000
por cada bus de 40 asientos y de $40.000 por
cada bus de 50 asientos.
Antes de contratar los buses, el Director del
colegio decide analizar cuántos buses de cada
tipo les conviene arrendar para que el arriendo
resulte lo más económico posible”.
13
14. INDICACIONES AL DOCENTE:
Es conveniente aprovechar el trabajo
desarrollado para este mismo problema con
anterioridad. Ello permite delimitar con
poco esfuerzo para los estudiantes lo
siguiente:
Variables de decisión:
x : N° de buses de 40 asientos
y : N° de buses de 50 asientos
14
17. Los vértices de este polígono y la función
objetivo evaluada en cada uno de ellos se
puede representar en una tabla como la
siguiente, de donde puede obtenerse el
óptimo buscado:
17
18. Esta propuesta invita a profundizar en la noción de
optimización lineal que poseen los estudiantes,
desde una mirada socioepistemológica. Es por ello,
que pretendo plantear un diseño de situación que
busque quebrar el esquema pauteado con que se
enseña hoy en día la programación lineal.
De esta manera es necesario entender que “la
modelación en la matemática escolar tiene que ser
algo más robusto que una representación o una
aplicación matemática, tiene que ser una práctica
plasmada, específicamente, como la argumentación
de la situación en cuestión” (Cordero, 2006b)
18
19. Se puede aprovechar el problema, para
plantear a los estudiantes:
i) ¿Qué pasa si la región es no acotada? ¿Hay
solución?
ii) ¿Qué pasa si cambian las condiciones de la
situación?
iii) Que den ejemplos de una región factible no
acotada, con solución óptima.
iv) Que den ejemplos de una región factible
donde no hay solución optima.
v) Que analicen si puede haber más de una
solución óptima.
19
20. “…el centro no es encontrar explícitamente el modelo que dé
cuenta de algún fenómeno sino más bien al proceso de
modelación, el cual es relevante porque es allí donde los
elementos adquieren significados y se articulan para generar
conocimiento, llevando de esta forma la matemática a un
nivel funcional” (Mena, Morales, Rivera y Vera, 2012).
21. Cordero, F. (2006b). la modellazione e la rappresentazione grafica
nell`insegnamento-apprendiento della matematica. La matematica e
la sua Didacttica, 20(1), 59-79.
Joseph Fourier.[Imagen].Recuperada de:
< http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Jo
seph_Fourier.jpg/220px-Joseph_Fourier.jpg> .15/abril/2012.
MINEDUC (s.f). Algebra y Modelos Analíticos. Programa de Estudio
tercer año medio. Matemática.
Mena, Morales, Rivera y Vera (2012). El rol del tiempo en un proceso
de modelación utilizando videos de experimentos físicos. PUCV.
Mendez, M. (s.f.). “La Práctica Social de Modelación en Escenarios
Escolares: una resignificación de lo lineal y lo cuadrático”.
Presentación en pawet point de una conferencia.
"Programación Lineal." Programación Lineal. Web. 10 Mar. 2012.
<http://recursostic.
educacion.es/descartes/web/materialesdidacticos/prog_lineal_lbc/h
istoria_pl.htm>.
21
