Exposición Didáctica de Ecuaciones Lineales

1. 1
Espacio Curricular: Matemática
Curso: 1 B
Carrera: Profesorado de Educación Tecnológica
Docente: Pestoni, Luis
Alumnos: Moreno, Raul
Riesco, Ceferino
Schwarten, Jorge
Instituto Superior del Profesorado de Educación
Tecnológica

2. 1. Definición de Sistema de Ecuaciones Lineales
2Instituto Superior del Profesorado de Educación Tecnológica
“Una ecuación lineal con las variables x1 ..... xn es una ecuación que puede escribirse
en la forma:
Donde b y los coeficientes a1 ... an son números reales o complejos, mientras que x1
..... xn se denomina incógnitas”
”Es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas (ej. X, Y, etc) que
conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las
incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones”

3. 2. Aplicaciones de Ecuaciones Lineales
3Instituto Superior del Profesorado de Educación Tecnológica
FísicaFísica QuímicaQuímica
Calculo de EstructuraCalculo de Estructura
InformáticaInformática

4. 3. Clasificación de Sistema de Ecuaciones Lineales
4Instituto Superior del Profesorado de Educación Tecnológica
a. Sistema Incompatible (S.I.)
b. Sistema Compatible
1. Sistema Compatible Determinado (S.C.D.)
2. Sistema Compatible Indeterminado (S.C.I)

5. 5Instituto Superior del Profesorado de Educación Tecnológica
3.a. Sistemas Incompatibles
Características:
 No tiene Ninguna Solución
 Las ecuaciones del sistema son rectas paralelas. No tiene punto en común.
 Los coeficientes de una ecuación son proporcionales a la otra.
 Los términos independientes NO son proporcionales.
Ejemplos:

6. 6Instituto Superior del Profesorado de Educación Tecnológica
3.b.1 Sistemas Compatibles Determinado
Características:
 Tiene un numero Finito de Soluciones
 Las ecuaciones del sistema se cortan en un punto.
 En el punto en que se corta es la solución del sistema.
 Los coeficientes de una ecuación NO son proporcionales a la otra.
Ejemplos:

7. 7Instituto Superior del Profesorado de Educación Tecnológica
3.b.2 Sistemas Compatibles Indeterminado
Características:
 Tiene un numero Infinito de Soluciones
 Las ecuaciones del sistema son rectas coincidentes. Tienen todos los puntos en común.
 Todos los puntos en común son solución del sistema.
 Los coeficientes y términos independientes una ecuación son proporcionales a la otra.
Ejemplo:

8. 8
Instituto Superior del Profesorado de Educación
Tecnológica
 Grafico “ Consiste en construir la grafica de cada una de las ecuaciones del sistema. Solo 2 dimensiones”
 Sustitución “Consiste en despejare en despejar en una de las ecuaciones en cualquier otra”
 Igualación “Se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones igualándose entre sí”
 Reducción “Consiste en transformar las ecuaciones de manera tal que aparezca la misma incógnita para luego cancelarla o reducirla”
 Determinante “Consiste en transformar las ecuaciones en sistemas de matrices para resolverlas por método determinante”
4. Tipos de Solución de los Sistemas

9. 9Instituto Superior del Profesorado de Educación Tecnológica
4.a Ejemplo de Aplicación de Sistema Ecuaciones
Lineales
Problema:
Omar pago $50 por 3 cajas de taquetes y 5 cajas de
clavos. Javier compro 5 cajas de taquetes y 7 de clavos
y tuvo que pagar $74. ¿ Cual es el precio de cada caja de
taquetes y de cada caja de clavos?
3X + 5Y = 50
5X + 7Y = 74
Informacion Expresión Algebraica
Precio de una caja de taquetes X Pesos
Precio de 3 cajas taquetes 3X Pesos
Precio de 5 cajas taquetes 5X Pesos
Precio de una caja de clavos Y Pesos
Precio de 5 cajas clavos 5Y Pesos
Precio de 7 cajas clavos 7Y Pesos
Importe de la compra de Omar 3X + 5Y = 50
Importe de la compra de Javier 5X + 7Y = 74
{
Expresión del Sistema de Ecuaciones
S.C.D

10. 10Instituto Superior del Profesorado de Educación Tecnológica
4.b Ejemplo de Aplicación de Sistema Ecuaciones
Lineales
Problema:
Con dos camiones cuyas capacidades de carga son
respectivamente 3 y 3 toneladas, se hicieron en total 60
viajes para transportar 20 toneladas de madera.
¿Cuantos viajes realizo cada camión?
3X + 3Y = 60
X + Y = 20
{
Expresión del Sistema de Ecuaciones
S.C.I
Informacion Expresión Algebraica
Cantidad de Viajes de primer
camion
X
Madera transportada en primer
camión
3X
Cantidad de Viajes de
segundo camion
Y
Madera transportada en
segundo camión
3Y
Total de Madera transportada 3X + 3Y = 60
Total de Viajes X + Y = 20

11. 11Instituto Superior del Profesorado de Educación Tecnológica
4.c Ejemplo de Aplicación de Sistema Ecuaciones
Lineales
Problema en Circuito Electrico:
Establecer las corrientes en el siguientes circuito electrico.
Corriente Nodo A I1 - I2 + I3 = 0
Corriente Nodo B I1 - I2 + I3 = 0
Circuito Cerrado ABCA I1 + I2 = 8
Circuito Cerrado ABDA 4I3 + I2 = 13
Ley de Kirchoff
Ley de Kirchoff Circuito Cerrado

12. 12Instituto Superior del Profesorado de Educación Tecnológica
4.c Ejemplo de Aplicación de Sistema Ecuaciones
Lineales
Problema Circuito Eléctrico:
Establecer las corrientes en el siguientes circuito electrico.
I1 - I2 + I3 = 0
I1 + I2 = 8
I2 + 4I3 = 13
Ecuaciones Lineales Forma Matricial
1 - 1 1 I1
0 1 4
1 1 0 I2
I3
0
8
13
=
S.C.D
Resultados
Matriz de
Coeficientes
Matriz de
Incognitas
Matriz de
Vector constante

13. 13
GRACIAS
Instituto Superior del Profesorado de Educación Tecnológica