La modelización matemática, un análisis enfocado en su utilización en la educación media.

1. Universidad Católica del Maule
Facultad de Ciencias Básicas
Pedagogía en Matemática y Computación
Alumna: Patricia Faúndez Retamal
Ramo: Opp-Taller de estudio de Caso
Docente: Dra. María Aravena Díaz
Talca, 30 de Septiembre de 2014

2. ____________________________________________________Modelización
MODELIZACIÓN
Uno de los problemas más complejos que enfrenta la educación secundaria chilena
en el ámbito de la enseñanza de la matemática tiene relación con la forma de articular los
temas con las otras áreas del conocimiento e incluso con la propia matemática. Esto es, la
mayoría de los temas están desconectados del mundo real y de las ciencias, lo que tiene
como consecuencia que los estudiantes no conciben la utilidad que tienen las matemáticas
en su formación. Esto claramente es inadecuado para la formación de los estudiantes en un
mundo cada vez más matematizado (Aravena 2001; Gómez 2002).
En los últimos años, las investigaciones en Didáctica de la Matemática dan cuenta
que uno de los temas que ha concitado la atención es el diseño de actividades basado en la
modelización de situaciones reales y de las ciencias, “transformándose en una vía
prometedora tanto para enfrentar las dificultades y deficiencias como para elevar la calidad
de los aprendizajes matemáticos” (Aravena 2002: 66).
Según Mogen Niss (1989) la modelización matemática es el arte de aplicar las
matemáticas a situaciones de la vida real.
Un modelo matemático tiene como objetivo describir matemáticamente una
situación del mundo real que se presenta con la suficiente frecuencia como para que
merezca la pena estudiarla y tratar de comprenderla. Así por ejemplo, los polígonos y
poliedros son modelos que representan determinadas estructuras cristalinas presentes en la
naturaleza, las Leyes de Newton son un modelo matemático de las interacciones de los
cuerpos en el espacio. Del mimo modo, las diferentes teorías de razonamiento, enseñanza o
aprendizaje son modelos que tratan de describir aspectos relacionados con el contexto
formado por el desarrollo intelectual de los estudiantes y su aprendizaje escolar. (Jaime &
Gutiérrez 1990)
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3. ____________________________________________________Modelización
Para ilustrar el proceso de modelización como propuesta metodológica, se adjunta el
siguiente organigrama:
En este esquema podemos encontrar problemas en cualquiera de los caminos
mostrados:
En (1), simplificación: La situación real puede manipularse de manera que, a partir
del modelo real, tengamos que suponer diversas hipótesis. Por ejemplo, en situaciones de
caída de cuerpos no se obtiene el mismo modelo real si consideramos la situación con
rozamiento o sin él (Mogen Niss, 1992) lo denomina matematización.
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4. ____________________________________________________Modelización
En (2), Traducción: No es lo mismo ofrecer el modelo y trabajar sobre él que
construirlo. A menudo la tarea de construcción es muy laboriosa. En este paso lo que
hacemos es sustituir palabras por símbolos y expresiones (por ejemplo: matrices,
ecuaciones, funciones, etc.). De esta forma se consigue una formulación matemática del
problema y de una manera natural se obtiene un problema en términos matemáticos.
En (3), Aplicación de métodos matemáticos: En este paso aparecen algoritmos
adecuados para la resolución del problema. Aquí el profesor juega un papel de vital
importancia ya que en el aula o en tutorías se presentan los métodos de resolución que a
menudo el estudiante no sabe resolver por sí solo. Uno de los objetivos del proceso es que
el alumno se dé cuenta que para conseguir resolver un caso usual de su especialidad o
entorno, necesita aprender unos conceptos y unas técnicas con el fin de obtener una
respuesta al problema. De esta forma adquiere un interés y motivación para las matemáticas
ya que observa su utilidad.
En (4), Comparación: Se trata de reescribir los resultados numéricos obtenidos en
términos del problema propuesto inicialmente, interpretarlos y su vez saber escoger (si hay
varias soluciones) la adecuada a la situación planteada .Esto comporta una tarea de
traducción del alumno (lenguaje verbal-lenguaje matemático).
Lo anterior queda también corroborado por diferentes investigadores que mencionan
los elementos que debe contener un modelo matemático y un proceso de
modelización (Niss 1989; William & Ahmed (1997); Aravena 2001; Gómez 2002).
(1) Organización e interpretación del problema, que incluye: identificación de los datos
y condiciones; utilización de sistemas de representación, y reconocimiento e
interpretación de variables que intervienen.
(2) Matematizar el problema, que incluye: planteamiento de las ecuaciones
matemáticas; utilización de algoritmos y propiedades; desarrollo de procesos
algebraicos; determinación de dominio y recorrido, y formulación del modelo.
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5. ____________________________________________________Modelización
(3) Aplicación y verificación del modelo. Establecer una relación entre los datos
matemáticos y el problema real, es decir, someter las variables del modelo a datos de la
realidad, si se ajusta a las condiciones, mediante la evaluación del modelo con nuevos
datos del dominio.
(4) Comunicación matemática. Dar una interpretación de los datos y de los conceptos
desde punto de vista del problema real. Interpretar datos a partir del modelo
matemático.
Ejemplo:
 Un lote rectangular va a cercarse en tres de sus lados. Si el área del lote es de 30
metros cuadrados, exprese la longitud de la cerca como una función de la longitud
del lado no cercado.
Solución:
(1) Es natural empezar por introducir dos variables,
digamos e , para denotar las longitudes de
los lados del lote.
: Lados opuestos con un solo lado cercado, medido en metros.
: Cada lado opuesto con ambos cercados, medido en metros.
(2) Entonces: = Longitud de la cerca.
Como queremos la longitud de la cerca expresada como una función de x solamente,
debemos encontrar una forma de expresar y en términos de x; es decir, debemos encontrar
una ecuación que relacione a x, e y.
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6. ____________________________________________________Modelización
(3) El hecho de que el área sea de 30 metros cuadrados nos proporciona la ecuación.
Resolviendo esto para y obtenemos y = 30/x ; x ≠ 0
que reemplazamos entonces en la fórmula de la longitud de la cerca. Esto da
donde denota la longitud de la cerca (L), como una función que depende de x.
La función está definida para todos los valores de excepto y como
representa la longitud de la cerca, entonces tiene que ser positiva por lo que su Dominio
es
Luego tomando un valor del Dominio:
Sea
(4) Y así podemos concluir que si por ejemplo el lado no cercado mide 2 mts.,
entonces la longitud de lo cercado será 32 mts.
Observamos que el resultado es lógico de acuerdo al problema. Y así se debe analizar
también lo que sucede con otros valores del dominio.
Referencias Bibliográficas
Fundamentos de la modelización. Esquema del proceso de modelización. Disponible en:
<https://upcommons.upc.edu/e-prints/bitstream/2117/2305/5/capitol2Ministerio.pdf>
Jaime, A., y Gutiérrez, A. (1990). Una propuesta de fundamentación para la enseñanza de
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7. ____________________________________________________Modelización
la geometría: El modelo de van Hiele. En S. LLinares M. V. Sánchez (Eds.), Teoría y
práctica en educación matemática (pp.295-384).Sevilla: Alfar. Disponible en
<http://www.uv.es/gutierre/archivos1/textospdf/JaiGut90.pdf>
Díaz, J. Funciones como modelo matemático. Deparatmento de matemática. Universidad de
Sonora,Disponible en: <http://www.mat.uson.mx/~jldiaz/Documents/Funcion/4-funciones-modelos-
jl.pdf>
Rodríguez, R. (2010), Aprendizaje y enseñanza de la modelación el caso de las ecuaciones
diferenciales. Relime. Vol. 13. Francia.Disponible en:
<repensarlasmatematicas.files.wordpress.com/2014/02/s66-material-de-referencia.pdf>
Aravena, M., Caamaño, C. (2007), Modelización matemática con estudiantes de secundaria
de la comuna de Talca, Chile. Estudios Pedagógicos XXXIII. Chile.Disponible en:
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