Este documento presenta una guía básica para trabajar con decimales. Explica conceptos como la ubicación de los dígitos, partes enteras y decimales. Luego, cubre operaciones como multiplicación, división, suma y resta con decimales, incluyendo ejemplos y ejercicios para practicar cada tema. Finalmente, proporciona ejercicios adicionales que involucran conversiones entre fracciones decimales y números decimales, así como operaciones combinadas con decimales.

1. 38
GUIA DE MATERIAL BASICO
PARA TRABAJAR CON DECIMALES.
D E C I M A L E S
MARÍA LUCÍA BRIONES PODADERA
PROFESORA DE MATEMÁTICAS
UNIVERSIDAD DE CHILE.

2. 1
Si tenemos el número 4,762135 la ubicación
de cada dígito corresponde a lo siguiente:
4, 7 6 2 1 3 5
E D C M D C M
N E E I I I I
T C N L E E L
E I T E Z N L
R M E S M M O
O O S I I I N
S S I M L L E
M O E E S
O S S S I
S I I M
M M O
O O S
S S
Es decir, hay una parte entera y una parte
decimal.
Ejemplos:
475, 82
Entero Decimal
21,5297
Ent. Decimal
0, 293845
Ent Decimal
Para poder trabajar con decimales, debemos conocer qué es una potencia y sobre todo,
que es una potencia de 10. Toda potencia se compone de base y exponente.

3. 2
Def.-I Potencia es un producto de factores iguales. II-Todo número elevado a 0 = 1
Ejemplos: 20
= 1; 21
= 2 22
= 2 x 2 = 4 23
= 2x2x2 = 8
Otros ejemplos con bases 3 y 6. El exponente es el que varía y también los valores .
30
= 1 60
= 1
31
= 3 61
= 6
32
= 3x3 = 9 62
= 6x6 = 36
33
= 3x3x3 = 27 63
= 6x6x6 = 216
34
= 3x3x3x3 = 81 64
= 6x6x6x6 = 1.296
35
= 3x3x3x3x3 = 243 65
= 6x6x6x6x6 = 7.776
36
= 3x3x3x3x3x3 = 729 66
= 6x6x6x6x6x6 = 46.656
------------------------------------- ----------------------------------------
El ejemplo mas importante que necesitamos ahora, son las potencias de 10.
100
= 1
101
= 10
102
= 10x10 = 100
103
= 10x10x10 = 1.000
104
= 10x10x10x10 = 10.000
105
= 10x10x10x10x10 = 100.000
106
= 10x10x10x10x10x10 = 1.000.000
107
= 10x10x10x10x10x10x10 = 10.000.00
¿Se dieron cuenta que el número chiquito (exponente) es igual al número de ceros que
siguen al 1del resultado? Eso nos servirá mucho al aprender a trabajar con decimales.

4. 3
MULTIPLICACION DE ENTEROS Y DECIMALES POR UNA POTENCIA DE 10.-
1) Para multiplicar un entero por una potencia de 10, se agregan al entero tantos ceros
como ceros tenga la potencia-
Ejemplos.- 542 x 10 = 5.420
542 x 100 = 54.200
542 x 1000 = 542.000
542 x 10.000 = 5.420.000
2) Para multiplicar un decimal por una potencia de 10, se corre la coma hacia la
derecha tantos lugares como ceros tenga la potencia, y si faltan lugares , se agregan
ceros.-
Ejemplos.-
78,34 x 10 = 783,4
78,34 x 100 = 7834
78,34 x 1.000 = 78340
78,34 x 10.000 = 783400
EJERCICIOS.
532,6 x 10 =
26,82 x 1.000 =
7493 x 100 =
198,4 x 100 =
1,397 x 1.000 =
265 x 100 =
2,450 x 100 =
987,6 x 10.000 =
0,005 x 10 =

5. 4
DIVISIÓN DE ENTEROS Y DECIMALES POR POTENCIAS DE DIEZ..
-
1) Para dividir un entero por potencias de 10, se coloca una coma, tantos lugares hacia la
izquierda como ceros tenga la potencia y si faltan lugares, se agregan ceros.-
Ejemplo: 389 : 10 = 38,9
389 : 100 = 3,89
389 : 1.000 = 0,389
389 : 10.000 = 0,0389
2) Para dividir un decimal por potencias de 10, se corre la coma tantos lugares hacia la
izquierda como ceros tenga la potencia y si faltan lugares, se agregan ceros.-
Ejemplo: 25,32 : 10 = 2,532
25,32 : 100 = 0,2532
25,32 : 1.000 = 0,02532
25,32 : 10.000 = 0,002532
EJERCICIOS.
532,6 : 10 =
6492 : 100 =
62,4 : 1.000 =
539.7 : 100 =
476 : 1.000 =
69,3 : 100 =
0,072 : 10 =
1,44 : 100 =
324,8 : 1.000 =

6. 5
SUMA Y RESTA DE DECIMALES.-
Para sumar números decimales, se colocan uno debajo del otro de manera que las comas
queden en una sola línea vertical. ( Los enteros quedan a la izquierda de las comas )
Lo mismo es válido para la resta.-
Ejemplos: Sumar 5.843, 76 + 29,307 + 412,76 + 285 + 375,8 =
5.843,76 73,18
29,307 - 58,4752
412,76
285
+ 375,8
Ejercicios.-
Ordena y suma:
529,73 + 254,7281 + 68,456 + 951,2 =
594 + 73,65 + 905,70 + 1.705,9 + 951,2 =
879,25 + 914 + 53,546 + 0,67283 + 40 =
563 + 0,876 + 12,9 + 4,07835 + 93,47 =
Ordena y resta.-
5.843,76 – 29,301 = 7953 – 2,485 =
10.000 – 0,10008 = 46 – 0,07328 =
29 – 3,528 = 100 – 29,74 =
Resta en la forma común.-
974,572 412,76 73,18 285
- 863,081 - 308,941 - 58,4752 - 69,3
Si al minuendo le faltan cifras decimales comparado con el sustraendo o no las tiene, se
agregan los ceros suficientes para completar. Ej: 174,000 62,1600
- 44,832 - 51,4641

7. 6
MULTIPLICACION DE DECIMALES.-
Para multiplicar dos números decimales, se multiplican como si fueran enteros (sin
tomar en cuenta la coma) pero al producto se le colocan tantos decimales como sea la
suma de los decimales de los factores.-
factor factor producto
Ejemplo. 23,475 x 0,005 = 0,117375 Cada factor tiene 3 decimales y el producto
tiene la suma de ambos, es decir, 6 decimales.-
Otro ejemplo: 1,2345 x 9,8763 = 12,19229235 o sea 4 + 4 = 8 decimales en el
producto-
Ejercicios:
1) 0,4 x 9 2) 0,1 x 6 3) 0,9 x 8 4) 0,2 x 5 5) 0,7 x 0,6 6) 0,8 x 0,9
7) 0,6 x 0,4 8) 0,5 x 0,1 9) 0,00891 x 100 10)15,327 x 10
11) 0,004 x 10.000 12) 6894 x 1.000 13) 327 x 100.000 14) 0,537 x 1.000
15) 981,4 x 7 16) 35,21 x 5 17) 0,348 x 6 18) 27,69 x 4 19)5,682x12
20) 94,52 x 38 21) 7,596 x 25 22) 248,3 x 70 23) 0,52341 x 702
24)67,7820 x 814 25) 0,00965 x 300 26) 2,3 x 1,7 27) 6,8 x 9,4
28) 1.9 x 1,8 29) 0,5 x 96 30) 0,8 x 7,5 31) 0,87 x 9,2 32)0,91 x 0,5
33) 4,7 x 0,02 34) 3,8 x 0,09 35) 0,425 x 80 36) 3,56 x 0,24 37)1,08
x 0,09 38) 0,035 x 0,58 39) 7,216 x 504 40) 74,18 x 0,603
41) 7,348 x 9,031 42) 2,856 x 0,0007 43) 6,953 x 1,004 44) (0,1)2
45) (0,1)3
46) 0,2 47) 0,3 48) 0,16 49) 0,12 50) 0,02

8. 7
DIVISIÓN DE DECIMALES.
3) Para dividir UN DECIMAL POR UN ENTERO, se divide primero la parte entera y
al pasar a la parte decimal, se coloca una coma en el cuociente.-
Ejemplo: |
365,28 : 26 = 14,04
26
105
104
0128
104
24
28,365 : 42 = 0,675
252
316
294
225
210
15
Antes de seguir adelante, vamos a recordar que significa AMPLIFICAR una división.
Significa multiplicar tanto el dividendo como el divisor por un mismo número, sin que
cambie el valor de la fracción decimal.
4) Para DIVIDIR UN ENTERO POR UN DECIMAL, se amplifica la división por una
potencia de 10 que tenga tantos ceros como decimales tenga el divisor.-
Ejemplo 895 : 3,8 ( se amplifica por 10 y queda )
8950 : 38 = 235,52
76
135
114
210
190
200
190
100
76
24
7

9. 8
5) División de UN DECIMAL POR OTRO.-
Se amplifica la división por una potencia de 10 que tenga tantos ceros como decimales
tiene el divisor.
Ejemplos.- 0,8 : 3,25 5,234 : 0,04
En estos dos casos la amplificación es por 100, ya que los divisores tienen 2 decimales.
Por lo tanto queda:
80 : 325 = 0,24 523,4 : 4 = 130,85
800 : 325
Ejercicios de DIVISION DE DECIMALES.-
532,6 : 10 = 6492 : 100 = 62,4 : 100 =
539,7 : 100 = 84,25 : 1.000 = 2947 : 1.000 =
69,3 ; 7 = 1 ; 2 = 0,048 : 32 =
43 : 0,5 = 21 : 2,5 = 9 : 0,125
0,24 : 3,2 = 43 : 1,29 = 0,0702 : 0,156 =
2,1 : 0,192 = 3,47 : 0,08 = 0,052 : 0,3 =

10. 9
EJERCICIOS CON DECIMALES.-
Expresar como número decimal cada fracción decimal (Porque el denom. es pot de 10)
I.-
3 = 38 = 173 =
10 100 1000
17 = 469 = 1846 =
10 100 1000
4 = 52 = 3 =
100 10 1000
27 = 49 = 2 =
100 10 1000
II.-
Expresa como fracción decimal, cada número decimal.-
0,6 = 12,3 = 0,05 =
0,18 = 1,28 = 2,003 =
3,5 = 38,2 = 0,008 =
III.-
Escribe como se leen.
a) 3,12 = 3 enteros 12 centésimos
b) 5,084 =
c) 0,08 =
d) 0,0044 =
e) 1236,139 =

11. 10
IV.- Escribe en cada el signo >>>>, <<<< o = según corresponda.
a) 0,40 0,04 b) 0,4 0,400
c) 5,25 5,2500 d) 8,02 8,20
e) 0,035 0,0350 f) 0,096 0,96
g) 7,400 7,40 h) 6,203 6,2030
V.- Ordena de menor a mayor los elementos del conjunto.
C = { 6,229 ; 6,249 ; 6,250 ; 6,703 ; 6,103 ; 6,125 }
C = { }
VI.-
Transforma las fracciones decimales en números decimales y multiplícalos.-
5 x 7 = 38 x 49 =
10 10 100 100
3 x 17 = 173 x 5 =
10 10 100 1000
MULTIPLICA.-
13,6 x 0,27 = 1,46 x 0,77 =
0,918 x 0,34 = 3,27 x 0,04 =
0,73 x 0,4 = 48,7 x 0,19 =
5,34 x 0,028 = 39,76 x 0.9 =
RESUELVE.-
a) 4,2 x ( 1,5 + 1,7 ) =
b) 3,72 x 0,2 + 5,73 x 0,08 =
c) 0,6 x 0,7 + 0,3 x 0,9 =
d) ( 1,27 + 0,3 ) x 0,2 + 0,8 =
e) ( 7,2 – 2,3 ) x 0,2 + 0,8 =

12. 11
f) 0.02 x 10 + 0,07 x 100 =
g) 3,27 x 100 – 0,2 x 100 =
h) 74,76 x 10 + 5,3 x 1.000 =
IX.- Une con líneas las expresiones equivalentes.-
a) 0,425 25
100
b) 3,24 2
1000
c) 0,0004 324
100
d) 0,25 4
100
e) 0,002 2
10
f) 0,2 425
1000
X.- Señala con una V si las expresiones son equivalentes y con una F si no lo son.-
a) 0,75 = 3 e) 3 = 0,12
4 25
b) 0,5 = 0 f) 1 = 0,3
5 3
c) 1 = 0,25 g) 1 = 0,125
4 8
d) 35 = 0,140 h) 1 = 0,4
250 4
Recordemos que:
100
= 1; 101
= 10; 102
= 100; 103
= 1.000 etc.
Las fracciones decimales se escriben usualmente según el principio de posición:
10

13. 12
0,333 = 0,3 + 0,03 + 0,003
Una cifra decimal vale 10 veces lo que vale otra igual situada a su derecha.
Como transformar una fracción común en decimal.-
La fracción ¾¾¾¾ puede convertirse en decimal amplificándola por 25.
Ejemplos:
3 x 25 = 75 = 0,75
4 x 25 100
7 x 125 = 875 = 0,877
8 x 125 1000
Una fracción común irreductible puede convertirse en fracción decimal, sólo si los
factores Primos del denominador son los números 2 o 5 En ese caso se obtiene una
fracción decimal Exacta.
FRACCIONES EXACTAS Y PERIODICAS.
Al dividir el numerador por el denominador, pueden ocurrir dos casos.
a) La división termina. Llegándose a un resto cero, lo que ocurre si los factores primos
del denominador son sólo números 2 0 5. Se tiene la división decimal exacta.
b) La división no llega jamás a un resto cero. Esto sucede si el denominador tiene
factores distintos de 2 y 5 . En este caso llega un momento en que las cifras
comienzan a repetirse formando lo que se llama un PERIODO. Resulta una
FRACCION DECIMAL PERIODICA.
____
Ejemplos.- 2 = 2 : 3 = 0,6666....... = 0,6
3 ____________
4 = 4 : 27 = 0,148148..............= 0,148
27
__
7 = 7 : 22 = 0,3181818....................= 0,318
22

14. 13
El número o grupo que se repite se llama PERIODO.-
Cuando hay cifras antes del grupo que se repite, ya sea una o varias, se denominan
ANTEPERIODO. En el primer caso, el nombre de la fracción es FRACCION
PERIODICA PURA y en el segundo caso, FRACCION PERIODICA CON
ANTEPERIODO.-
Como transformar una fracción decimal a fracción común.-
a) Fracción decimal exacta.-
0,225 = 225 = 9 ( se simplificó por 25 )
1000 40
Para escribir una fracción decimal en forma de fracción común, se toma por
numerador el número que está después de la coma. El denominador es una potencia de
10 con tantos ceros como cifras haya después de la coma.
b) Fracción decimal periódica pura.-
____________
0,126126................... = 0,126
Se escribe como numerador el período. En el denominador, se colocan tantos nueves
como cifras tenga el período.-
126 = 14
999 111
( Se simplificó por 9
c) Fracción decimal con anteperíodo.-
____ Desarrollo
Ejemplo: 0,41666........... = 0,416
____
________ ________ 0,416 = 416 - 41
0,118 = 118 – 1 900
990
____
0,13 = 13 – 1
90

15. 14
__
0,832 = 832 – 8
990
Se coloca el preperíodo o anteperíodo junto con el período en el numerador, restándole
el anteperíodo . Como denominador, llevará tantos nueves como cifras tenga el período,
seguido de tantos ceros como cifras tenga el preperíodo.-
ALGUNOS PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE DECIMALES.-
1) Encuentra la octava parte de la suma entre 0,754 ∧∧∧∧ 13,046.
2) Encuentra la décima parte del producto entre 24,32 ∧∧∧∧ 0,4.-
3) S i al triple de 0,04 le agrego el doble de 3,49 y esa suma la duplico obtengo-------------
4) La cuarta parte del producto entre 0,16 ∧∧∧∧ 0,4 es---------------------
5) El cuociente entre 0,005 ∧∧∧∧ 0,3897 aumentado en el producto entre 1,4 ∧∧∧∧ 2,5 es ---------
6) Calcula cuantas peras son las ¾¾¾¾ partes de 600 peras. Si cada pera pesa 0,3k?
7) ¿Cuántos kg de peras reúno en esas ¾¾¾¾ partes? Si el kg de peras vale US $ 0,62, al
vender esas ¾ partes ¿Cuánto dinero se recolecto?
Ejecución y respuesta de cada uno.
265 x 100 =
2,450 x 100 =

16. 15
BASES PARA LA NOTACION CIENTIFICA.-
Ejercicios sobre Notación Ampliada.-
1) 428940 = 4 x 105
+ 2 x 104
+ 8 x 103
+ 9 x 102
+ 4 x 101
+ 0 x 100
2) 203058 =
3) 13544 =
4) 397012 =
Con decimales.
5) 0,7439 = 0 x 100
+ 7.439
10.000
6) 2,32045
8) 26,63491
9) 0,654312
10) 36,7894
Encontrar el número al cual corresponde:
10) 5 x 0,1 + 6 x 103
+ 2 x 0,01 + 7 1
+ 4 x 104
=
100
11) 5 x 100
+ 3 x 103
+ 3 x 0,1 + 7 x 0,001 =
12) 6 x 1
+ 7 x 1
+ 5 x 101
+ 4 x 102
=
10 100
13) 6 x 104
+ 4 x 0,1 + 3 x 1
+ 5 x 0,001 + 2 x 103
=
10

17. 16
Cálculos:
I Encontrar el valor de la potencia:
1) ( 0,01 ) =
2) ( 0,1 )4
=
3) ( 1,1 )2
=
4) ( 0,25 )2
=
5) ( - 0,1 )3
=
6) ( - 0,02 )3
=
7) ( 0,4 )0
=
8) 108
=
9) 102
=
11) 1003
=
11) ( - 1.000 )1
=
12) ( - 4 )0
=
Expresar sin usar potencias de 10.-
1) 4 x 10-1
=
2) 3 x 103
=
3) 14 x 10-5
=
4) 1537 x 10-3
=
5) - 3,4 x 10-4
=
6) - 2,25 x 10 =
7) 2,25 : 10 =
8) 3,25 x 10-3
=
9) 38,43 x 10-3
=

18. 17
EXPRESA EN NOTACION CIENTIFICA.-
1) 3.000.000 =
2) 5.000 =
3) 1.530.000 =
4) 6.800 =
5) 6.530.000 =
6) 39.000.000 =
7) 1.893.000 =
8) 1.200.000 =
9) 95.000 =
10) 0,25 =
12) 0,002 =
13) 0,0018 =
14) 0,00325 =
15) 0,024 =
16) 0,0000002 =
Encuentra el exponente correcto para que las igualdades sean verdaderas.-
1) 248,56 = 2,4856 x 10
2) 24,783 = 2,4783 x 10
3) 5,343 = 53,43 x 10
4) 5.000 = 5 x 10
5) 5.000 = 50 x 10
6) 0,143 = 143 x 10

19. 18
Resuelve:
1) 2,3 x 102
x 1,5 x 10-4
x 8
1,5 x 106
x 4 x 10-3
2) 3,5 x 10-3
x 0,1 x 10-2
5 x 104
3) 36.000.000 x 0,000002
400.000 x 1.000
4) 0,00002 x 40.000
0,0002 x 24.000
5) 0,0036 x 24.000
0,00108 x 0,012
6) 0,002 x 0,005
0,004
Expresa en:
Fracción Decimal Número Decimal Notación Científica
2 1 0,4 4 x 10
5 10
3 75 0,75 7,5 x 10-1
4 100
18 72 0,72 7,2 x 10-1
25 100
3,2 25,6 0,0256 2,56x 10-2
125 1.000

20. 19
solucionario

21. 20
Si tenemos el número 4,762135 la ubicación
de cada dígito corresponde a lo siguiente:
4, 7 6 2 1 3 5
E D C M D C M
N E E I I I I
T C N L E E L
E I T E Z N L
R M E S M M O
O O S I I I N
S S I M L L E
M O E E S
O S S S I
S I I M
M M O
O O S
S S
Es decir, hay una parte entera y una parte
decimal.
Ejemplos:
475, 82
Entero Decimal
21,5297
Ent. Decimal
0, 293845
Ent Decimal

22. 21
Para poder trabajar con decimales, debemos conocer qué es una potencia y sobre todo,
que es una potencia de 10. Toda potencia se compone de base y exponente.
Def.-I Potencia es un producto de factores iguales. II-Todo número elevado a 0 = 1
Ejemplos: 20
= 1; 21
= 2 22
= 2 x 2 = 4 23
= 2x2x2 = 8
Otros ejemplos con bases 3 y 6. El exponente es el que varía y también los valores .
30
= 1 60
= 1
31
= 3 61
= 6
32
= 3x3 = 9 62
= 6x6 = 36
33
= 3x3x3 = 27 63
= 6x6x6 = 216
34
= 3x3x3x3 = 81 64
= 6x6x6x6 = 1.296
35
= 3x3x3x3x3 = 243 65
= 6x6x6x6x6 = 7.776
36
= 3x3x3x3x3x3 = 729 66
= 6x6x6x6x6x6 = 46.656
------------------------------------- ----------------------------------------
El ejemplo mas importante que necesitamos ahora, son las potencias de 10.
100
= 1
101
= 10
102
= 10x10 = 100
103
= 10x10x10 = 1.000
104
= 10x10x10x10 = 10.000
105
= 10x10x10x10x10 = 100.000
106
= 10x10x10x10x10x10 = 1.000.000
107
= 10x10x10x10x10x10x10 = 10.000.00
¿Se dieron cuenta que el número chiquito (exponente) es igual al número de ceros que
siguen al 1 en elresultado? Eso nos servirá mucho al aprender a trabajar con decimales.

23. 22
MULTIPLICACION DE ENTEROS Y DECIMALES POR UNA POTENCIA DE 10.-
3) Para multiplicar un entero por una potencia de 10, se agregan al entero tantos ceros
como ceros tenga la potencia-
Ejemplos.- 542 x 10 = 5.420
542 x 100 = 54.200
542 x 1000 = 542.000
542 x 10.000 = 5.420.000
4) Para multiplicar un decimal por una potencia de 10, se corre la coma hacia la
derecha tantos lugares como ceros tenga la potencia, y si faltan lugares , se agregan
ceros.-
Ejemplos.-
78,34 x 10 = 783,4
78,34 x 100 = 7834
78,34 x 1.000 = 78340
78,34 x 10.000 = 783400
EJERCICIOS.
532,6 x 10 = 5.326
26,82 x 1.000 = 26.820
7493 x 100 = 749.300
198,4 x 100 = 19.840
1,397 x 1.000 = 1.397
265 x 100 = 26.500
2,450 x 100 = 245,0 = 245
987,6 x 10.000 = 9.876.000
0,005 x 10 = 0,05
Si después de la coma quedan sólo ceros en el sesultado, se eliminan.

24. 23
DIVISIÓN DE ENTEROS Y DECIMALES POR POTENCIAS DE DIEZ..
-
1) Para dividir un entero por potencias de 10, se coloca una coma, tantos lugares hacia la
izquierda como ceros tenga la potencia y si faltan lugares, se agregan ceros.-
Ejemplo: 389 : 10 = 38,9
389 : 100 = 3,89
389 : 1.000 = 0,389
389 : 10.000 = 0,0389
2) Para dividir un decimal por potencias de 10, se corre la coma tantos lugares hacia la
izquierda como ceros tenga la potencia y si faltan lugares, se agregan ceros.-
Ejemplo: 25,32 : 10 = 2,532
25,32 : 100 = 0,2532
25,32 : 1.000 = 0,02532
25,32 : 10.000 = 0,002532
EJERCICIOS.
532,6 : 10 = 53,26
6492 : 100 = 64,92
62,4 : 1.000 = 0,0624
539.7 : 100 = 5,397
476 : 1.000 = 0,476
69,3 : 100 = 0,693
0,072 : 10 = 0,0072
1,44 : 100 = 0,0144
324,8 : 1.000 = 0,3248

25. 24
SUMA Y RESTA DE DECIMALES.-
Para sumar números decimales, se colocan uno debajo del otro de manera que las comas
queden en una sola línea vertical. ( Los enteros quedan a la izquierda de las comas )
Lo mismo es válido para la resta.-
Ejemplos: Sumar 5.843, 76 + 29,307 + 412,76 + 285 + 375,8 =
5.843,76 73,18
29,307 - 58,4752
412,76 14,7048
285
+ 375,8
6.946,627
Ejercicios.-
Ordena y suma:
529,73 + 254,7281 + 68,456 + 951,2 = 1804,1141
594 + 73,65 + 905,70 + 1.705,9 + 951,2 = 4230,45
879,25 + 914 + 53,546 + 0,67283 + 40 = 1887,46883
563 + 0,876 + 12,9 + 4,07835 + 93,47 = 674,32435
Ordena y resta.-
5.843,76 – 29,301 = 5.814,459 7953 – 2,485 = 7.950,515
10.000 – 0,10008 = 9.999,89992 46 – 0,07328 = 45,92672
29 – 3,528 = 25,472 100 – 29,74 = 70,26
Resta en la forma común.-
974,572 412,76 73,1800 285,0
- 863,081 - 308,941 - 58,4752 - 69,3
111,491 103,819 14,7048 215,7
Si al minuendo le faltan cifras comparado con el sustraendo o no las tiene, se agregan los
ceros suficientes para completar: Ej: - 174,000 - 62,1600
44,832 51, 4641
129,168 10,6959

26. 25
MULTIPLICACION DE DECIMALES.-
Para multiplicar dos números decimales, se multiplican como si fueran enteros (sin
tomar en cuenta la coma) pero al producto se le colocan tantos decimales como sea la
suma de los decimales de los factores.-
factor factor producto
Ejemplo. 23,475 x 0,005 = 0,117375 Cada factor tiene 3 decimales y el producto
tiene la suma de ambos, es decir, 6 decimales.-
Otro ejemplo: 1,2345 x 9,8763 = 12,19229235 o sea 4 + 4 = 8 decimales en el
producto-
Ejercicios:
1) 0,4 x 9 2) 0,1 x 6 3) 0,9 x 8 4) 0,2 x 5 5) 0,7 x 0,6 6) 0,8 x 0,9
3,6 0,6 7,2 1,0 0,42 0,72
7) 0,6 x 0,4 8) 0,5 x 0,1 9) 0,00891 x 100 10)15,327 x 10
0,24 0,05 0,891 153,27
11) 0,004 x 10.000 12) 6894 x 1.000 13) 327 x 100.000 14) 0,537 x 1.000
40 6.894.000 32.700.000 537
15) 981,4 x 7 16) 35,21 x 5 17) 0,348 x 6 18) 27,69 x 4 19)5,682x12
6.869,8 176,05 2,088 110,76 68,184
20) 94,52 x 38 21) 7,596 x 25 22) 248,3 x 70 23) 0,52341 x 702
3.591,76 189,9 17.381 367,43382
24)67,7820 x 814 25) 0,00965 x 300 26) 2,3 x 1,7 27) 6,8 x 9,4
55.174,548 2,895 3,91 63,92
28) 1.9 x 1,8 29) 0,5 x 96 30) 0,8 x 7,5 31) 0,87 x 9,2 32)0,91 x 0,5
3,42 48 6 8,004 0,455
33) 4,7 x 0,02 34) 3,8 x 0,09 35) 0,425 x 80 36) 3,56 x 0,24 37)1,08
0,094 0,342 34 0,8544
x 0,09 38) 0,035 x 0,58 39) 7,216 x 504 40) 74,18 x 0,603
0,0972 0,0203 3.636,864 44,73054
41) 7,348 x 9,031 42) 2,856 x 0,0007 43) 6,953 x 1,004 44) (0,1)2
66,359788 0,0019992 6,980812 0,01
45) (0,1)3
46)( 0,2)2
47)( 0,3)3
48)( 0,16)2
49)( 0,12)”
50)( 0,02)3
0,001 0,04 0.027 0,0256 0,0144 0,000008

27. 26
DIVISIÓN DE DECIMALES.
6) Para dividir UN DECIMAL POR UN ENTERO, se divide primero la parte entera y
al pasar a la parte decimal, se coloca una coma en el cuociente.-
Ejemplo: |
365,28 : 26 = 14,04
26
105
104
0128
104
24
28,365 : 42 = 0,675
252
316
294
225
210
15
Antes de seguir adelante, vamos a recordar que significa AMPLIFICAR una división.
Significa multiplicar tanto el dividendo como el divisor por un mismo número, sin que
cambie el valor de la fracción decimal.
7) Para DIVIDIR UN ENTERO POR UN DECIMAL, se amplifica la división por una
potencia de 10 que tenga tantos ceros como decimales tenga el divisor.-
Ejemplo 895 : 3,8 ( se amplifica por 10 y queda )
8950 : 38 = 235,52
76
135
114
210
190
200
190
100
76
24

28. 27
8) División de UN DECIMAL POR OTRO.-
Se amplifica la división por una potencia de 10 que tenga tantos ceros como decimales
tiene el divisor.
Ejemplos.- 0,8 : 3,25 5,234 : 0,04
En estos dos casos la amplificación es por 100, ya que los divisores tienen 2 decimales.
Por lo tanto queda:
80 : 325 = 0,24 523,4 : 4 = 130,85
800 : 325
Ejercicios de DIVISION DE DECIMALES.-
532,6 : 10 = 53,26 6492 : 100 = 64,92 62,4 : 100 = 0,624
539,7 : 100 = 5,397 84,25 : 1.000 =0,08425 2947 : 1.000 =2,947
69,3 ; 7 = 9,9 1 ; 2 = 0,5 0,048 : 32 = 0,0015
43 : 0,5 = 86 21 : 2,5 = 8,4 9 : 0,125 = 72
0,24 : 3,2 = 0,075 43 : 1,29 = 33,33… 0,0702 : 0,156 = 0,45
2,1 : 0,192 = 10,9375 3,47 : 0,08 = 43,375 0,052 : 0,3 =0.1733

29. 28
EJERCICIOS CON DECIMALES.-
Expresar como número decimal cada fracción decimal
I.-
3 = 0,3 38 = 0,38 173 =0,173
10 100 1000
17 = 1,7 469 = 4,69 1846 =1,846
100 1000
4 = 0,04 52 = 5,2 3 = 0,003
100 10 1000
27 = 0,27 49 = 4,9 2 = 0,002
100 10 1000
II.-
Expresa como fracción decimal, cada número decimal.-
0,6 = 6 12,3 = 123 0,05 = 5
10 10 100
0,18 = 18 1,28 = 128 2,003 = 2003
100 100 1000
3,5 = 35 38,2 = 382 0,008 = 8
10 10 1.000
III.-
Escribe como se leen.
a) 3,12 = 3 enteros 12 centésimos
b) 5,084 = 5 enteros 84 milésimos
c) 0,08 = 8 centésimos
d) 0,0044 = 44 diezmilésimos
e) 1236,139 = 1.236 enteros 139 milésimos

30. 29
IV.- Escribe en cada el signo >>>>, <<<< o = según corresponda.
a) 0,40 > 0,04 b) 0,4 = 0,400
c) 5,25 = 5,2500 d) 8,02 < 8,20
e) 0,035 = 0,0350 f) 0,096 < 0,96
g) 7,400 = 7,40 h) 6,203 = 6,2030
V.- Ordena de menor a mayor los elementos del conjunto.
C = { 6,229 ; 6,249 ; 6,250 ; 6,703 ; 6,103 ; 6,125 }
C = { 6,103 ; 6,125 ; 6,229 ; 6,249 ; 6,250 ; 6,703 }
VI.-
Transforma las fracciones decimales en números decimales y multiplícalos.-
5 x 7 0,35 38 x 49 = 0,4862
10 10 100 100
0,5 O,7 0,38 0,49
3 x 17 =0,51 173 x 5 = 0,00865
10 10 100 1000
0,3 1,7 1,73 0,005
MULTIPLICA.-
13,6 x 0,27 = 3,672 1,46 x 0,77 = 1,1242
0,918 x 0,34 = 0,31212 3,27 x 0,04 = 0,1308
0,73 x 0,4 = 0,292 48,7 x 0,19 = 9,253
5,34 x 0,028 = 0,14952 39,76 x 0.9 = 35,784
Recuerda: En toda operación con paréntesis, estos se resuelven primero.- Si no los
tiene, se ejecutan primero las multiplicaciones y divisiones y luego las
sumas y las restas.
RESUELVE.-
a) 4,2 x ( 1,5 + 1,7 ) = 4,2 x 3,2 = 13,44
b) 3,72 x 0,2 + 5,73 x 0,08 = 0,744 + 0,4584 = 1,2024
c) 0,6 x 0,7 + 0,3 x 0,9 = 0,42 + 0,27 =0,69
d) ( 1,27 + 0,3 ) x 0,2 + 0,8 = 1,57 x 0,2 + 0,8 = 0,314 + 0,8 = 1,114
e) ( 7,2 – 2,3 ) x 0,2 + 0,8 = 4,9 x 0,2 + 0,8 = 0,98 + 0,8 = 1,78
f) 0,02 x 10 + 0,07 x 100 = 0,2 + 7 = 7,2

31. 30
g) 3,27 x 100 – 0,2 x 100 = 327 – 20 = 307
h) 74,76 x 10 + 5,3 x 1.000 = 747,6 + 5.300 = 6047,6
IX.- Une con líneas las expresiones equivalentes.-
a) 0,425 25
100
b) 3,24 2
1000
c) 0,0004 324
100
d) 0,25 4
100
e) 0,002 2
10
f) 0,2 425
1000
X.- Señala con una V si las expresiones son equivalentes y con una F si no lo son.-
a) 0,75 = 3 V e) 3 = 0,12 V
4 25
b) 0,5 = 0 F f) 1 = 0,3 F
5 3
c) 1 = 0,25 V g) 1 = 0,125 V
4 8
d) 35 = 0,140 V h) 1 = 0,4 F
250 4
Recordemos que:
100
= 1; 101
= 10; 102
= 100; 103
= 1.000 etc.
Las fracciones decimales se escriben usualmente según el principio de posición:
0,333 = 0,3 + 0,03 + 0,003
10

32. 31
Una cifra decimal vale 10 veces lo que vale otra igual situada a su derecha.
Recordar: AMPLIFICAR significa multiplicar tanto el numerador como el
denominador por un mismo número, sin que cambie el valor de la fracción.
Como transformar una fracción común en decimal.-
La fracción ¾¾¾¾ puede convertirse en decimal amplificándola por 25.
Ejemplos:
3 x 25 = 75 = 0,75
4 x 25 100
7 x 125 = 875 = 0,877
8 x 125 1000
Una fracción común irreductible puede convertirse en fracción decimal, sólo si los
factores Primos del denominador son los números 2 o 5 En ese caso se obtiene una
fracción decimalExacta. (Repasar los Números Primos)
FRACCIONES EXACTAS Y PERIODICAS.
Al dividir el numerador por el denominador, pueden ocurrir dos casos.
d) La división termina. Llegándose a un resto cero, lo que ocurre si los factores primos
del denominador son sólo números 2 0 5. Se tiene la división decimal exacta.
e) La división no llega jamás a un resto cero. Esto sucede si el denominador tiene
factores distintos de 2 y 5 . En este caso llega un momento en que las cifras
comienzan a repetirse formando lo que se llama un PERIODO. Resulta una
FRACCION DECIMAL PERIODICA.
____
Ejemplos.- 2 = 2 : 3 = 0,6666....... = 0,6
3 ____________
4 = 4 : 27 = 0,148148..............= 0,148
27
__
7 = 7 : 22 = 0,3181818....................= 0,318
22

33. 32
El número o grupo que se repite se llama PERIODO.-
Cuando hay cifras antes del grupo que se repite, ya sea una o varias, se denominan
ANTEPERIODO. En el primer caso, el nombre de la fracción es FRACCION
PERIODICA PURA y en el segundo caso, FRACCION PERIODICA CON
ANTEPERIODO.-
Recordar: SIMPLIFICAR una fracción es dividir tanto el numerador como el
Denominador de una fracción, sin que cambie su valor
Como transformar una fracción decimal a fracción común.-
a) Fracción decimal exacta.-
0,225 = 225 = 9 ( se simplificó por 25 )
1000 40
Para escribir una fracción decimal en forma de fracción común, se toma por
numerador el número que está después de la coma. El denominador es una potencia de
10 con tantos ceros como cifras haya después de la coma.
b) Fracción decimal periódica pura.-
____________
0,126126................... = 0,126
Se escribe como numerador el período. En el denominador, se colocan tantos nueves
como Cifras tenga el período.-
126 = 14
999 111
( Se simplificó por 9 )
f) Fracción decimal con anteperíodo.-
____ Desarrollo
Ejemplo: 0,41666........... = 0,416
____
________ ________ 0,416 = 416 - 41
0,118 = 118 – 1 900
990
____
0,13 = 13 – 1
90

34. 33
________
0,832 = 832 – 8
990
Se coloca el preperíodo o anteperíodo junto con el período en el numerador, restándole
el anteperíodo . Como denominador, llevará tantos nueves como cifras tenga el período,
seguido de tantos ceros como cifras tenga el preperíodo.-
ALGUNOS PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE DECIMALES.-
1) Encuentra la octava parte de la suma entre 0,754 ∧∧∧∧ 13,046. = 1,725
2) Encuentra la décima parte del producto entre 24,32 ∧∧∧∧ 0,4.- = 0,9728
3) S i al triple de 0,04 le agrego el doble de 3,49 y esa suma la duplico obtengo 14,2
4) La cuarta parte del producto entre 0,16 ∧∧∧∧ 0,4 es 0,016
5) El cuociente entre 0,005 ∧∧∧∧ 0,3897 aumentado en el producto entre 1,4 ∧∧∧∧ 2,5 es 3,5128
6) Calcula cuantas peras son las ¾¾¾¾ partes de 600 peras. Si cada pera pesa 0,3 kg
¿Cuántos kg de peras reúno en esas ¾¾¾¾ pa rtes? Si el kg de peras vale US $ 0,62, al
vender esas ¾partes ¿Cuánto dinero se recolecto?
265 x 100 = 26.500
2,450 x 100 = 245
1) ( 0,754 + 13,046 ) : 8 = 2) (24,32 x 0,4 ) : 10 =
13,8 : 8 9,728 : 10
1,725 0,9728
3) ( 0,04 x 3 + 2 x 3,49 ) x 2 4) ( 0,16 x 0,4 ) : 4
( 0,12 + 6,98 ) x 2 0,064 : 4
7,1 x 2 0,016
14,2
5) ( 0,005 : 0,3897 ) + ( 1,4 x 2,5 ) 6) 0,75 x 600 = 450 peras
0,012830382 + 3,5 0,3 x 450 = 135 kilos
3, 512830382 o,62 x 135 = 83,7 dólares

35. 34
BASES PARA LA NOTACION CIENTIFICA.-
Ejercicios sobre Notación Ampliada.- Escribirla según modelo para cada número.
1) 428940 = 4 x 105
+ 2 x 104
+ 8 x 103
+ 9 x 102
+ 4 x 101
+ 0 x 100
2) 203058 = 2 x 105
+ 3 x 103
+ 5 x 101
+ 8 x 100
3) 13544 = 1 x 104
+ 3 x 103
+ 5 x 102
+ 4 x 101
+ 4 x 100
4) 397012 = 3 x 105
+ 9 x 104
+ 7 x 103
+ 1 x 101
+ 2 x 100
Con decimales.
5) 0,7439 = 0 x 100
+ 7.439
10.000
6) 2,32045 = 2 x 100
+ 232045
100.000
7) 26,63491 = 2 x 101
+ 6 x 100
+ 2663491
100.000
8) 0,654312 = 0 x 100
+ 654312
1.000.000
9) 36,7894 = 3 x 101
+ 6 x 100
+ 367894
10.000
Encontrar el número al cual corresponde:
10) 5 x 0,1 + 6 x 103
+ 2 x 0,01 + 7 1
+ 4 x 104
=
100
0,5 + 6x1000 + 0,02 + 0,07 + 4 x 10.000 =
0,5 + 6.000 + 0,02 + 0,07 + 40.000 = 46.000,59
11) 5 x 100
+ 3 x 103
+ 3 x 0,1 + 7 x 0,001 =
5 x 1 + 3 x 1000 + 0,3 + 0,007
5 + 3.000 + 0,3 + 0,007 = 3.005,307
12) 6 x 1
+ 7 x 1
+ 5 x 101
+ 4 x 102
=
10 100
6 x 0,1 + 0,07 + 50 + 4 x 100
0,6 + 0,07 + 50 + 400 = 450,67
13) 6 x 104
+ 4 x 0,1 + 3 x 1
+ 5 x 0,001 + 2 x 103
=
100
6 x 10.000 + 0,4 + 3 x 0,01 + 0,005 + 2 x 1.000
60.000 + 0,4 + 0,03 + 0,005 + 2.000 = 62.000,435

36. 35
Encontrar el valor de la potencia:
1) ( 0,01 )2
= 0,01 x 0,01 = 0,0001
2) ( 0,1 )4
= 0,1 x 0,1 x 0,1 x 0,1 = 0,0001
3) ( 1,1 )2
= 1,1 x 1,1 = 1,21
4) ( 0,25 )2
= 0,25 x 0,25 = 0,0625
5) ( - 0,1 )3
= -0,1 x -0,1 x -0,1 = - 0,001
6) ( - 0,02 )3
= -0,02 x -0,02 x -0,02 = -0,00000008
7) ( 0,4 )0
= 1 Recordar: Todo número elevado a 0, es igual a la unidad.
8) 108
= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000.000
9) 102
= 10 x 10 = 100
17) 1003
= 100 x 100 x 100 = 1.000.000
11) ( - 1.000 )1
= -1.000
12) ( - 4 )0
= 1
Expresar sin usar potencias de 10.- Recordar:
1) 4 x 10-1
= 4 x 1 = 4 = 0,4 10-1
= 1 = 1 = 0,1
10 10 101
10
2) 3 x 103
= 3 x 1.000 = 3.000
3) 14 x 10-5
= 14 = 0,00014
100.000
4) 1537 x 10-3
= 1.537 = 1,537
1.000
5) - 3,4 x 10-4
= -3,4 = -0,00034
10.000
6) - 2,25 x 10 = - 22,5
7) 2,25 : 10 = 0,225
8) 3,25 x 10-3
= 3,25 = 0,00325
1.000
9) 38,43 x 10-3
= 38,43 = 0,03843
1.000

37. 36
EXPRESA EN NOTACION CIENTIFICA.-
Para ello es necesario dejar sólo una cifra en los enteros ( del 0 al 9) . Las demás se
descomponen en decimales multiplicados por una potencia de 10, para que al efectuar la
operación que se indica, quede igual a la cifra dada. Esto produce una compensación y el
número dado queda expresado en Notación Científica.
1) 3.000.000 = 3 x 1.000.000 = 3 x 106
2) 5.000 = 5 x 1.000 = 5 x 103
3) 1.530.000 = 1,53 x 1.000.000 = 1,53 x 106
4) 6.800 = 6,8 x 1.000 = 6,8 x 103
5) 6.530.000 = 6,53 x 1.000.000 = 6,53 x 106
6) 39.000.000 = 3,9 x 10.000.000 = 3,9 x 107
7) 1.893.000 = 1,893 x 1.000.000 = 1,893 x 106
8) 1.200.000 = 1,2 x 1.000.000 = 1,2 x 106
9) 95.000 = 9,5 x 10.000 = 9,5 x 104
10) 0,25 = 2,5 x 10-1
( es lo mismo que 2,5 x 0,1 = 2,5 x 1 = 2,5 = 0,25)
10 10
18) 0,002 = 2 x 10-3
19) 0,0018 = 1,8 x 10-3
20) 0,00325 = 3,25 x 10-3
21) 0,024 = 2,4 x 10-2
22) 0,0000002 = 2 x 10-7
Encuentra el exponente correcto para que las igualdades sean verdaderas.-
1) 248,56 = 2,4856 x 10 2
2) 24,783 = 2,4783 x 10 1
3) 5,343 = 53,43 x 10 1
4) 5.000 = 5 x 10 3
5) 5.000 = 50 x 10 2
6) 0,143 = 143 x 10

38. 37
Resuelve: 1 2
1) 2,3 x 102
x 1,5 x 10-4
x 8 = 2,3 x 8 x 102
x 10-4
= 4,6 x 10-2
= 4,6 x 10-5
1,5 x 106
x 4 x 10-3
4 x 106 x
10-3
103
1 1
2) 3,5 x 10-3
x 0,1 x 10-2
= ( 3,5 x 0,1) x( 10-3
x 10-2
) = 0,35 x 10-5
= 0,07x 10-9
5 x 104
5 x 104
5 x 104
0,9
3) 36.000.000 x 0,000002 = 3,6 x 107
x 2 x 10-6
= 3,6 x 2 x 101
= 1,8 x 10-7
400.000 x 1.000 4 x 105
x 103
4 x 108
1
1
4) 0,00002 x 40.000 = 2 x 10-5
x 104
= 1 x 10-1
= 1 = 1
0,0002 x 24.000 2 x 10-4
x 2,4 x 104
2,4 x 100
2,4 x 1 x 10 24
1
1 2 _
5) 0,0036 x 24.000 = 3,6 x 10-3
x 2,4 x 104
= 2 x 101
= 6,6 x 106
0,00108 x 0,012 1,08 x 10-3
x 1,2 x 10-2
0,3x10-5
0,3 1
1 1
6) 0,002 x 0,005 = 2 x 10-3
x 5 x 10-3
= 5 x 10-3
= 2,5 x 10-3
0,004 4 x 10-3
2
2 1
Si es posible, se debe simplificar cuando sea conveniente. Aquí las simplificaciones
se señalaron en rojo.
Equivalencias:
Fracción Común Fracción Decimal Número Decimal Notación Científica
2 1 0,4 4 x 10
5 10
3 75 0,75 7,5 x 10-1
4 100
18 72 0,72 7,2 x 10-1
25 100
3,2 25,6 0,0256 2,56x 10-2
125 1.000

39. 39