Este documento contiene una guía de aprendizaje sobre factorización y simplificación de fracciones algebraicas. Incluye ejercicios para factorizar polinomios utilizando el factor común, agrupamiento, diferencia de cuadrados y trinomios cuadrados perfectos. También incluye ejercicios para simplificar fracciones algebraicas aplicando las técnicas de factorización.

1. Prof: Víctor Manuel Reyes Feest
Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011)
Primer Semestre 2012
Guía N° 4; Factorización & simplificación fracciones algebraicas. 1
GUÍA DE APRENDIZAJE
N°4
Contenido:
Factorización y simplificación fracciones algebraicas
1.- Factorización
- Halla el factor común de los siguientes ejercicios:
1) 6 12
2) 4 8
3) 24 12
4) 10 15
5) 14 7
6) 4 20
7) 8 6
8)
9)
10) 4 4
11) 14 21 35
12) 3 6 9
13) 20 12 4
14) 6 30 2
15) 10 15 25
16) 12 24 36
17) 2 6 8 12
18) 10 14 18
19)
20)
Respuestas
1): 6(x-2); 2): 4(x-2y); 3): 12a(2-b); 4): 5x(2-3x); 5): 7mn(2m+1); 6): 4m(m-5a); 7): 2a
2
(4a-3); 8): a(x+b+c); 9): b
3
(b-1); 10): 4bx(a
3
-1); 11):
7(2a-3b+5); 12): 3a(b+2c-3d); 13): 4x(5-3y+z); 14): 2x
2
(3x
2
-15x+1); 15): 5xy(2x-3y+5); 16): 12m
2
n
2
(n
2
+2m-3m
2
n); 17): 2x(x+3+4x
2
-6x
3
);
18): 2p
2
q
2
(5q+7p-9p
2
q); 19): m
3
n
2
p
4
(1+mnp-m
3
n
2
); 20): 3/4xy(x-3/2y)

2. Prof: Víctor Manuel Reyes Feest
Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011)
Primer Semestre 2012
Guía N° 4; Factorización & simplificación fracciones algebraicas. 2
- Factoriza los siguientes polinomios por factor común:
1) ! 1" ! 1 "
2) ! " ! "
3) ! 1 " 5 ! 1 "
4) !2 " ! 2 "
5) ! 1 " ! 1 "
6) !2 " ! 2 "
7) ! "! 1 " 3 ! 1 "
8) ! 1 "! 1 " 2 ! 1 "
9) ! " ! "
10) !2 3 "! 3 # " !2 5 "! 3 # "
Respuestas
1): (a+b)(x+1); 2): (x
2
+y
2
)(p+q); 3): (1+5c)(1-x); 4): (m+p)(2a+b); 5): (1-b)(a
2
+1); 6): (a-1)(2+x); 7): ((x+y)-3)(n+1); 8): ((a+1)-2)(a-1); 9): (a-
b)(a+b); 10): ((2x+3)-(2x-5)(3-r))
- Factoriza los siguientes polinomios por agrupamiento:
1)
2) 2 5 10
3) 3 9 3
4) 3 3
5) 1
6) 3 2 6
7)
8) 18 12 3 2 15 10
9)
$
$
$ $% $
5 7
10)
$
Respuestas
1): (a+x)(a+b); 2): (a-5)(b-2); 3): (x-3a)(3x
2
-1); 4): (3x+1)(a+1); 5): (a
2
+1)(a+1); 6): (3a-b
2
)(1-2x); 7): (a-b+c)(c-1); 8): (3x-z)(6-y+5z); 9): (5x-
7z)(3/4x-2/3y+1); 10): -6m(1/3a-2/5b).

3. Prof: Víctor Manuel Reyes Feest
Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011)
Primer Semestre 2012
Guía N° 4; Factorización & simplificación fracciones algebraicas. 3
- Factoriza los polinomios de la forma x2
+ bx + c
1) 4 3
2) 7 10
3) 8 15
4) 2
5) # 12# 27
6) & 14& 33
7) ' 27' 50
8) 3 4
9) 5 4
10) 12 35
Respuestas
1): (x+3)((x+1); 2): (a+5)(a+2); 3): (b+5)(b+3); 4): (x-2)(x+1); 5): (r-9)(r-3); 6): (s-11)(s-3); 7): (h-25)(h-2); 8) (y-4)(y+1); 9) (x+4)(x+1); 10):
(x-7)(x-5).
- Factoriza los polinomios de la forma ax2
+ bx + c
1) 5 11 2
2) 3 10 7
3) 5 7 2
4) 7 15 2
5) 5 11 2
6) 6 7 5
7) 2 5 12
8) 5 3 2
9) 2 17 15
10) 2 13 15
Respuestas
1): (x+2)(5x+1); 2): (3a+7b)(a+b); 3): (5+2b)(1+b); 4): (x-2)(7x-1); 5): (c+2d)(5c+d); 6): (3x+5)(2x-1); 7): (x+4)(2x-3); 8): (x+y)((5x-2y); 9):
(2x-15)(x-1); 10) (a-5)(2a-3).

4. Prof: Víctor Manuel Reyes Feest
Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011)
Primer Semestre 2012
Guía N° 4; Factorización & simplificación fracciones algebraicas. 4
- Factoriza la diferencia de dos cuadrados:
1) 9 25
2) 16 100
3) 4 1
4) 36 25
5) 49 64(
6) 169 196
7) 121 144 )
8)
9)
$
$
Respuestas
1): (3a+5b)(3a-5b); 2): (4x+10)(4x-10); 3): (2x+1)(2x-1); 4): (6mn+5)(6mn-5); 5): (7x+8t)(7x-8t); 6): (13m+14n)(13m-14n); 7):
(11x+12k)(11x+12k); 8): (3/5a+7/6b)(3/5a-7/6b); 9): (1/5x
2
+3/4y
2
)(1/5x
2
-3/4y
2
)
- Factoriza un trinomio cuadrado perfecto
1) 12 36
2) 2 1
3) 25 70 49
4) 4 10 25
5) 25 70 49
6) 25 20 4
7) 16 8 * $
8) 289 68 4
Respuestas:
1.: (b-6)
2
; 2.: (m-1)
2
; 3.: (5x+7y)
2
; 4.: (x+5)
2
; 5.: (5m-7n)
2
; 6.: (5ac+2d)
2
; 7.: (4x
3
y
4
-z
7
)
2
; 8.: (17a+2bc)
2

5. Prof: Víctor Manuel Reyes Feest
Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011)
Primer Semestre 2012
Guía N° 4; Factorización & simplificación fracciones algebraicas. 5
2.- SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
Simplificar las siguientes expresiones, aplicando los criterios de factorización que corresponda:
1.
72
48
=
ab
a
2. =
75
25
2
2
ab
ba
3.
32
96
34
23
=
nm
nm
4. =
+
+
)(5
)(3
ba
ba
5. =
+
+
ba
ba
55
44
6. =
105
63
yx
yx
−
−
7. 2
2
=
+
+
yxy
xyx
8. =
−
+
22
4964
78
yx
yx
9.
3344
1824
=
−
−
yx
yx
10. =
168
16
2
2
++
−
xx
x
11.
106
25309 2
=
+
++
x
xx
12. =
−+
−
20
25
2
2
xx
x
13. =
−
+−
36
144 2
y
yy
14. =
127
86
2
2
++
++
xx
xx
15.
128
124
2
2
=
++
−+
xx
xx
16. =
+−
−
4013
64
2
2
uu
u
17. =
cba
ba
53
72
60
12
18. =
− 222
32
22 yxyx
yx
19. =
−
−−
16
20
2
2
a
aa
20. =
−
+
⋅
+
−
yyx
yxy
x
x
2
2
3
93
1

6. Prof: Víctor Manuel Reyes Feest
Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011)
Primer Semestre 2012
Guía N° 4; Factorización & simplificación fracciones algebraicas. 6
21. =
−−
−+
⋅
++
−−
⋅
−+
++
145
43
209
214
32
107
2
2
2
2
2
2
xx
xx
xx
xx
xx
xx
22. =
+
⋅





−
−
− a
a
a
a
a
a
2
3
9
6
3
2
2
23. ( )( )
( )( )
=
++
−−
⋅
−
+−
⋅
−
++
656
565
2536
3011
25
256036
2
2
2
2
ax
xa
x
aa
a
xx
24. =
−
++
25
107
2
2
x
xx
25. =
−
+
− mn
m
nm
n
5335
26. =
+−
+−
÷
−
−
3011
158
5
3
2
2
aa
aa
a
a
27. =





+÷
+
mm
mnm 1
1
2
28. =
+−
+−
−−
++
15m8m
24m11m
:
20mm
16m8m
2
2
2
2
29. =
−
+
+
++
14x2
6x3
:
5x
10x7x2
30. =
+−
−+
+−
+−
8m6m
8m2m
:
20m9m
15m8m
2
2
2
2
31.
( ) ( ) =
−−
⋅
−
3
x19
ba17
x2
ba3
32. =
+
+
⋅
+
++
9x3
2x2
1x
6x5x2
33. =
+−
−−
⋅
−−
−−
15x8x
28x3x
14x5x
6xx
2
2
2
2
34. =⋅
−
−
⋅
−
−
5
3
6x
3x
3x
2x
Respuestas
1.: (3b)
-1
; 2.:3(5)
-1
; 3.:a(3b)
-1
; 4.: 4(5)
-1
; 5.: 3(mn)
-1
; 6.: 3(5)
-1
; 7.: x(y)
-1
; 8.: (8x-7y)
-1
; 9.: 6(10)
-1
; 10.: (x-4)(x+4)
-1
; 11.:
(3x+5)2
-1
; 12.: (x-5)(x-4)
-1
; 13.:(2y-1)3
-1
; 14.: (x+2)(x+3)
-1
; 15.: (x-2)(x+2)
-1
; 16.: -(8+u)(u-5)
-1
; 17.: b
2
(5ac)
-1
; 18.: y(2-y)
-1
;
19.: (a-5)(a-4)
-1
; 20.: 3
-1
; 21.: 1; 22.: a(a-3)
-1
; 23 (a-6)(a-5)((a+5)(a+6))
-1
; 24.: (a+2)(a-5)
-1
; 25.: (n-m)(5m-3n)
-1
; 26.: (a-6)(a-
5)
-1
; 27.: (m+n)m(m+1)
-1
; 28.: (m+4)(m-8)
-1
; 29.: 2(x-7)3
-1
; 30.: (m-3)(m+4)
-1
; 31.: -51(a-b)
2
38
-1
x
-4
; 32.: 2(x+2)3
-1
; 33.: (x-
3)(x+4)((x+3)(x+5))
-1
; 34.: 3(x-2)(5(x-6))
-1