Este documento presenta los temas que se cubrirán en el curso MA1210 de nivelación de matemáticas en la Universidad de Costa Rica en 2014. Los temas incluyen números reales, álgebra introductoria como polinomios y expresiones algebraicas, teoremas sobre ceros de polinomios, factorización de polinomios, y simplificación de fracciones algebraicas. El curso será impartido por la profesora Thara Román H.
2.
Números Reales (valor absoluto, intervalos),
potencias, radicales, racionalización.
Introducción de Álgebra: Polinomios, expresiones
algebraicas.
Factor común, fórmulas notables (3), cuadrática,
completar cuadrados, cubos.
Factorización: teorema del factor (división
sintética y polinomial). Mezcla de factorización.
Thara R.
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3. Teorema 1.
a. Un polinomio de grado n con coeficientes
reales tiene a lo sumo n ceros reales.
b. Un polinomio con coeficientes reales, de
grado impar, tiene al menos un cero real.
Thara R.
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4.
Teorema del residuo
Si P(x) es un polinomio, el residuo que se
obtiene al hacer la división P(x) ÷ (x - c),
donde c es un número real, es igual a P(c).
Teorema del factor
Si P(x) es un polinomio y c un número real, c
es un cero de P(x) si y solo si (x - c) es un
factor de P(x).
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5.
P(x) = x 3 – 35 + 12x – 6x 2
P(5) = 0
Comprobar…
Entonces (x - 5) es un factor del polinomio dado
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6.
Teorema de los ceros racionales de un
polinomio
Si P(x) es un polinomio de grado n tal que a0
es el término constante y an es el coeficiente
principal, entonces todo cero racional de P es
de la forma
donde
p es un divisor de a0
q es un divisor de an
Thara R.
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9. •Simplificación de fracciones
Para simplificar fracciones algebraicas se
factoriza completamente tanto el numerador como
el denominador y se aplica la ley de cancelación.
Importante recordar que la relación entre las
expresiones del numerador y las del denominador
es de multiplicación.
Thara R.
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10.
Procedimiento general
◦
1.
◦
2.
◦
3.
◦
4.
◦
Se factoriza cada denominador.
5.
Se determina el mínimo común múltiplo de los
denominadores (MCM).
Se divide el MCM por cada denominador y su
resultado se multiplica por cada numerador.
Se efectúan las operaciones en el numerador.
Se simplifica la fracción obtenida en el paso
anterior si es posible.
Thara R.
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11.
Se aplica
P(x) . R(x)
Q(x) T(x)
P(x)R(x)
Q(x)T(x)
Con Q(x)≠0 ^ T(x)≠0, se factoriza numerador y
denominador y se aplica ley de cancelación.
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14.
Arias, F. & W. Poveda. (2011). Matemática
Elemental. San José, Costa Rica. Editorial
UCR.
Blanco, R. & L. Sancho. (2009). Matemática
para la enseñanza media. San José, Costa
Rica. SIEDIN.
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