1. UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
ESCUELA DE MATEMÁTICA
2014
Prof. Thara Román H.

2. 
Dominio máximo.

Repaso de funciones lineales y cuadráticas.

Biyectividad.

Composición y función inversa.

Funciones exponenciales y logarítmicas.

Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Thara R.
MA1210 nivelación 2014

3. Definición
Una función f : ℝ → ℝ tal que f (x) = mx + b,
m,b ε ℝ se llama función lineal.
-La gráfica es una recta.
-Interseccion con el eje y : (0, b)
Thara R.
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4. -A “m” se le llama pendiente.
m>0
m<0
m=0
-Ecuación de una recta
Thara R.
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5. Teorema 1
Dos rectas no verticales son paralelas si y
sólo si tienen la misma pendiente.
Teorema 2
Dos rectas con pendientes m1 y m2 son
perpendiculares si y sólo si m1•m2 =-1
Thara R.
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6. 
Halle la ecuación de la recta que pasa por el
punto A(1,2) y es perpendicular a la recta que
pasa por los puntos B(3,-2) y C(5,-7).

Determine el valor de m tal que el punto de
intersección de las rectas mx – y = 3 y
x+y = 1 pertenece a la recta x+2y = 0.
Indique el punto de intersección.
Thara R.
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7. Definición
Función f : ℝ → ℝ
f (x) = ax2 + bx + c,
Otra forma equivalente:
a(x-h)2 + k,
a,b,c ε ℝ, a≠0
a,h,k ε ℝ, a≠0
-La gráfica es una parábola.
-Interseccion con el eje y : (0, c)
Thara R.
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8. a > 0 ………. Cóncava hacia arriba
a < 0 ………. Cóncava hacia abajo
-Intersecciones con el eje x
Son las soluciones de ax2 + bx + c = 0
-Vértice
Thara R.
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Fórmula
general…

9. 
Trazar la gráfica de
y = -3 x2 - x + 10
4
2
2
20
40
Thara R.
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60
4

10. Thara R.
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11. Función inyectiva
Sea f : A → B, se dice que f es inyectiva sii cada
elemento del ámbito tiene una y sólo una
preimagen.
Simbólicamente:
una función f : A → B es uno a uno
o inyectiva sii
Thara R.
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12. f : A → B, f inyectiva en A sii cualquier
paralela al eje x interseca al trazo de f una
única vez o ninguna.
Teorema
f estrictamente creciente en su
dominio → f es inyectiva.
f estrictamente decreciente en su
dominio → f es inyectiva.
Thara R.
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13. Función sobreyectiva
Sea f : A → B, se dice que f es sobreyectiva sii
Una función es sobreyectiva sii el ámbito es
igual al codominio
Thara R.
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14. Función biyectiva
Una función f : A → B es biyectiva sii
Es decir, una función se llama biyectiva sii es
inyectiva y sobreyectiva.
Thara R.
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15. •Sean f: A1 → ℝ y g: A2 → ℝ funciones,
A2 , A 2 ⊆ ℝ
Thara R.
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16. Definición
Sean f: A → B y g: B → C dos funciones
reales, la función compuesta gof : A → C
está definida como la función

Thara R.
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17. 
Ejercicios

Hallar

Hallar
◦ (f +g)(1)
◦ (f .g)(1)
◦ f(g(2))
◦ (f/g)(3)
Thara R.
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◦ (f o g)(3)
◦ g(f(-1))

18. 
Arias, F. & W. Poveda. (2011). Matemática
Elemental. San José, Costa Rica. Editorial
UCR.
Thara R.
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