3.
Números Reales (valor absoluto, intervalos),
potencias, radicales, racionalización.
Introducción de Álgebra: Polinomios, expresiones
algebraicas.
Factor común, fórmulas notables (3), cuadrática,
completar cuadrados, cubos.
Factorización: teorema del factor (división
sintética y polinomial). Mezcla de factorización.
Thara R.
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4. Propiedades de la suma y la multiplicación en ℝ
Propiedad conmutativa:
x + y = y + x
x • y = y • x
Propiedad asociativa:
x + (y + z ) = (x + y ) + z
x (y z ) = (x y ) z
Propiedad distributiva:
x (y + z )= xy + xz
Thara R.
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5.
Existencia de elementos neutros:
0 + x = x + 0 = x
1 • x = x • 1 = x
Existencia de negativos (inversos):
x + y = y + x = 0
y = - x
Existencia del recíproco:
x • y = y • x = 1
y = 1/x
Nota: x ≠ 0
ℝ es cerrado con respecto a la suma o multiplicación
Thara R.
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6.
Simplificación para la suma:
a + b = a + c ⇒ b = c
Dados a, b existe uno y sólo un x tal que
a + x = b
b -a=b+(-a)
- ( - a) = a
a (b - c) = ab – ac
0•a=a•0=0
Thara R.
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x=b-a
7.
ab = ac ,
a≠0
⇒ b=c
Dados a y b con a ≠ 0, existe uno y sólo un x
tal que ax = b.
x=
Si a ≠ 0, entonces
Si a ≠ 0, entonces ( a -1 )-1 = a
Si ab = 0 entonces a = 0 ó b = 0
( -a ) b = - ( ab )
Thara R.
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= b•a -1
y
(-a ) (-b ) = ab
9.
Propiedad de Tricotomía
a < b,
a > b,
a=b
Propiedades de las desigualdades
a<b⇒a+c<b+c
a < b ∧ c > 0 ⇒ ac < bc
a ≠ 0 ⇒ a2 > 0
a < b ∧ c < 0 ⇒ ac > bc
a < b ⇒ -a > -b
ab > 0, entonces a y b son ambos
positivos o ambos negativos
Thara R.
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10. Tipos de intervalo
Intervalo abierto ] a, b [
a<x<b
Intervalo cerrado [ a, b ]
a≤x≤b
] a, b ]
a<x≤b
[ a, b [
a≤x<b
] -∞, b ]
x≤b
[ a, +∞ [
a≤x
Intervalo
semiabierto
Intervalos al
infinito
Thara R.
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11. Propiedades
∣a∣ = 0 si y sólo si a = 0
∣-a∣ = ∣a∣
∣ab∣ = ∣a∣∣b∣
Si c >0 entonces ∣a∣ ≤ c si y sólo si –c ≤ a ≤ c
∣-a∣ ≤ a ≤ ∣a∣
Thara R.
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