1. UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
ESCUELA DE MATEMÁTICA
2014
Prof. Thara Román H.

2. 



Números Reales (valor absoluto, intervalos),
potencias, radicales, racionalización.
Introducción de Álgebra: Polinomios, expresiones
algebraicas.
Factor común, fórmulas notables (3), cuadrática,
completar cuadrados, cubos.
Factorización: teorema del factor (división
sintética y polinomial). Mezcla de factorización.
Thara R.
MA1210 nivelación 2014

3. Una expresión algebraica es una combinación de
números reales con letras,
operaciones (+, -, •, ÷, raíces, potencias),
signos de agrupación, entre otros.
¿Qué es un
monomio?
Thara R.
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4. 
Un polinomio de grado n en la variable x es una
expresión de la forma:
Operaciones con polinomios:
Suma y resta
Multiplicación
División…
Thara R.

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5. 
(x +y )2 = x

(x -y )2 = x

(x +y ) (x- y ) = x

(x +y )3 = x
3
+3x 2y +3xy
2
+y
3

(x - y )3 = x
3
- 3x 2y +3xy
2
-y
3

(x +y ) (x
2
- xy + y 2) = x

(x - y ) (x
2
+ xy + y 2) = x
Thara R.
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+ 2xy + y
2
2
- 2xy + y
2
-y
2
2
2
3
3
+y
3
-y
3

6. Ejemplos resueltos en clase:
ejemplo 1
ejemplo 2
ejemplo 3
Thara R.
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Sugerencia: diferencia de cuadrados
Sugerencia: diferencia de cuadrados
Sugerencia: diferencia de cubos

7. 
(3x -2 )3 – (1-2x )2 + x 2 (3x -1 )

-3a
2
(2a - b) - (2b – 3a) (a - b) - (3a – b)3
Thara R.
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8. 
Dados a, b ε ℤ con b ≠ 0 existen y son únicos
q, r ε ℤ tales que
a = bq + r
;0<r<b
El número a se llama
dividendo, b divisor,
q cociente y r residuo.
Thara R.
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9. 
Dados los polinomios D(x) y d(x), existen y
son únicos los polinomios c(x) y r(x) tales que
D(x) = d(x)•c(x) + r(x)
Grado r(x) < grado d(x)
o bien r(x) es igual
al polinomio nulo.
Si r(x) = 0, entonces decimos que c(x) es un
factor del polinomio D(x).
Thara R.
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10. 
Factor común
◦ El factor común de un polinomio es el monomio o
polinomio por el cual es divisible cada uno de los
términos del polinomio original.

Factorización de binomios
◦ Algunos binomios son o pueden llevarse a una
diferencia de cuadrados, una diferencia de cubos o
bien una suma de cubos.
Thara R.
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11. 
Diferencia de cuadrados
x

-y
2
= (x +y ) (x- y )
Diferencia de cubos
x

2
3
- y 3 = (x - y ) (x
2
+ xy + y 2)
Suma de cubos
x
3
+ y 3 = (x +y ) (x
Thara R.
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2
- xy + y 2)

12. 
Factorización de ax
2n
+ bx
n
+c
a, b, c ε ℝ*, n ε ℚ
◦ Factorización por inspección.
◦ Completar cuadrados
◦ Método por fórmula general.
 Polinomios de la forma ax 2 + bx + c
 a, b, c ε ℝ , a ≠ 0
 Δ = b 2 – 4ac
 Δ > 0, el trinomio posee dos ceros reales
 Δ = 0, el trinomio posee dos ceros reales
iguales
 Δ < 0, el trinomio no posee ceros reales.
Thara R.
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13. Thara R.
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14. 
Arias, F. & W. Poveda. (2011). Matemática
Elemental. San José, Costa Rica. Editorial
UCR.
Thara R.
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