Este documento trata sobre series numéricas, sucesiones aritméticas y geométricas. Explica que una serie numérica es una secuencia de números con una relación entre ellos, y provee ejemplos como una serie que aumenta de 5 en 5. También define propiedades de la suma y fórmulas para el término general de una sucesión aritmética y la suma de sus términos. Finalmente, indica que una progresión geométrica es una secuencia donde cada elemento se obtiene multiplicando el anterior por una constante.
2. Series numéricas
Una serie numérica es una secuencia de números ordenados, llamados
términos, entre los cuales hay una relación que hay que descubrir, para
completar la serie.
Ejemplo:
A continuación, presentamos ejemplos de series numéricas
- 5 - 10 - 15 - 20 - 25 - 30. La relación va de 5 en 5
- 10 - 20 - 30 - 40 - 50. La relación va de 10 en 10
- 15 - 12 - 9 - 6 - 3 - 0. La relación va de 3 en 3, pero en este caso de mayor a
menor
Como ves, para encontrar las cifras de la secuencia solo tienes que sumar o
restar según el ejercicio.
3. Propiedades de la Sumatoria
Estas Propiedades se deducen de las leyes asociativa y comunicativa de
la adición y de la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la
adición.
Consideremos la sucesión {𝑎 𝑛} y representemos mediante 𝑆 𝑘 la suma de
los k primeros términos de {𝑎 𝑛}: 𝑆 𝑘= 𝑖=1
𝑘
𝑎1= 𝑎1+𝑎2+…+𝑎𝑖, donde 𝑆1= 𝑎1
𝑆2=𝑎1+𝑎2, 𝑆3=𝑎1+𝑎2+𝑎3, 𝑆4=𝑎1+𝑎2+𝑎3+𝑎4, es decir 𝑆 𝑘 es la suma parcial
de k términos consecutivos de la sucesión {𝑎 𝑛}
Ejemplo:
4. Una sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de los números
naturales: {1, 2, 3, …}. Una sucesión aritmética es aquélla en la cual la
diferencia entre dos términos consecutivos es una constante. La fórmula
para el término general de una sucesión aritmética es an + b, en
donde a y b son constantes, y n es el número del término deseado.
Específicamente, la constante a es la diferencia entre un término y el
anterior.
Si sumamos n términos de la sucesión con término
general an + b obtendremos el valor:
SUCESIONES ARITMETICAS
5. Progresión geométrica
Una progresión geométrica es una secuencia en la que el elemento se
obtiene multiplicando el elemento anterior por una constante
denominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar el
término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de
términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita
de términos
