1. Estadística Aplicada a la Ingeniería
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Universidad Tecnológica de Torreón
Problemas de probabilidad
Víctor Noé Hernández Contreras
Estadística aplicada a la Ingeniería
Torreón Coahuila

2. Charlie, el encargado de compras, tiene dudas sobre la calidad sobre la calidad de los materiales
entregados por un proveedor.
Este proveedor señala que su tasa de defectos es menor al 0.1%, sin embargo se han estado
presentando problemas con esas piezas. Charlie le pide al Ingeniero Cristian que realice la
inspección de entrada a los materiales suministrados por Lupita S.A de C.V se lleva a cabo un
muestreo en 5 lotes extrayendo 75 piezas en cada ocasión obteniéndose los siguientes resultados:
LOTE DEFECTOS
1 3
2 1
3 0
4 1
5 2
Con base a estos resultados, ¿es posible determinar si la tasa de defectos señalada por la empresa
lupita es correcta? Argumenta detalladamente la respuesta.
Muestra de piezas (n)
Valor esperado (ϻ)
Tasa de defectos del proveedor (p)
Datos
p = 0.001
n = 75
ϻ = 0.075
ϻ = n(p)
= 75(0.001)
= 0.075
LOTE DEFECTOS DEFECTOS/n %
1 3 0.04 4
2 1 0.013333333 1.33333333
3 0 0 0
4 1 0.013333333 1.33333333
5 2 0.026666667 2.66666667
Valor Esperado (ϻ) = 9.3333333
Tasa de Defectos = Valor Esperado/ Total de lotes
= 9.33333 / 5 = 1.86666667
Se espera que no haya ninguna pieza defectuosa

3. Se demostró que el proveedor de Charlie (Lupita) mintió respecto a su tasa de defectos de 0.1 %
ya que con la inspección que realizo el Ingeniero Cristian encontró más defectos de los que se
debieron encontrar, de las 5 muestras que se tomaron, solo 1 cumple con la tasa de defectos del
proveedor Lupita (tasa de defectos ϻ0.1%) en total, las piezas de las muestras que reviso el
Ingeniero Cristian tienen una tasa de defectos de 1.86%

4. El ingeniero Cristian se hace cargo del programa desarrollo de proveedores en la fábrica Lupita S.A.
de C.V., realiza una serie de estudios y encuentra los siguientes problemas:
Categoría Frecuencia
Materia prima 4
Mano de obra 8
Maquinaria y equipo 1
Método 1
Medio ambiente 1
Medición 3
Elabora un diagrama de Ishikawa y de Pareto e indica cuales fueron las acciones que tomó el
Ingeniero Cristian para corregir el problema,
Diagrama de Pareto
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
70.00%
80.00%
90.00%
100.00%
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Mano de obra Materia prima Medición Maquinaria y
equipo
Método Medio
ambiente

6. Determina si las acciones que se tomaron dieron resultado
Lote Defectos DEFECTOS/n %
1 0 0 0
2 2 0.002 0.2
3 1 0.001 0.1
4 1 0.001 0.1
5 0 0 0
6 2 0.002 0.2
Valor Esperado (ϻ)
=
0.1
Con los diagramas de Ishikawa y de Pareto, el Ingeniero Cristian determino que las acciones que
las categorías que donde predominaban los defectos era mano de obra y materia prima. El
ingeniero decidió realizar planes de control hacia los operadores y darles cursos de capacitación
para así tener un mayor control del proceso y una mejor respuesta de los operadores.
Las acciones que realizo en ingeniero Cristian dieron resultados positivos ya que la tasa de
defectos (0.1%) solo se cumplió en 4 lotes de 6. Con las decisiones tomadas se vieron cambios
positivos en la empresa
¿Cuál es la probabilidad de que salgan 2 defectos?
La probabilidad de que un lote resulte con defectos es de 18%.
La empresa mejoro bastante su calidad en el proceso, aun siguen teniendo problemas pero ya no
es tan grave, seguirá siendo el proveedor si se compromete a mantener esa tasa de defectos o si la
mejora.