Este documento explica cómo calcular diferentes tipos de frecuencias (absolutas, acumuladas, relativas y relativas acumuladas) a partir de datos agrupados en intervalos. Primero se obtienen las marcas de clase para cada intervalo y luego las frecuencias absolutas contando los datos en cada intervalo. Las frecuencias acumuladas se calculan sumando las frecuencias absolutas. Las frecuencias relativas dividen las absolutas entre el número total de datos, y las relativas acumuladas suman las relativas.

1. FRECUENCIAS
¿Cómo obtener las frecuencias absolutas, acumuladas,
relativas, relativas acumuladas?
Víctor Noé Hernández Contreras
frecuencias
fɪ faɪ frɪ fraɪ
4 4 0.01333333 0.01333333
9 13 0.03 0.04333333
23 36 0.07666667 0.12
45 81 0.15 0.27
82 163 0.27333333 0.54333333
57 220 0.19 0.73333333
43 263 0.14333333 0.87666667
28 291 0.09333333 0.97
9 300 0.03 1

2. DESPUÉS DE HABER OBTENIDO LOS
INTERVALOS REALES……
1 Intervalos aparentes 2 Intervalos Reales
limite limite limite limite
inferior superior inferior superior
1 1.394 1.414 1 1.3935 1.4145
2 1.415 1.435 2 1.4145 1.4355
3 1.436 1.456 3 1.4355 1.4565
4 1.457 1.477 4 1.4565 1.4775
5 1.478 1.498 5 1.4775 1.4985
6 1.499 1.519 6 1.4985 1.5195
7 1.52 1.54 7 1.5195 1.5405
8 1.541 1.561 8 1.5405 1.5615
9 1.562 1.582 9 1.5615 1.5825

3. DESPUÉS DE HABER OBTENIDO LOS
INTERVALOS REALES……
 Se obtienen las marcas de clase(xɪ) estas
son el promedio de cada intervalo (la suma
del limite inferior mas el limite superior entre
2) ejemplo:
Primer intervalo:
1.3935 + 1.4145 = 2.808
2.808 1.404
=
2
Así se ve la tabla con todas las marcas de
clase….

4. Clases o categorías Marcas de
Intervalos clase
Lim . Lim.
Inferior Superior xɪ
1 1.3935 1.4145 1.404
2 1.4145 1.4355 1.425
3 1.4355 1.4565 1.446
4 1.4565 1.4775 1.467
5 1.4775 1.4985 1.488
6 1.4985 1.5195 1.509
7 1.5195 1.5405 1.53
8 1.5405 1.5615 1.551
9 1.5615 1.5825 1.572

5. FRECUENCIAS
 Después de haber obtenido las marcas de
clase siguen las frecuencias.
 Laprimer frecuencia es la frecuencia
absoluta (fi) se obtiene contado los datos
que están dentro de cada intervalo.
 Parael primer intervalo ; ¿cuántos datos
están entre 1.3935 y 1.4145? (o entre 1.394
y 1.415).

6. 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 1.444 1.413 1.484 1.555 1.467 1.516 1.482 1.519 1.533 1.530 1.506 1.553 1.537 1.432 1.498 1.492 1.492 1.484 1.484 1.449
2 1.488 1.424 1.547 1.490 1.558 1.531 1.577 1.484 1.545 1.531 1.571 1.494 1.496 1.473 1.467 1.490 1.483 1.504 1.528 1.491
3 1.510 1.469 1.554 1.456 1.511 1.435 1.487 1.562 1.546 1.528 1.490 1.549 1.431 1.474 1.492 1.549 1.474 1.489 1.547 1.557
4 1.489 1.524 1.394 1.539 1.515 1.480 1.437 1.506 1.506 1.449 1.540 1.512 1.489 1.458 1.501 1.506 1.494 1.512 1.503 1.481
5 1.566 1.499 1.471 1.522 1.561 1.513 1.440 1.529 1.487 1.505 1.507 1.481 1.532 1.448 1.468 1.479 1.515 1.564 1.501 1.483
6 1.545 1.512 1.492 1.576 1.445 1.535 1.533 1.424 1.511 1.528 1.483 1.482 1.447 1.461 1.441 1.491 1.507 1.456 1.491 1.405
7 1.534 1.487 1.476 1.498 1.515 1.469 1.540 1.545 1.554 1.466 1.519 1.441 1.479 1.521 1.504 1.550 1.527 1.424 1.531 1.483
8 1.423 1.551 1.508 1.529 1.526 1.503 1.481 1.450 1.494 1.537 1.528 1.515 1.503 1.490 1.569 1.501 1.551 1.482 1.578 1.460
9 1.488 1.481 1.543 1.494 1.491 1.453 1.490 1.539 1.472 1.424 1.551 1.454 1.510 1.489 1.462 1.520 1.541 1.492 1.469 1.443
10 1.532 1.502 1.497 1.526 1.523 1.535 1.499 1.548 1.460 1.518 1.509 1.490 1.547 1.479 1.460 1.485 1.467 1.553 1.458 1.467
11 1.490 1.496 1.486 1.469 1.521 1.530 1.496 1.510 1.479 1.494 1.434 1.474 1.458 1.484 1.502 1.459 1.480 1.485 1.496 1.491
12 1.544 1.443 1.493 1.488 1.559 1.512 1.526 1.474 1.483 1.463 1.484 1.450 1.489 1.461 1.512 1.462 1.514 1.495 1.483 1.502
13 1.457 1.463 1.538 1.478 1.482 1.499 1.505 1.469 1.467 1.554 1.481 1.508 1.455 1.496 1.524 1.488 1.516 1.538 1.531 1.468
14 1.475 1.460 1.518 1.495 1.441 1.467 1.512 1.469 1.528 1.488 1.498 1.454 1.411 1.491 1.473 1.501 1.508 1.515 1.492 1.499
15 1.563 1.484 1.500 1.521 1.529 1.508 1.544 1.540 1.492 1.537 1.469 1.515 1.465 1.455 1.440 1.476 1.471 1.471 1.510 1.501

7. FRECUENCIAS
 Frecuencia absoluta:
 Parael primer intervalo ; ¿cuántos datos están
entre 1.3935 y 1.4145? (o entre 1.394 y 1.415).
 Losdatos que están dentro del primer intervalo
están resaltados con naranja = 4
 Este 4 es la frecuencia absoluta para el primer
intervalo.
 Este proceso se hace con cada intervalo
 Así se ve la tabla con las frecuencias absolutas..

8. FRECUENCIA ABSOLUTA (FI)
Clases o categorías Marcas de
frecuencias
Intervalos clase
Lim. Inferior Lim. Superior xɪ fɪ
1 1.3935 1.4145 1.404 4
2 1.4145 1.4355 1.425 9
3 1.4355 1.4565 1.446 23
4 1.4565 1.4775 1.467 45
5 1.4775 1.4985 1.488 82
6 1.4985 1.5195 1.509 57
7 1.5195 1.5405 1.53 43
8 1.5405 1.5615 1.551 28
9 1.5615 1.5825 1.572 9

9. FRECUENCIA ACUMULADA
 El siguiente paso es determinar las frecuencias
acumuladas (fai)
 La primera frecuencia acumulada es igual a la
absoluta.
 De la segunda en adelante se van sumando

 Este proceso se lleva acabo para cada intervalo
como se muestra en la tabla

10. FRECUENCIA ACUMULADA
El primer valor
frecuencia frecuencia es igual ala
absoluta acumulada frecuencia
absoluta
4 4
9 13
23 36 Frecuencia
acumulada
45 81 anterior mas
frecuencia
82 163 absoluta siguiente
4+ 9 =13

11. FRECUENCIA ACUMULADA
Clases o categorías Marcas de
frecuencias
Intervalos clase
Lim. Lim.
Inferior Superior xɪ fɪ faɪ
1 1.3935 1.4145 1.404 4 4
2 1.4145 1.4355 1.425 9 13
3 1.4355 1.4565 1.446 23 36
4 1.4565 1.4775 1.467 45 81
5 1.4775 1.4985 1.488 82 163
La ultima
6 1.4985 1.5195 1.509 57 220 frecuencia
7 1.5195 1.5405 1.53 43 263 debe de ser
8 1.5405 1.5615 1.551 28 291 el numero
de datos
9 1.5615 1.5825 1.572 9 300

12. FRECUENCIAS RELATIVAS
 Ahora determinaremos las frecuencias relativas (fri)
 La frecuencia relativa se saca dividiendo la frecuencia
absoluta entre el número de datos (300).
 Ejemplo:
 La primer frecuencia relativa es :
4 = 0.01333333
300
 Esto se hace con todos los intervalos

13. FRECUENCIA ACUMULADA
Marcas
Clases o categorías
Intervalos
de frecuencias
clase 4
= 300
Lim. Lim.
Inferior Superior xɪ fɪ faɪ frɪ
1 1.3935 1.4145 1.404 4 4 0.01333333 9
=
2 1.4145 1.4355 1.425 9 13 0.03
300
3 1.4355 1.4565 1.446 23 36 0.07666667 23
= 300
4 1.4565 1.4775 1.467 45 81 0.15
5 1.4775 1.4985 1.488 82 163 0.27333333
6 1.4985 1.5195 1.509 57 220 0.19
7 1.5195 1.5405 1.53 43 263 0.14333333
8 1.5405 1.5615 1.551 28 291 0.09333333
9 1.5615 1.5825 1.572 9 300 0.03

14. FRECUENCIAS RELATIVAS ACUMULADAS
 Determinar las frecuencias relativas acumuladas
(frai)
 En forma similar a la frecuencia acumulada , la
primera frecuencia relativa acumulada es igual a la
primera frecuencia relativa.
 La segunda (frai) es igual a la primera (frai) más la
segunda (fri)

15. Clases o categorías Marcas de
Intervalos clase
frecuencias
Lim. Lim.
Inferior Superior xɪ fɪ faɪ frɪ fraɪ
1 1.3935 1.4145 1.404 4 4 0.01333333 0.01333333
2 1.4145 1.4355 1.425 9 13 0.03 0.04333333
3 1.4355 1.4565 1.446 23 36 0.07666667 0.12
4 1.4565 1.4775 1.467 45 81 0.15 0.27
5 1.4775 1.4985 1.488 82 163 0.27333333 0.54333333
6 1.4985 1.5195 1.509 57 220 0.19 0.73333333
7 1.5195 1.5405 1.53 43 263 0.14333333 0.87666667
8 1.5405 1.5615 1.551 28 291 0.09333333 0.97
9 1.5615 1.5825 1.572 9 300 0.03 1