3. Un conjunto es una colección de
elementos. Normalmente están
caracterizados por compartir alguna
propiedad. Para que un conjunto esté
bien definido debe ser posible discernir
si un elemento arbitrario está o no en
él. Los conjuntos puden definirse de
manera explícita y de manera
implícita.
4. dando una o varias
características que
determinen si un
elemento dado está
o no en el
conjunto,
A = {números
naturales del 1 al
5}
Citando todos
los elementos
de los que
consta entre
llaves,
A ={1,2,3,4,5},
EXPLICITA IMPLICITA
5. Las operaciones con conjuntos
también conocidas como álgebra de
conjuntos, nos permiten realizar
operaciones sobre los conjuntos para
obtener otro conjunto. De las
operaciones con conjuntos veremos
las siguientes: unión, intersección,
diferencia, diferencia simétrica y
complemento.
Operaciones CON
conjuntos
6. Es correspondiente a la formación de los elementos
de dos conjuntos o incluso más conjuntos que
pueden, partiendo de esto conformar una nueva
forma de conjunto.
Ejemplo: La unión de los conjuntos
A={1,2,3} y B={4,5,6}
sería el conjunto
C={1,2,3,4,5,6},
esto es: {1,2,3}∪{4,5,6}={1,2,3,4,5,6}
7. Es correspondiente a la formación de los elementos
de dos conjuntos o incluso más conjuntos que
pueden, partiendo de esto conformar una nueva
forma de conjunto.
Ejemplo: La coincidencia de
A={3,7,8} y B={1,2,9} sería
C=0 ya que {3,7,8}∩{1,2,9}
Por lo tanto A y B son
disjuntos.
8. La diferencia consiste en eliminar de A todo elemento
que esté en B, también se puede denotar con el símbolo
de la resta A-B, por lo tanto, la diferencia de los
conjuntos A y B es el conjunto C que tiene a todos los
elementos que están en A, pero no en B.
Ejemplo: La diferencia de los
conjuntos A {1,2,3,4} y B
{1,3,5,7} es el conjunto C {2,4},
sin embargo la diferencia de
los conjuntos B {1,3,5,7} y A
{1,2,3,4} es el conjunto C{5,7}.
9. Supongamos que U es el conjunto universal, en
el cual se encuentran todos los elementos
posibles, entonces el complementario de A con
respecto a U se consigue restando a U todos los
elementos de A.
Ejemplo: El complementario
del conjunto de todos los
números positivos mayores
de 5 incluyendo el 5, es el
conjunto {1,2,3,4}
10. La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B
es otro conjunto el cual posee los elementos que
o bien se encuentran en A, o bien se encuentran
en B, pero no en los dos a la vez. A Δ B = C,
donde C no tiene.
Ejemplo: El complementario
del conjunto de todos los
números positivos mayores
de 5 incluyendo el 5, es el
conjunto {1,2,3,4}
11.
12. es el conjunto de los números que sirven para
contar, se denota con N y es N = {1,2,3,4,5,...}.
Los Números reales son el conjunto numérico
compuesto por I, Q, Z y N.
Ejemplo:
a+b = b+a
2+3=3+2=5
13. Los Números naturales son los
números más antiguos que ha
utilizado el hombre y también los más
simples. Nacen de la necesidad de
contar y cuantificar objetos. Se
caracterizan por siempre ser positivos
y su símbolo es ℕ..
ENTEROS
Naturales
Los Números enteros están
compuestos por el conjunto de
números naturales, sus opuestos
negativos y el cero. Tienen lugar al
momento de realizar operaciones del
estilo 4 – 6, donde el resultado ya no
pertenece a los naturales, dando paso
a los números negativos. Su símbolo
es Z
14. Los Números racionales son todos
aquellos números representados por el
cociente de dos números enteros. Los
números racionales se escriben como
fracciones cuando tienes la necesidad
de representar cocientes inexactos o
con una cantidad de decimales cíclica
o finita. Su símbolo es la Q
IRRACIONALES
RACIONALES
Los Números irracionales son el último
campo numérico que compone a los
reales. Los irracionales son cantidades
que no pueden ser expresadas como
el cociente entre dos números
enteros, también se llama irracional a
todo numero con infinitos decimales o
con decimales no periódicos. Su
símbolo es la I
15. DESIGUALDADES
es aquella proposición que relaciona dos expresiones algebraicas
cuyos valores son distintos. Se trata de una proposición de relación
entre dos elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor,
menor, mayor o igual, o bien menor o igual.
Ejemplo:
x+3<5
Despejar la variable
restando 3 de ambos
lados de la desigualdad.
Respuesta
x < 2.
16. El valor absoluto o módulo de un número real
cualquiera es el mismo número pero con signo
positivo. En otras palabras, es el valor numérico sin
tener en cuenta su signo, ya sea positivo o
negativo. Por ejemplo, el valor absoluto del número
−4 se representa como |−4| y equivale a 4, y el
valor absoluto de 4 se representa como |4|, lo
cual también equivale a 4.
VALOR ABSOLUTO
17. Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene
un signo de valor absoluto con una variable dentro. Cuando se
resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es negativa.
