UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO 
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS 
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INVESTIGACIÓN OPERATIVA I 
ABIGAIL CRIOLLO 
5TO SEMESTRE “A” 
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EJERCICIO 1 
MÉTODO SIMPLEX 
MAXIMIZAR: 3 X1 + 2 
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MÉTODO GRÁFICO 
MAXIMIZAR: 3 X1 + 2 X2 
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MÉTODO SIMPLEX 
MAXIMIZAR: 2 X1 + 1 X2 
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MÉTODO GRÁFICO 
MAXIMIZAR: 2 X1 + 1 X2 
3 X1 + 1 X2 ≤ 6 
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5TO SEMESTRE “A” 
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EJERCICIO 3 
MÉTODO SIMPLEX 
MAXIMIZAR: 2000 X1 + 
2000 X...
INVESTIGACIÓN OPERATIVA I 
ABIGAIL CRIOLLO 
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Tabla 5 2000 2000 2000 2000 0 0 0 0 
Base Cb P0 P1 P2 P3 ...
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MAXIMIZAR: 1 X1 + 2 X2 
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  1. 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA DEBER SOBRE EL MÉTODO SIMPLEX Y EL MÉTODO GRÁFICO INVESTIGACIÓN OPERATIVA ESTUDIANTE: ABIGAIL CRIOLLO M. DOCENTE: MS.MARLON VILLA SEMESTRE: QUINTO “A” FECHA DE ELABORACIÓN: 29/10/2014
  2. 2. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I ABIGAIL CRIOLLO 5TO SEMESTRE “A” 1 EJERCICIO 1 MÉTODO SIMPLEX MAXIMIZAR: 3 X1 + 2 X2 MAXIMIZAR: 3 X1 + 2 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5 2 X1 + 1 X2 ≤ 18 2 X1 + 3 X2 ≤ 42 3 X1 + 1 X2 ≤ 24 2 X1 + 1 X2 + 1 X3 = 18 2 X1 + 3 X2 + 1 X4 = 42 3 X1 + 1 X2 + 1 X5 = 24 X1, X2 ≥ 0 X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0 Tabla 1 3 2 0 0 0 Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P3 0 18 2 1 1 0 0 P4 0 42 2 3 0 1 0 P5 0 24 3 1 0 0 1 Z 0 -3 -2 0 0 0 Tabla 2 3 2 0 0 0 Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P3 0 2 0 1 / 3 1 0 -2 / 3 P4 0 26 0 7 / 3 0 1 -2 / 3 P1 3 8 1 1 / 3 0 0 1 / 3 Z 24 0 -1 0 0 1 Tabla 3 3 2 0 0 0 Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P2 2 6 0 1 3 0 -2 P4 0 12 0 0 -7 1 4 P1 3 6 1 0 -1 0 1 Z 30 0 0 3 0 -1 Tabla 4 3 2 0 0 0 Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P2 2 12 0 1 -1 / 2 1 / 2 0 P5 0 3 0 0 -7 / 4 1 / 4 1 P1 3 3 1 0 3 / 4 -1 / 4 0 Z 33 0 0 5 / 4 1 / 4 0 La solución óptima: Z = 33 Valores óptimos: X1 = 3; X2 = 12; h1= 3; h2=0; h3=3
  3. 3. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I ABIGAIL CRIOLLO 5TO SEMESTRE “A” 2 MÉTODO GRÁFICO MAXIMIZAR: 3 X1 + 2 X2 2 X1 + 1 X2 ≤ 18 2 X1 + 3 X2 ≤ 42 3 X1 + 1 X2 ≤ 24 X1, X2 ≥ 0 NOTA:  En color verde los puntos en los que se encuentra la solución.  En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible.
  4. 4. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I ABIGAIL CRIOLLO 5TO SEMESTRE “A” 3 EJERCICIO 2 MÉTODO SIMPLEX MAXIMIZAR: 2 X1 + 1 X2 MAXIMIZAR: 2 X1 + 1 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5 3 X1 + 1 X2 ≤ 6 1 X1 -1 X2 ≤ 2 0 X1 + 1 X2 ≤ 3 3 X1 + 1 X2 + 1 X3 = 6 1 X1 -1 X2 + 1 X4 = 2 0 X1 + 1 X2 + 1 X5 = 3 X1, X2 ≥ 0 X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0 Tabla 1 2 1 0 0 0 Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P3 0 6 3 1 1 0 0 P4 0 2 1 -1 0 1 0 P5 0 3 0 1 0 0 1 Z 0 -2 -1 0 0 0 Tabla 2 2 1 0 0 0 Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P3 0 0 0 4 1 -3 0 P1 2 2 1 -1 0 1 0 P5 0 3 0 1 0 0 1 Z 4 0 -3 0 2 0 Tabla 3 2 1 0 0 0 Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P2 1 0 0 1 1 / 4 -3 / 4 0 P1 2 2 1 0 1 / 4 1 / 4 0 P5 0 3 0 0 -1 / 4 3 / 4 1 Z 4 0 0 3 / 4 -1 / 4 0 Tabla 4 2 1 0 0 0 Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P2 1 3 0 1 0 0 1 P1 2 1 1 0 1 / 3 0 -1 / 3 P4 0 4 0 0 -1 / 3 1 4 / 3 Z 5 0 0 2 / 3 0 1 / 3 La solución óptima: Z = 5 Valores Óptimos: X1 = 1; X2 = 3;
  5. 5. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I ABIGAIL CRIOLLO 5TO SEMESTRE “A” 4 MÉTODO GRÁFICO MAXIMIZAR: 2 X1 + 1 X2 3 X1 + 1 X2 ≤ 6 1 X1 -1 X2 ≤ 2 0 X1 + 1 X2 ≤ 3 X1, X2 ≥ 0 g Punto Coordenada X (X1) Coordenada Y (X2) Valor de la función objetivo (Z) O 0 0 0 A 0 6 6 B 2 0 4 C 1 3 5 D 5 3 13 E 0 3 3 NOTA: En color verde los puntos en los que se encuentra la solución. En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible.
  6. 6. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I ABIGAIL CRIOLLO 5TO SEMESTRE “A” 5 EJERCICIO 3 MÉTODO SIMPLEX MAXIMIZAR: 2000 X1 + 2000 X2 + 2000 X3 + 2000 X4 MAXIMIZAR: 2000 X1 + 2000 X2 + 2000 X3 + 2000 X4 + 0 X5 + 0 X6 + 0 X7 + 0 X8 2 X1 + 1 X2 + 1 X3 + 2 X4 ≤ 24 2 X1 + 2 X2 + 1 X3 + 0 X4 ≤ 20 0 X1 + 0 X2 + 2 X3 + 2 X4 ≤ 20 0 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 4 X4 ≤ 16 2 X1 + 1 X2 + 1 X3 + 2 X4 + 1 X5 = 24 2 X1 + 2 X2 + 1 X3 + 1 X6 = 20 0 X1 + 2 X3 + 2 X4 + 1 X7 = 20 0 X1 + 4 X4 + 1 X8 = 16 X1, X2, X3, X4 ≥ 0 X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8 ≥ 0 Tabla 1 2000 2000 2000 2000 0 0 0 0 Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P5 0 24 2 1 1 2 1 0 0 0 P6 0 20 2 2 1 0 0 1 0 0 P7 0 20 0 0 2 2 0 0 1 0 P8 0 16 0 0 0 4 0 0 0 1 Z 0 -2000 -2000 -2000 -2000 0 0 0 0 Tabla 2 2000 2000 2000 2000 0 0 0 0 Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P5 0 4 0 -1 0 2 1 -1 0 0 P1 2000 10 1 1 0.5 0 0 0.5 0 0 P7 0 20 0 0 2 2 0 0 1 0 P8 0 16 0 0 0 4 0 0 0 1 Z 20000 0 0 -1000 -2000 0 1000 0 0 Tabla 3 2000 2000 2000 2000 0 0 0 0 Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P4 2000 2 0 -0.5 0 1 0.5 -0.5 0 0 P1 2000 10 1 1 0.5 0 0 0.5 0 0 P7 0 16 0 1 2 0 -1 1 1 0 P8 0 8 0 2 0 0 -2 2 0 1 Z 24000 0 -1000 -1000 0 1000 0 0 0 Tabla 4 2000 2000 2000 2000 0 0 0 0 Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P4 2000 4 0 0 0 1 0 0 0 0.25 P1 2000 6 1 0 0.5 0 1 -0.5 0 -0.5 P7 0 12 0 0 2 0 0 0 1 -0.5 P2 2000 4 0 1 0 0 -1 1 0 0.5 Z 28000 0 0 -1000 0 0 1000 0 500
  7. 7. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I ABIGAIL CRIOLLO 5TO SEMESTRE “A” 6 Tabla 5 2000 2000 2000 2000 0 0 0 0 Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P4 2000 4 0 0 0 1 0 0 0 1 / 4 P1 2000 3 1 0 0 0 1 -1 / 2 -1 / 4 -3 / 8 P3 2000 6 0 0 1 0 0 0 1 / 2 -1 / 4 P2 2000 4 0 1 0 0 -1 1 0 1 / 2 Z 34000 0 0 0 0 0 1000 500 250 Hay infinitos valores de X1, X2, X3, X4 para el valor óptimo Z = 34000, los cuales están contenidos en la región del espacio 2000 X1 + 2000 X2 + 2000 X3 + 2000 X4 =34000 que cumple las restricciones del problema. Una de ellas es: X1 = 3; X2 = 4; X3 = 6; X4 = 4 MÉTODO GRÁFICO No se puede realizar por el método gráfico ya que solo se puede realizar con dos variables en el plano cartesiano. EJERCICIO 4 MÉTODO SIMPLEX MAXIMIZAR: 1 X1 + 2 X2 MAXIMIZAR: 1 X1 + 2 X2 + 0 X3 + 0 X4 0.75 X1 + 1 X2 ≤ 6 0.5 X1 + 1 X2 ≤ 5 0.75 X1 + 1 X2 + 1 X3 = 6 0.5 X1 + 1 X2 + 1 X4 = 5 X1, X2 ≥ 0 X1, X2, X3, X4 ≥ 0 Tabla 1 1 2 0 0 Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P3 0 6 3/4 1 1 0 P4 0 5 1/2 1 0 1 Z 0 -1 -2 0 0 Tabla 2 1 2 0 0 Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P3 0 1 1 / 4 0 1 -1 P2 2 5 1 / 2 1 0 1 Z 10 0 0 0 2 Hay infinitos valores de X1, X2 para el valor óptimo Z = 10, los cuales están contenidos en el segmento de la recta 1 X1 + 2 X2 = 10 que cumple las restricciones del problema. Una de ellas es: X1 = 0 X2 = 5
  8. 8. INVESTIGACIÓN OPERATIVA I ABIGAIL CRIOLLO 5TO SEMESTRE “A” 7 MÉTODO GRÁFICO MAXIMIZAR: 1 X1 + 2 X2 0.75 X1 + 1 X2 ≤ 6 0.5 X1 + 1 X2 ≤ 5 X1, X2 ≥ 0 El problema tiene infinitas soluciones. Punto Coordenada X (X1) Coordenada Y (X2) Valor de la función objetivo (Z) O 0 0 0 A 0 6 12 B 8 0 8 C 4 3 10 D 0 5 10 E 10 0 10 NOTA: En color verde los puntos en los que se encuentra la solución. En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible

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