método simplex

1. Profesional
Práctica de ejercicios
Ejercicios a resolver:
1. Resuelve por método gráfico y simplex el siguiente problema, calcula el análisis
de sensibilidad y precio sombra:
Maz z=3x+2y
Sujeto a:
X+2y≤6
2x+3y≤8
-x+y≤1
y≤2
x,y≥0
2. Resuelve por el método de esquina noroeste, costo mínimo y multiplicadores,
el siguiente problema:
D1 D2 D3 D4 Oferta
A1 200 400 600 800 1000
A2 500 700 900 300 1000
A3 200 500 700 800 2000
A4 300 400 800 900 3000
Demanda 2000 2000 1500 1500
El alumno deberá presentar la evidencia en formato de práctica de ejercicios.

2. Profesional
Práctica de ejercicios
Procedimientos:
Parte 1.
 METODO GRAFICO.
RESTRICCIÓN 1.
PUNTOS: (6,0) (0,3)
Y=0 X+2(0)=6 X=6
X=0 0+2Y=6 Y=3
RESTRICCION 2.
PUNTOS: (4,0) (0,8/3)
Y=0 2X+3(0)=8 X=4
X=0 2(0)+3Y=8 Y=8/3
RESTRICCION3.
PUNTOS: (-1,0) (0,1)
Y=0 -X+0=1 X=-1
X=0 0+Y=1 Y=1
PUNTOS DE LA REGION FACTIBLE EN LA FUNCION OBJETIVO.

3. Profesional
Práctica de ejercicios
 METODO SIMPLEX.
 Convertir las restricciones en ecuaciones lineales.
X+2Y+h1=6
2X+3Y+h2=3
-X+Y+h3=1
Y+h4=2
 Igualo a cero la función objetivo.
-3X-2Y+Z=0

4. Profesional
Práctica de ejercicios
 Obtengo la tabla simplex.
VARIABLES
BASE DECISION HOLGURA SOLUCION
X Y h1 h2 h3 h4
h1 1 2 1 0 0 0 6
h2 2 3 0 1 0 0 8
h3 -1 1 0 0 1 0 1
h4 0 1 0 0 0 1 2
Z -3 -2 0 0 0 0 0
 Elijo la variable de decisión que entra a la base y encuentro el pivote.
VARIABLES
BASE DECISION HOLGURA SOLUCION
X Y h1 h2 h3 h4
h1 1 2 1 0 0 0 = 6/1=6
h2 2 3 0 1 0 0 =8/2=4
h3 -1 1 0 0 1 0 =1/-1= -1
h4 0 1 0 0 0 1 2
Z -3 -2 0 0 0 0
NUEVOS VALORES DE LA FILA PIVOTE:
VARIABLES
BASE DECISION HOLGURA SOLUCION
X Y h1 h2 h3 h4
h1 1 2 1 0 0 0 6
h2 1 1.5 0 0.5 0 0 4
h3 -1 1 0 0 1 0 -1
h4 0 1 0 0 0 1 2
Z -3 -2 0 0 0 0
Encuentro los nuevos valores de cada fila usando la siguiente
fórmula:
Nueva fila=(valor actual)-(valor de columna pivote correspondiente*valor en la fila pivote)
VARIABLES
BASE DECISION HOLGURA SOLUCION
X Y h1 h2 h3 h4
h1 0 0.5 1 -0.5 0 1 2
X 1 1.5 0 0.5 0 0 4
h3 0 2.5 0 0.5 1 0 5
h4 0 1 0 0 1 2 2
Z 0 2.5 0 1.5 0 0 12

5. Profesional
Práctica de ejercicios
ANALISIS DE SENSIBILIDAD.
Condición de optimidad variable Y no básica:
2.5-∆≥0 ∆≤2.5
Determino el intervalo de sensibilidad sumando el coeficiente de Y en la
función objetivo:
2+∆≤2.5+2
2+∆≤4.5
Hago C1=2+∆
C1= 4.5
Analizo la variable básica X.
Agrego un incremento con signo negativo en el cero de la última fila.
VARIABLES
BASE DECISION HOLGURA SOLUCION
X Y h1 h2 h3 h4
h1 0 0.5 1 -0.5 0 1 2
X 1 1.5 0 0.5 0 0 4
h3 0 2.5 0 0.5 1 0 5
h4 0 1 0 0 1 2 2
Z -∆ 2.5 0 1.5 0 0 12
Obtengo los nuevos valores del renglón tres con la operación:
F3 + (∆*F2)→F3
VARIABLES
BASE DECISION HOLGURA SOLUCION
X Y h1 h2 h3 h4
h1 0 0.5 1 -0.5 0 1 2
X 1 1.5 0 0.5 0 0 4
h3 0 2.5 0 0.5 1 0 5
h4 0 1 0 0 1 2 2
Z 0 2.5+1.5∆ 0 1.5+.5∆ 0 0 12+4∆
Entonces:
Se tiene para Y.
2.5+1.5∆≥0
∆≥
−2.5
1.5
≥ −
5
3
≥-1.66
Se tiene para h2.
1.5+.5∆≥0 ∆≥
−1.5
.5
≥ −3 ∆=-3

6. Profesional
Práctica de ejercicios
Para la solución.
12+4∆=4(3+∆)
C2=(3+∆)=3-3=0
C2=0
Determino el precio sobra por medio del máximo incremento en una restricción sin
disminuir la ganancia que se obtiene de la tabla simplex en los valores de holgura en la
fila de la función objetivo.
PRECIO SOMBRA= 1.5
PARTE 2.
ESQUINA NOROESTE.

7. Profesional
Práctica de ejercicios
MULTIPLICADORES.

8. Profesional
Práctica de ejercicios
Resultados:
PARTE 1.
GRAFICO:

9. Profesional
Práctica de ejercicios
SIMPLEX.
SOLUCION: 12
ANALISIS DE SENSIBILIDAD Y PRECIO SOMBRA.
PRECIO SOMBRA= 1.5
Parte 2.

10. Profesional
Práctica de ejercicios
COSTO MINIMO.
MULTIPLICADORES.

11. Profesional
Práctica de ejercicios