práctica de teoría del muestreo estratificado

1. FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
ESCUELA PROFESIONAL DE ECONOMÍA
LABORATORIO DE MUESTREO ALEATORIO
ESTRATIFICADO
CURSO : TEORÍA DEL MUESTREO
DOCENTE : ESTRADA ALVA, LUIS ALBERTO
ALUMNO : GRAUS RIOS ADAN
CICLO : IV – A
TRUJILLO - PERÚ
2012

2. Universidad nacional de Trujillo
1. Una gran empresa desea estimar el nivel medio de colesterol (X) en la producción
lechera de las 5000 vacas de la empresa, la miasma q cuenta con 3 razas (A;B;C). a
partir de una muestra se obtiene la siguiente información.
2
 X  N h  nh 
Raza
Nh nh wh Xhi h Ch wh  
nh  Nh 
A 1000 16 0.2 117.375 11.14 8 0.3053
B 2500 18 0.5 157.222 13.72 4 2.5956
C 1500 17 0.3 184.824 12.8 5 0.8576
 5000 3.758
a) Estime un intervalo confidencial el nivel medio de colesterol en la producción
lechera.
2
 X  N h  nh 
X st   wh X hi =157.53 v( X st )  wh   = (1.938)2
nh  Nh 
 X  X st  t X  X  157.53  2.008(1.9385)
P 153.64    161.42  95%
Entonces el nivel medio de colesterol de la producción de leche esta entre
153.64 y 161.42 mg/dl
b) Asumiendo la información como muestra piloto, determinar n y nh para un próximo
estudio, con una confianza del 95% y un error de muestreo de d=2.5mg/dl, tal que
el costo sea mínimo.
2 2
 d   2.5 
v    =1.55
 t   2.008 
Fijación Óptima me da el menor
N h h costo
N h h ch N h h
2
N h h
ch
N h h
3938.58 31508.68 124099.60 11140 ( N h h ch )( )
17150.00 68600.00 470596.00 34300 ch
n
8586.50 42932.51 245760.00 19200
N 2v   N h h
2
29675.09 143041.18 840455.60 64640.00
GRAUS RIOS ADAN
Página 1

3. Universidad nacional de Trujillo
c) Asumiendo la información como muestra piloto, determinar nh para un próximo
estudio si se tiene a n=120 análisis de laboratorio tal que el intervalo de confianza
tenga la menor amplitud.
d) Asumiendo la información como muestra piloto determinar n y nh para un próximo
estudio si se dispone de un monto global de c=1000 y los cuales 350 corresponden
a un gasto general verifique el costo.
Utilizare la afijación óptima en este caso
N h h
(c  c0 )( )
ch
n
N  h h ch
e) Asumiendo la información como muestra piloto determinar n y nh para un próximo
estudio con afijación proporcional con una confianza del 95% y un error del 1.8%
x157.53=2.84
2 2
 d   2.84 
v    =2
 t   2.008 
N  N h 2 h
n
N 2v   N h h
Fijación proporcional 2
=17 =42 =24
GRAUS RIOS ADAN
Página 2

4. Universidad nacional de Trujillo
2. Se realiza un estudio para estimar el consumo total de familiar mensual de papa en una
población de 4000 familias, distribuidas en 4 niveles socioeconómicos (A,B,C,D)
n=61
2
 X  N h  nh 
Niveles
Sociecs
Nh nh wh Xhi h Ch N 2
h  
nh  Nh 
A 400 10 0.1 16.800 5.02 4 393126.24
B 1000 18 0.25 21.056 6.014 2 1973176.03
C 2000 20 0.5 27.500 8.847 3 15497342.98
d 600 13 0.15 22.153 7.669 6 1593395.09
TOTAL 4000 19457040.3
a) Estimé un intervalo confidencial del consumo total de papa en la población de las
4000 familias.
X st   wh X hi =24.02 X  N  wh X hi =96067.80
2
 X  N h  nh 
v( X st )  N 2
h   = (4411.012)2
nh  Nh 
ˆ
X  X st  t X
ˆˆ X  96067.80  2.(4411.012)
st
P 87245.77  X  104889.83  95%
Por lo tanto el consumo total de papas en la población de las 4000 familias
se encuentra entre 87245.77 y 104889.83 kilos con un 95% de confianza
b) Considerando la información como piloto, determine el tamaño de muestra de n y
nh para un próximo estudio, con un error de muestreo del 5% y una confianza del
95% y afijación proporcional. estime c.
2 2
 d   4803.39  N h h
2
v    = 5768138.873
t  2  10080.16
N  N h 2 36168.196
n h
156538.818
v   N h
Fijación proporcional 2
h 35288.1366
238075.311
GRAUS RIOS ADAN
Página 3

5. Universidad nacional de Trujillo
Ch nh costos =16 =39
4 16 64
2 39 78 =79 =24
3 79 237
6 24 144
 523
Entonces el costo es de 523 en gastos generales
c) Considere la información como piloto determine n y nh para un próximo estudio,
con un error de muestreo del 5% y una confianza del 95%, v( X st ) = 1 tal que el
costo sea el mínimo estime costo c.
ˆ ˆ
v( X st )  v( Npst )  N 2v( X st )  40002 (1)  40002
ˆ ˆ ˆ
h h
( N h )( N h h ch ) Nh N h h ch
ch ch
n
v   N h h
2 1004.000 4016.000
4252.540 8505.080
(17350.690)(54439.069) 10215.636 30646.907
n  59 1878.514 11271.082
40002  238075.311 17350.690 54439.069
d) Basado en el estudio anterior, determine el tamaño de muestra n y nh si se dispone
de un monto global de 1200 nuevos soles de los cuales 700 corresponden a gastos
generales.
N h h
(c  c0 )( )
ch (500)(17350.69)
n n  160
N  h h ch 54439.0695
N h h nh h
ch ch 1004 4252.54
nh  nh  nh 
n
1004
4252.54018
 hc h 17350.69 17350.69
h
10215.6357 10215.64 1878.514
1878.51368 nh  nh 
17350.69 17350.69
17350.6895
GRAUS RIOS ADAN
Página 4

6. Universidad nacional de Trujillo
3. Se realiza un estudio sobre el consumo semanal de embutidos en una población, la
misma q esta distribuida en 4 niveles socioeconómicos (A,B,C,D) se tiene la siguiente
información.
2 ph qh  N h  nh 
nivel Nh nh wh s xhi p q p*q w*ph wh  
nh  N h 
A 500 50 0.05 20 0.400 0.600 0.24 0.020 0.0000108
B 2000 120 0.2 30 0.250 0.750 0.1875 0.050 0.00005875
C 5000 150 0.5 24 0.160 0.840 0.1344 0.080 0.00021728
D 2500 80 0.25 8 0.100 0.900 0.09 0.025 6.80625E-05
TOTAL 10000 0.000354893
a) Estime en u intervalo la proporción de familias que han consumido embutidos la
semana de referencia ¿es adecuado n?
ph qh  N h  nh 
P   wh ph =0.175 v( pst )   wh
2
  =(0.0188381)2
nh  N h 
ph  ph  z pst ph  0.175  1.96(0.018838)
P  0.13808  P  0.2119  95%
x100=21.09% >12%
Como el error de muestreo es mayor al 12% n no es adecuado, por que el
error es muy grande.
b) Determine el tamaño de muestra de n y nh para un próximo estudio asumiendo un
95% de confianza y un error de muestreo de d=0.03 basado en los resultados de la
información use la afijación más conveniente. neyman
2 2
 d   0.03 
V    
 z   1.96 
 N 
2
N h PhQh N h PhQh
h PhQh
244.948974 120 n
866.025404 375 N 2v   N h PhQh
1833.03028 672
 3694.00466  N h PhQh
2
n  550 nh  n
N PQ
750 225 2
 0.03  h h h
3694.00466 1392   1392
2
10000 
 1.96 
GRAUS RIOS ADAN
Página 5

7. Universidad nacional de Trujillo
244.948974 866.025404
n1  550  36 n2  550  129
3694.00466 3694.00466
1833.03028 750
nh  550  273 nh  550  112
3694.00466 3694.00466
4. Se presenta a continuación los resultados de una investigación sobre la falta de
seguro de salud familiar de los trabajadores ambulantes de una ciudad que esta
distribuida en 4 estratos.
x
Nh P Qh
h
nivel Nh nh hi Ch wh P q p*q
ch
Nh PhQh ch
A 300 30 20 6 0.100 0.667 0.333 0.222 57.735 346.410
B 500 50 25 4 0.167 0.500 0.500 0.250 125.000 500.000
C 1200 120 40 3 0.400 0.333 0.667 0.222 326.599 979.796
D 1000 100 30 8 0.333 0.300 0.700 0.210 162.019 1296.148
total 3000 671.352 3122.354
a) Estime el número total de trabajadores ambulantes sin seguro.
P   wh ph  0.38315
Ast  NxPst  (3000)0.38315  1149.45
por lo tanto el numero total de trabajadores ambulantes sin seguro
es de 1150.
b) Obtenga el costo total del estudio si C0= 500.
nh Ch nh Ch
30 6 180 C  C0   nh ch
50 4 200
120 3 360 C  500  1540
100 8 800
total 1540 Por lo tanto el costo total del estudio
es de 1540
GRAUS RIOS ADAN
Página 6

8. Universidad nacional de Trujillo
c) Estime n para un próximo estudio, con un 95% de confianza y un error de
muestreo de del 12% (tomar como referencia la información dada).
 N h PhQh 

 ch 
 N h PhQh ch   N h PhQ
n  66.667
v   N h PhQh 125.000
266.667
n
 671.352  3122.354   373 210.000
2
 138 
  668.333
668.333

 1.96 
d) Estime n para un próximo estudio, si se cuenta de un monto de 2000 de los cuales
500 corresponden a gastos generales.
 N PQ 
(c  c0 )   h h h 

 ch 
 (1500)  671.352 
n n  323
 N h PhQh ch 3122.354
5. Se presenta una población teórica (tabla 1) distribuida en tres estratos; evaluándose el
consumo semanal de pan (X=numero de panes).
2
estratos Nh nh wh Xhi h Ch wh
 X  N h  nh 

nh 
 N h h N h h
2
Nh 
I 240.000 17 0.167 53.117 10.530 3 0.168 2527.200 26611.416
II 420.000 17 0.292 64.470 9.520 4 0.435 3998.400 38064.768
III 780.000 17 0.542 84.290 18.923 6 6.045 14759.940 279302.345
TOTAL 1440.000 6.649 21285.540 343978.529
a) Determinar tamaño de muestra para estimar el consumo medio de pan con una
confianza del 95% y un error de muestreo del de d=3 panes. t = 2.008
GRAUS RIOS ADAN
Página 7

9. Universidad nacional de Trujillo
 N  
2
2 2
d   3  n
h h
V    
 t   2.008  N vN  2
h
2
h
 21185.54 
2
n 2
 91
 3 
  343978.528
2
1440 
 2.008 
b) Obtenga los datos y estime en un intervalo el consumo medio de pan.
2
X st   wh X hi  X  N h  nh 
=69.84 v( X st )  w 2
h   = (2.5785)2
nh  Nh 
 X  X st  t X  X  69.84  2.008(2.5785)
P 64.662    75.018  95%
c) Determine el tamaño de muestra para estimar el consumo total de pan con una
confianza del 95% y un error de muestreo del 4%.
X st  NX st  1440(69.84)  100569.6 d  0.04(100569.6)  4022.784
 N  
2 2 2
 d   4022.784 
V    n
h h

 t   2.008  N vN  2
h
2
h
 21185.54 
2
n 2
 104
 4022.784 
  343978.528
2
1440 
 2.008 
d) Determine nh para una muestra global de n=200.
Afijación neyman
nh 
N  h h
n1 
2527.200
*200  24
N  h h 21285.540
3998.400 14759.940
n2  *200  37 n1  *200  139
21285.540 21285.540
GRAUS RIOS ADAN
Página 8

10. Universidad nacional de Trujillo
e) Determinar n y nh si se dispone de c=1000, c0=100 C1=3, C2 =4, C3 =6.
N h h
Ch N h h ch
ch
3 415.692194 4377.2388
4 840 7996.8
6 1910.602 36154.3216
3166.294 48528.360
Utilizare la afijación óptima en este caso
N h h
(c  c0 )( )
ch
n
N  h h ch
6. Se realiza un estudio en los trabajadores de construcción civil de cierta localidad para
evaluar la falta de medida de seguridad (x=1 sin medida x=0 con medida). Se dispone
de la población supuestamente desconocida distribuida en tres categorías tabla 2.
Obtenga una m muestra de tamaño n1 = n2 = n3=50.
ph qh  N h  nh 
estrato Nh nh wh x hi p q p*q w*ph 2
wh 
nh  N h 

I 780 50 0.54 37 0.74 0.26 0.1924 0.400833 0.001056641
II 420 50 0.29 30 0.6 0.4 0.24 0.175000 0.000359722
III 240 50 0.17 14 0.28 0.72 0.2016 0.046667 0.000088667
TOTAL 1440 0.622500 0.001505030
a) Determiné el tamaño de muestra para estimar la proporción de trabajadores sin
medidas de seguridad, con un 95% y un error de muestreo de d=0.05
d =0.05 z=1.96
N h PhQh N h PhQh
2
342.1347103 150.072  0.005 
v 
205.7571384 100.8  1.96 
107.7597327 48.384
655.651581 299.256000
GRAUS RIOS ADAN
Página 9

11. Universidad nacional de Trujillo
  Nh PhQh 
2
 655.651581
2
n n  260
N 2v   N h PhQ
2
 0.005 
14402    299.256
 1.96 
b) Obtenga los datos y estime un intervalo de confianza la proporción y total de
trabajadores sin medidas de seguridad.
Intervalo para la proporción
ph qh  N h  nh 
p   wh ph  0.6212 v( pst )   wh
2
   (0.03879)
2
nh  N h 
p  pst  z pst p  0.6212  1.96(0.03879)
P  0.54  P  0.697   95%
Intervalo para el total.
ˆ ˆ
v( Ast )  v( Npst )  N 2v( pst )  14402 (3.03879)  937.728  (55.728)2
ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ
A  Ast  z pst
ˆ p  937.728  1.96(55.728)
P 828.5  P  1046.95  95%
c) Determine el tamaño de muestra para estimar el número total de trabajadores
sin medidas con una confianza del 95% y un error de muestreo del 10%.
d =10%Ast d =0.01 (937.728)=93.77 z=1.96
2
 93.77 
v 
 1.96 
  Nh PhQh 
2
 655.651581
2
n n  167
v   N h PhQ
2
 93.77 
   299.256
 1.96 
GRAUS RIOS ADAN
Página 10

12. Universidad nacional de Trujillo
d) Determine el tamaño demuestra para estimar el numero total de trabajadores sin
medida de seguridad si se conoce que C1=6, C2 =3, C3 =8.
Nh P Qh
h Nh PhQh ch N h PhQh ch
ch
139.6759 838.0555 150.072
118.7939 356.3818 100.800
38.0988 304.7906 48.384
296.5687 1499.2278 299.256
d =10%Ast d =0.01 (937.728)=93.77 z=1.96
  Nh PhQh 
2
 93.77 
2 296.5687(1499.227)
v n n  171
 v   N h PhQ
2
 1.96   93.77 
   299.256
 1.96 
GRAUS RIOS ADAN
Página 11

13. Universidad nacional de Trujillo
GRAUS RIOS ADAN
Página 12