Practica de Programación Lineal

1. CARRERA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
DIRIGIDA 2: FORMULACIÓN DE PROGRAMAS LINEALES
1. Problema de Dieta – OZARK FARMS.
OZARK FARMS utiliza diariamente por lo menos 800 libras de alimento especial. El
alimento especial es una mezcla de maíz y semilla de soya, con las siguientes
composiciones:
Libra por Libra de Alimento para Ganado
Alimento para Ganado Proteínas Fibra Costo ( /libra )
Maíz 0.09 0.02 0.30
Semilla de Soya 0.60 0.06 0.90
0.30 0.05
Los requerimiento dietéticos diarios del alimento especial estipulan por lo menos un
30% de proteínas y cuando mucho un 5% de fibra. OZARK FARMS desea determinar
el costo mínimo diario de la mezcla de alimento.
Aplica un modelo de PL.
Rpta:
1. DEFINICION DE VARIABLE:
 X1: cantidad a utilizar de maíz
 X2: cantidad a producir de semilla de soya
2. FUNCION OBJETIVO:
 MIN. Z= 0.30 X1 + 0.90 X2
3. RESTRICCIONES:
 X1 + X2 ≥ 160
 PROTEINAS: 0.09 X1 + 0.60 X2 ≥ 0.30 (X1 + X2 )
 FIBRAS : 0.02 X1 + 0.06 X2 ≥ 0.05 (X1 + X2 )
4. RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD.
 X1 ≥ 0 ; X2 ≥ 0
5. EL MODULO DE PROGRAMACION LINEAL(PL) es:
 MIN. Z= 0.30 X1 + 0.90 X2
Sujeto a:
 X1 + X2 ≥ 160
 PROTEINAS: 0.09 X1 + 0.60 X2 ≥ 0.30 (X1 + X2 )
 FIBRAS : 0.02 X1 + 0.06 X2 ≥ 0.05 (X1 + X2 )
 X1 ≥ 0 ; X2 ≥ 0
Investigación de Operaciones 1 1

2. CARRERA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
2. La compañía XYZ produce tornillos y clavos. La materia prima para los tornillos
cuesta S/.2.00 por unidad, mientras que la materia para cada clavo cuesta S/. 2.50.
Un clavo requiere dos horas de mano de obra en el departamento Nº 1 y tres horas
en el departamento Nº2 , mientras que un tornillo requiere 4 horas en el departamento
Nº1 y 2 horas en el departamento Nº2, el jornal por hora en ambos departamentos es
de S/.2.00. Si ambos productos se venden a S/.18.00 y el número de horas de mano
de obra disponibles por semana en los departamentos es de 160 y 180
respectivamente, expresar el problema propuesto como un programa lineal, tal que se
maximicen las utilidades.
Rpta:
COSTO M. PRIMA DPTO 1 DPTO 2 JORNAL P. VENTA
TORNILLOS s/2.00 s/4.00 s/2.00 s/2.00 S/18.00
CLAVOS s/2.50 s/2.00 s/3.00 s/2.00 S/18.00
DISPONIBILIDAD
160 180
1. DEFINICION DE VARIABLE:
 X1: cantidad a producir de tornillos
 X2: cantidad a producir del clavos
2. FUNCION OBJETIVO: (Max Utilidades)
UTILIDAD = P. VENTA – COSTO
 Utilidad de tornillos = s/18.00 - (s/6.00 x s/2.00 + s/2.00)
= s/18 – s/14 = s/4.00
 Utilidad de clavos = s/18 - (s/5 x s/2 + s/2.50)
= s/18 – s/12.50 = s/5.50
 MAX. Z = 4 X1 + 5.5 X2
3. RESTRICCIONES:
 DPTO 1: 4 X1 + 2 X2 ≤ 160
 DPTO 2: 2 X1 + 3 X2 ≤ 180
4. RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD.
 X1 ≥ 0 ; X2 ≥ 0
5. EL MODULO DE PROGRAMACION LINEAL(PL) es:
 MAX. Z = 4 X1 + 5.5 X2
Sujeto a:
 DPTO 1: 4 X1 + 2 X2 ≤ 160
 DPTO 2: 2 X1 + 3 X2 ≤ 180
 X1 ≥ 0 1; X2 ≥ 0
Investigación de Operaciones 1 2

3. CARRERA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
3. A un joven matemático se le pidió que entretuviese a un visitante de su empresa
durante 90 minutos. El pensó que sería una excelente idea que el huésped se
emborrache. Se le dio al matemático S/.50.00.
El joven sabía que al visitante le gustaba mezclar sus tragos, pero que siempre bebía
menos de 8 vasos de cerveza, 10 ginebras, 12 whiskys y 24 martini. El tiempo que
empleaba para beber era 15 minutos por cada vaso de cerveza, 6 minutos por vaso
de ginebra, 7 minutos por vaso de whisky y 4 minutos por vaso de martini. Los
precios de las bebidas eran: Cerveza S/.1.00 el vaso, ginebra S/.2.00 el vaso, whisky
S/.2.00 el vaso y martini S/.4.00 el vaso.
El matemático asume que el objeto es maximizar el consumo alcohólico durante los
90 minutos que tenía que entretener a su huésped. Logró que un amigo químico le
diera el contenido alcohólico de las bebidas en forma cuantitativa, siendo las
unidades alcohólicas por un vaso de cerveza 17, por un vaso de ginebra 15, por un
vaso de whisky 16 y por un vaso de martini 7. El visitante siempre bebía un mínimo
de 2 whiskys.
Rpta:
VASOS TIEMPO PRECIO UND. ALCOHOLICAS
CERVEZA 8 15 1 17
GINEBRAS 10 6 2 15
WHISKY 12 7 2 16
MARTINI 24 4 4 7
DISPONIBLE 90 50
1. DEFINICION DE VARIABLE:
 X1: Nivel de consumo alcohólico de Cerveza
 X2: Nivel de consumo alcohólico de Ginebra
 X3: Nivel de consumo alcohólico de Whisky
 X4: Nivel de consumo alcohólico de Martini
2. FUNCION OBJETIVO:
 MAX. Z = 17 X1 + 15 X2 + 16 X3 + 7 X4
3. RESTRICCIONES:
 Cerveza: X1 ≤ 8
 Ginebra: X2 ≤ 10
 Whisky: X3 ≤ 12
 Martini: X4 ≤ 24
 TIEMPO: 17 X1 + 6 X2 + 7 X3 + 4 X4 ≤ 90
 PRECIO: X1 + 2 X2 + 2 X3 + 4 X4 ≤ 50
Investigación de Operaciones 1 3

4. CARRERA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
4. RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD.
 X1 ≥ 0 ; X2 ≥ 0 ; X3 ≥ 0 ; X4 ≥ 0
5. EL MODULO DE PROGRAMACION LINEAL(PL) es:
 MAX. Z = 17 X1 + 15 X2 + 16 X3 + 7 X4
Sujeto a:
 Cerveza: X1 ≤ 8
 Ginebra: X2 ≤ 10
 Whisky: X3 ≤ 12
 Martini: X4 ≤ 24
 TIEMPO: 17 X1 + 6 X2 + 7 X3 + 4 X4 ≤ 90
 PRECIO: X1 + 2 X2 + 2 X3 + 4 X4 ≤ 50
 X1 ; X2 ; X3 ; X4 ≥ 0
4. LAN-PERÚ está considerando la probabilidad de adquirir aviones de pasajeros en el
mercado mundial: U.S.A, Inglaterra o Rusia. El costo del avión - U.S.A (A) es de $6.7
millones, el avión – Ingles (B) es $5 millones y el avión – Ruso (C) es $3.5 millones.
El directorio de dicha empresa ha autorizado la compra de aviones por valor de 150
millones. Los economistas de LAN-PERÚ han calculado que cualquiera que sea el
tipo A de mayor capacidad proporcionará una utilidad neta de $420 mil anuales, el
avión B proporcionará una utilidad neta de $300 mil y el avión C una utilidad neta de
$230 mil anuales.
Por otro lado se conoce que la Fuerza Aérea peruana solo le podría proporcionar 30
pilotos debidamente entrenados. Si solo se adquieren aviones más pequeños, los
servicios de reparación y servicio con que cuenta LAN-PERÚ solamente podrán
mantener en operación un máximo de 40 unidades. Además se sabe que mantener
un avión B requiere 1 1/3 más que el avión C, y que el avión A requiere 1 2/3 más
que el C. Determinar un modelo de P.L, para la compra de los aviones, obteniendo el
máximo de utilidades.
5. Un vendedor tiene a su cargo dos productos A y B. Desea establecer un programa de
llamadas para los meses siguientes. Él espera ser capaz de vender a lo más 20
unidades del producto A y a lo más 78 unidades del producto B.
El debe vender al menos 48 unidades del producto B, para satisfacer su cuota
mínima de ventas, él recibe una comisión del 10% sobre la venta total que realiza.
Pero él debe pagar sus propios costos (que son estimados en 30 soles por hora en
hacer llamadas) de su comisión.El está dispuesto a emplear no más de 160 horas por
mes en llamar a sus clientes. Los siguientes datos están disponibles en la siguiente
tabla:
PRODUCTO PRECIO VENTA
Soles/Unidad
TIEMPO EMPLEADO
Hora/llamada
PROBABILIDAD DE UNA
VENTA EN LLAMADA
A 3 000 3 0.5
B 1 400 1 0.6
Investigación de Operaciones 1 4

5. CARRERA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
Formular el problema de manera tal que maximice la cantidad de ganancia que
espera el vendedor.
6. Un contratista está considerando una propuesta para la pavimentación de un camino,
las especificaciones requieren un espesor mínimo de 12 pulgadas y un máximo de 48
pulgadas. El camino debe ser pavimentado en concreto, asfalto o gravilla, o cualquier
combinación de los tres.
Sin embargo, las especificaciones requieren una consistencia final igual o mayor que
la correspondiente a una superficie de concreto de 54 pulgadas de espesor. El
contratista ha determinado que 3 pulgadas de su asfalto son tan resistentes como 1
pulgada de concreto y 6 pulgadas de gravilla son tan resistentes como 1 pulgada de
concreto.Cada pulgada de espesor le cuesta el de concreto S/.100, el asfalto S/.380 y
la gravilla S/.150. Determine la combinación de materiales que él debería usar para
minimizar su costo.
7. Un granjero puede criar ovejas, cerdos y ganado vacuno.
Tiene espacio para 30 ovejas ó 50 cerdos ó 20 cabezas de ganado vacuno o
cualquier combinación de estos.
Los beneficios (utilidades) dadas por animal son S/.500, S/.500 y S/.100 por ovejas,
cerdos y vacas respectivamente. El granjero debe criar por ley, al menos tantos
cerdos como ovejas y vacas juntas.
Investigación de Operaciones 1 5