Trigonometría		
Guía	para	la	solución	de	triángulos	oblicuángulos	
Triángulos oblicuángulos son aquellos triángulos en don...
Para los casos 1 y 2 se procede con ayuda del teorema del seno, y para los casos 3 y 4 con la ley del 
coseno. 
Ejemplos		...
 
2. Resolver el triángulo, en donde A=40°, a=8cm y b=2cm. 
Ejercicio caso 2. 
 
Tenemos que:	
sin sin
 
Remplazando:  
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3. Resolver el triángulo, en donde B=30°, a=10cm y b=6cm. 
Ejercicio caso 2. 
Tenemos que:	
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Continuando, por ley del seno tenemos: 
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Entonces:  
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4. Resolver el triángulo, en donde B=30°, a=10cm y b=3cm. 
Ejercicio caso 2. 
 
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Entonces:  
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Aplicando la función inversa: 
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Continuando, por ley del coseno tenemos: 
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Remplazando. 
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Trigonometría para dummies3

  1. 1. Trigonometría Guía para la solución de triángulos oblicuángulos Triángulos oblicuángulos son aquellos triángulos en donde ninguno de sus ángulos es recto, para  su resolución se hace uso de los teoremas o leyes del SENO y COSENO  Teorema del seno.    Para todo triangulo la relación del seno de ángulo con el lado opuesto es directamente  proporcional para todos los ángulos y lados así:  sin sin sin   Teorema del coseno Para todo triangulo, el cuadrado de la longitud de uno de sus lados es igual a la suma de los  cuadrados de los otros dos lados menos el doble del producto se estos lados  por el coseno del  ángulo comprendido entre ellos.  2 ∗ ∗ ∗ cos   2 ∗ ∗ ∗ cos   2 ∗ ∗ ∗ cos   Casos Según los datos conocidos de cada triangulo los casos ante los cuales nos podemos encontrar son:  Caso 1: se conoce un lado y dos ángulos  Caso 2: se conocen de los lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.  Caso 3: se conocen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.  Caso 4: se conocen los tres lados.  B C c b a A
  2. 2. Para los casos 1 y 2 se procede con ayuda del teorema del seno, y para los casos 3 y 4 con la ley del  coseno.  Ejemplos 1. Resolver el triángulo oblicuángulo, en donde conocemos A=50°, B=46° y a =4.5cm.    Ejercicio caso 1.  Tenemos que: sin sin   Remplazando:   sin 50 4.5 sin 46   Despejando b, tenemos:  sin 46 sin 50 ∗ 4.5 .   Recordando de geometría que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180° tenemos:  180° 50° 46° °  Retomando, por ley del seno tenemos:  sin sin   Entonces:   sin 50 4.5 sin 84   Despejando c, tenemos    sin 84 sin 50 ∗ 4.5 .   Completando así los datos requeridos para la completa identificación del triángulo.  B C c b a A
  3. 3.   2. Resolver el triángulo, en donde A=40°, a=8cm y b=2cm.  Ejercicio caso 2.    Tenemos que: sin sin   Remplazando:   sin 40 8 sin B 2   Despejando sin B, tenemos:  sin sin 40 8 ∗ 2 .   Aplicando la función inversa:  B sin 0.16 . °  Recordando de geometría que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180° tenemos:  180° 40° 9.25° . °    Continuando, por ley del seno tenemos:  sin sin   Entonces:   sin 40 8 sin 130.75   Despejando c, tenemos    sin 130.75 sin 40 ∗ 8 .     Completando así los datos requeridos para la completa identificación del triángulo. 
  4. 4. 3. Resolver el triángulo, en donde B=30°, a=10cm y b=6cm.  Ejercicio caso 2.  Tenemos que: sin sin   Remplazando:   sin A 10 sin 30 6   Despejando sin A, tenemos:  sin sin 30 6 ∗ 10 .   Aplicando la función inversa:  A sin 0.83 . °  Dado que la función seno es periódica y el su valor es el mismo en el primer y segundo cuadrante  tenemos que:  A sin 0.83 . °    Como ambas respuestas son viables y nos permiten resolver el triángulo continuamos en forma  paralela con ambas respuestas así:  Con A=56.44°   Recordando de geometría que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180° tenemos:  180° 30° 56.44° . °  B C c b a A A´ b c´
  5. 5.     Continuando, por ley del seno tenemos:  sin sin   Entonces:   sin 30 6 sin 93.56   Despejando c, tenemos    sin 93.56 sin 30 ∗ 6 .     Completando así los datos requeridos para la completa identificación del triángulo   Con A=123.56°    Recordando de geometría que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180° tenemos:  180° 30° 123.56° . °  Continuando, por ley del seno tenemos:  sin sin   Entonces:   sin 30 6 sin 26.44   Despejando c, tenemos    sin 26.44 sin 30 ∗ 6 .     Completando así los datos requeridos para la completa identificación del triángulo
  6. 6. 4. Resolver el triángulo, en donde B=30°, a=10cm y b=3cm.  Ejercicio caso 2.    Tenemos que: sin sin   Remplazando:   sin A 10 sin 30 3   Despejando sin A, tenemos:  sin sin 30 3 ∗ 10 .   Como el resultado es mayor que uno (1) tenemos pues que el triángulo no existe, es decir con los  datos del enunciado no es posible conformar un triángulo que cumpla con estos valores.      5. Resolver el triángulo, en donde B=130°, a=10cm y c=5cm.  Ejercicio caso 3.  Este caso lo desarrollamos con ayuda del teorema del coseno así:  Tenemos que: 2 ∗ ∗ ∗ cos   Remplazando:   10 5 2 ∗ 10 ∗ 5 ∗ cos 130  100 25 100 ∗ 0.64   189.28  .   Continuando, por ley del seno tenemos:  sin sin  
  7. 7. Entonces:   sin 10 sin 130 13.76   Despejando sin A, tenemos:  sin sin 130 13.76 ∗ 10 .   Aplicando la función inversa:  A sin 0.56 . °    Recordando de geometría que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180° tenemos:  180° 130° 33.83° . °  Completando así los datos requeridos para la completa identificación del triángulo.      6. Resolver el triángulo, en donde b=5cm, a=4cm y c=6cm.  Ejercicio caso 4.  Este caso lo desarrollamos con ayuda del teorema del coseno así:  Tenemos que: 2 ∗ ∗ ∗ cos   Remplazando:   5 4 6 2 ∗ 4 ∗ 6 ∗ cos   25 16 36 48 ∗ cos   Despejando cosB tenemos:  cos 25 16 36 48 27 48   cos .   Aplicando la función inversa:  B cos 0.56 . ° 
  8. 8.   Continuando, por ley del coseno tenemos:  2 ∗ ∗ ∗ cos   Remplazando.  4 5 6 2 ∗ 5 ∗ 6 ∗ cos   16 25 36 60 ∗ cos   Despejando cosA tenemos:  cos 16 25 36 60 45 60   cos .   Aplicando la función inversa:  A cos 0.75 . °  Recordando de geometría que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180° tenemos:    180° 41.41° 55.77° . °    Completando así los datos requeridos para la completa identificación del triángulo.   

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