Este documento explica cómo resolver triángulos oblicuángulos mediante el uso de los teoremas del seno y coseno. Presenta los cuatro casos posibles según los datos conocidos del triángulo y muestra ejemplos resueltos de cada caso aplicando los teoremas correspondientes.

1. Trigonometría
Guía para la solución de triángulos oblicuángulos
Triángulos oblicuángulos son aquellos triángulos en donde ninguno de sus ángulos es recto, para
su resolución se hace uso de los teoremas o leyes del SENO y COSENO
Teorema del seno.
Para todo triangulo la relación del seno de ángulo con el lado opuesto es directamente
proporcional para todos los ángulos y lados así:
sin sin sin
Teorema del coseno
Para todo triangulo, el cuadrado de la longitud de uno de sus lados es igual a la suma de los
cuadrados de los otros dos lados menos el doble del producto se estos lados por el coseno del
ángulo comprendido entre ellos.
2 ∗ ∗ ∗ cos
2 ∗ ∗ ∗ cos
2 ∗ ∗ ∗ cos
Casos
Según los datos conocidos de cada triangulo los casos ante los cuales nos podemos encontrar son:
Caso 1: se conoce un lado y dos ángulos
Caso 2: se conocen de los lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.
Caso 3: se conocen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.
Caso 4: se conocen los tres lados.
B
C
c
b
a
A

2. Para los casos 1 y 2 se procede con ayuda del teorema del seno, y para los casos 3 y 4 con la ley del
coseno.
Ejemplos
1. Resolver el triángulo oblicuángulo, en donde conocemos A=50°, B=46° y a =4.5cm.
Ejercicio caso 1.
Tenemos que:
sin sin
Remplazando:
sin 50
4.5
sin 46
Despejando b, tenemos:
sin 46
sin 50
∗ 4.5 .
Recordando de geometría que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180° tenemos:
180° 50° 46° °
Retomando, por ley del seno tenemos:
sin sin
Entonces:
sin 50
4.5
sin 84
Despejando c, tenemos
sin 84
sin 50
∗ 4.5 .
Completando así los datos requeridos para la completa identificación del triángulo.
B
C
c
b a
A

3.
2. Resolver el triángulo, en donde A=40°, a=8cm y b=2cm.
Ejercicio caso 2.
Tenemos que:
sin sin
Remplazando:
sin 40
8
sin B
2
Despejando sin B, tenemos:
sin
sin 40
8
∗ 2 .
Aplicando la función inversa:
B sin 0.16 . °
Recordando de geometría que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180° tenemos:
180° 40° 9.25° . °
Continuando, por ley del seno tenemos:
sin sin
Entonces:
sin 40
8
sin 130.75
Despejando c, tenemos
sin 130.75
sin 40
∗ 8 .
Completando así los datos requeridos para la completa identificación del triángulo.

4. 3. Resolver el triángulo, en donde B=30°, a=10cm y b=6cm.
Ejercicio caso 2.
Tenemos que:
sin sin
Remplazando:
sin A
10
sin 30
6
Despejando sin A, tenemos:
sin
sin 30
6
∗ 10 .
Aplicando la función inversa:
A sin 0.83 . °
Dado que la función seno es periódica y el su valor es el mismo en el primer y segundo cuadrante
tenemos que:
A sin 0.83 . °
Como ambas respuestas son viables y nos permiten resolver el triángulo continuamos en forma
paralela con ambas respuestas así:
Con A=56.44°
Recordando de geometría que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180° tenemos:
180° 30° 56.44° . °
B
C
c
b
a
A A´
b
c´

5.
Continuando, por ley del seno tenemos:
sin sin
Entonces:
sin 30
6
sin 93.56
Despejando c, tenemos
sin 93.56
sin 30
∗ 6 .
Completando así los datos requeridos para la completa identificación del triángulo
Con A=123.56°
Recordando de geometría que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180° tenemos:
180° 30° 123.56° . °
Continuando, por ley del seno tenemos:
sin sin
Entonces:
sin 30
6
sin 26.44
Despejando c, tenemos
sin 26.44
sin 30
∗ 6 .
Completando así los datos requeridos para la completa identificación del triángulo

6. 4. Resolver el triángulo, en donde B=30°, a=10cm y b=3cm.
Ejercicio caso 2.
Tenemos que:
sin sin
Remplazando:
sin A
10
sin 30
3
Despejando sin A, tenemos:
sin
sin 30
3
∗ 10 .
Como el resultado es mayor que uno (1) tenemos pues que el triángulo no existe, es decir con los
datos del enunciado no es posible conformar un triángulo que cumpla con estos valores.
5. Resolver el triángulo, en donde B=130°, a=10cm y c=5cm.
Ejercicio caso 3.
Este caso lo desarrollamos con ayuda del teorema del coseno así:
Tenemos que:
2 ∗ ∗ ∗ cos
Remplazando:
10 5 2 ∗ 10 ∗ 5 ∗ cos 130
100 25 100 ∗ 0.64
189.28
.
Continuando, por ley del seno tenemos:
sin sin

7. Entonces:
sin
10
sin 130
13.76
Despejando sin A, tenemos:
sin
sin 130
13.76
∗ 10 .
Aplicando la función inversa:
A sin 0.56 . °
Recordando de geometría que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180° tenemos:
180° 130° 33.83° . °
Completando así los datos requeridos para la completa identificación del triángulo.
6. Resolver el triángulo, en donde b=5cm, a=4cm y c=6cm.
Ejercicio caso 4.
Este caso lo desarrollamos con ayuda del teorema del coseno así:
Tenemos que:
2 ∗ ∗ ∗ cos
Remplazando:
5 4 6 2 ∗ 4 ∗ 6 ∗ cos
25 16 36 48 ∗ cos
Despejando cosB tenemos:
cos
25 16 36
48
27
48
cos .
Aplicando la función inversa:
B cos 0.56 . °

8.
Continuando, por ley del coseno tenemos:
2 ∗ ∗ ∗ cos
Remplazando.
4 5 6 2 ∗ 5 ∗ 6 ∗ cos
16 25 36 60 ∗ cos
Despejando cosA tenemos:
cos
16 25 36
60
45
60
cos .
Aplicando la función inversa:
A cos 0.75 . °
Recordando de geometría que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180° tenemos:
180° 41.41° 55.77° . °
Completando así los datos requeridos para la completa identificación del triángulo.