7 c1 conjuntos numéricos y sus propiedades

Conjuntos Numéricos y
Las Propiedades Numéricas
Prof. Ana C. Robles Laguerre
Mate 121-1407
©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases

ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases

Estándar e Indicador
• Numeración y Operación
– El estudiante es capaz de entender los procesos y
conceptos matemáticos al representar, estimar,
realizar cómputos, relacionar números y sistemas
numéricos.
• N.SN.7.1.1
– Reconoce que todo número racional es un decimal periódico
infinito y convierte decimales finitos a fracciones.


Objetivos
• Conceptual
– Identificar las propiedades de los números con un
75 % de corrección.
• Procedimental
• Escribir ejemplos las propiedades de los conjuntos
numéricos.
• Hacer un diagrama con los conjunto numéricos y las
propiedades que le aplican.
• Actitudinal
– Mostrar interés hacia las propiedades numéricas.


Definiciones

• Numeral
–es un símbolo o carácter gráfico
que sirve para representar una
cantidad.


Definiciones

• Numeral
–Ejemplo:
• ¿Qué significa para ti cuando lees estas
palabras?
– SIETE, DOCE, CIEN
• ¿Qué entiendes cuando ves estos símbolos?
– XX, 11, 75


Definiciones

• Números Ordinales
–Son aquellos que ordenan los
elementos en posiciones.
• {1ero, 2ndo, 3ero, 4to, 5to, …}
• (Se menciona para que sepas
que existen y cómo se llaman.)

Definiciones
• Números Naturales
–Son aquellos que utilizamos para
indicar la cantidad de elementos. Los
que utilizamos para contar...
• = {1, 2, 3, 4, …}, ¿pero qué sucede?


Definiciones
• Números Naturales
– Desde el siglo 19 se añadió el cero, cuándo
se desarrollo la teoría de conjuntos y
ahora la computacional.
• = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
– Ambas representaciones son aceptadas.
Nosotros la usaremos con el cero porque
trabajamos estamos trabajando con
conjuntos.

Definiciones

•Números Naturales
–Este va a ser el conjunto que
usaremos:
• = {0, 1, 2, 3, 4, …}


Definiciones

• Propiedad Conmutativa
–Para la suma
–Para la multiplicación


Definiciones

• Propiedad Conmutativa de la
Suma
¿4 + 3 = 3 + 4?, ¿Por qué?
¡Si! Los sumandos se pueden
sumar en cualquier orden y que la
suma siempre es la misma.

Definiciones
Suma
Escribe en tu libreta un ejemplo
de la propiedad.

Ejemplo, Pulsar aquí.

Definiciones
Multiplicación
¿3 x 2 = 2 x 3?, ¿Por qué?
¡Si! Los factores se pueden
multiplicar en cualquier orden y
que el producto siempre es el
mismo.

Definiciones
Multiplicación
de la propiedad.


Definiciones

• Propiedad Asociativa
–Para la suma


Definiciones

• Propiedad Asociativa de la Suma
¿1 + (4 + 2) = (1 + 2) + 4?,
¿Por qué?
• ¡Si! Porqué cuando se suman tres o más
números reales, la suma siempre es la misma
independientemente de su agrupamiento.
Esto es, (a + b) + c = a + (b + c).

Definiciones
• Propiedad Asociativa de la
Suma
de la propiedad.


Definiciones
Multiplicación
¿3 x (2 x 1) = (3 x 2) x 1?,
¿Por qué?
• ¡Si! Porqué cuando se multiplican tres o
más números reales, la suma siempre es la
misma independientemente de su
agrupamiento. Esto es, (a × b) × c = a × (b × c)


Definiciones
Multiplicación
de la propiedad.


Tarea/Asignación
• Escoge una:
–En tu opinión porque no existe
propiedad conmutativa de la
resta o la división.
–En tu opinión porque no existe
propiedad asociativa de la resta o
la división.

Pare para la próxima clase


Repasemos la clase anterior
• ¿Qué es un numeral?
– Un símbolo, la idea de lo que es una cantidad.
• ¿De qué conjuntos numéricos dialogamos?
– Números ordinales y los números naturales
– Recordamos que el conjunto de los naturales lo
usaremos así: N = {0, 1, 2, 3, 4, …}


• María revisó su hoja de
trabajo y notó que solo
tenía que resolver
cuatro de los ocho
ejercicios.
– ¿Por qué ella llegó a esa
conclusión?
– ¿Qué propiedad le
ayudó a llegar a esa
conclusión?
• Usó la Propiedad Conmutativa de la Suma

• Quincy terminó su
tarea 10 minutos
antes que todos.
– ¿Cuál fue su
estrategia?
– ¿Qué consideras
ayudó a Quincy a
contestar tan rápido?
• Sumó agrupando usando la Propiedad Asociativa de la Suma


Definiciones
• Propiedad Distributiva
–¿2 x (3 + 1) = 2 x 3 + 2 x 1? ¿Porqué?
–¡Si! Porqué multiplicar una suma por
un número da el mismo resultado
que multiplicar cada sumando por el
número y después sumar todos los
productos.


Definiciones
–También aplica con la resta,
2 x (3 - 1) = 2 x 3 - 2 x 1
– es aquella por la que de dos o más
números de una suma (o resta),
multiplicada por otro número, es igual a
la suma (o resta) de la multiplicación de
cada término de la suma (o la resta) por
el número.

Definiciones

de la propiedad.



Definiciones

• Propiedad de la Identidad
–Para la suma


Definiciones
• Propiedad de la Identidad de
la Suma
¿0 + 4 = 4?, ¿Por qué?
• ¡Si! Porqué el sumar cero a una
cantidad no le añade a su valor. Todo
numero que se suma con cero se queda
igual. a + 0 = a, y 0 + b = b.


Definiciones
la Suma
de la propiedad.


Definiciones
la Multiplicación
¿1 x 4 = 4?, ¿Por qué?
• ¡Si! Porqué el multiplicar por uno a
una cantidad no le añade a su valor. Todo
numero que se multiplica por uno se
queda igual. a x 1 = a, y 1 x b = b.


Definiciones
la Multiplicación
de la propiedad.


Definiciones

• Propiedad de la Clausura
¿3 + 4 el resultado es un
número natural?, ¿Por qué?
• ¡Si! Porqué la suma es 7 y está dentro
del conjunto de los naturales.


Definiciones

¿3 x 4 el resultado es un
• ¡Si! Porqué el producto es 12 y está
dentro del conjunto de los naturales.


Definiciones

¿2 - 5 el resultado es un número
natural?, ¿Por qué?
• ¡NO! Porqué el residuo es -3 y NO
pertenece al conjunto de los naturales.


Definiciones

¿9 ÷ 3 el resultado es un
• ¡Si! Porqué el cociente es +3 y


Definiciones

¿9 ÷ 4 el resultado es un
• ¡NO! Porqué el cociente es 2.25 y NO


Definiciones

– Para los números naturales siempre se
cumple con la clausura solo en la
suma y la multiplicación. Porque la
suma o el producto de dos números
naturales producen otro numero natural.


Definiciones

• Propiedad de Clausura
–Al efectuar una operación
matemática el resultado debe
estar en el conjunto numérico con
el que trabajamos.


Definiciones

• Por ello para tener clausura
cuando trabajamos se añaden
otros conjuntos numéricos:
–Los enteros y los racionales.


Definiciones

• Números Enteros
• El conjunto de los números
enteros está formado por los
naturales, sus opuestos (negativos)
y el cero.
• = {..., −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}

Definiciones

• Propiedad del Inverso
–Para la suma


Definiciones
• Propiedad del Inverso Aditivo
(Opuesto)
Ejemplo: 5 + (-5) = 0
• Al sumar un número con su opuesto
obtenemos como resultado cero.
• El elemento opuesto, es igual el
número cambiado de signo, a + (-a) = 0.

Definiciones

• Propiedad del Inverso Aditivo
de la propiedad.



Definiciones

• Números Racionales
– Todo número que puede representarse
como el cociente de dos enteros, con
denominador distinto de cero. Se
representa por Q.

– Se lee Q es a entre b, tal que a y b pertenecen
a los enteros, pero b no es cero.


Definiciones
Multiplicativo
Ejemplo: 4 x (¼) = 1
• Al multiplicar un número con su recíproco
obtenemos como producto uno.
a x (1/a) = 1
• El recíproco de un numero es uno dividido
entre el número.

Definiciones
Multiplicativo
de la propiedad.


Mañana tendremos presentación de
la Suma de Enteros


Referencias
• http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/nu
meros-naturales-enteros.html
• http://www.ditutor.com/numeros_enteros/numeros_e
nteros.html
• http://www.ditutor.com/numeros_naturales/distributi
va.html
• http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural
• http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/
system/grd-k12-index.htm
• http://www.vitutor.com/di/n/a_1.html


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