1.
OPERACIONES ENTRE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
 Suma o adición
Es la operación entre expresiones algebraicas donde se reducen términos semejantes en
una sola expresión.
 Suma entre monomios
Para sumar dos monomios deben tener la misma parte literal, en la solución se mantiene
ésta y se suman los coeficientes cuando son semejantes o dejando indicada la operación si
no son semejantes.
Ejemplo:
a) Sumar 5 a ,  7 b ,8 c ,  5 z . Escribiendo los términos en forma de adición tenemos
5 a   7 b   8 c   5 z 
Eliminamos paréntesis y como no hay términos semejantes la respuesta es:
5 a  7 b  8c  5 z
b) Sumar a;3b,8c,4b,a,7c . Escribiendo los términos en forma aditiva se tiene lo
siguiente
a   3b    8c   4b   a   7 c
Eliminamos paréntesis nos queda
a  3b  8 c  4 b  a  7 c
Reduciendo términos semejantes la respuesta es:
b  c
 Suma entre polinomios
Dos o más polinomios se suman agrupando términos de uno y otro; y simplificando los
monomios semejantes.
Ejemplo:
a) Sumar 9 x  3 x  7 x  2 ; x  5 x  8 x  6;  6 x  4 x  5 x  7 .
Lo primero que haremos es escribir los polinomios en forma de adición:
(9 x 3  3 x  7 x 2  2)  x 2  5 x  8 x 3  6    6 x  4 x 2  5 x 3  7 
Eliminamos paréntesis:
9 x 3  3x  7 x 2  2  x 2  5 x  8 x 3  6  6 x  4 x 2  5 x 3  7
Reducimos términos semejantes de mayor a menor grado:
 4 x 3  12 x 2  4 x  3
4
[Escribir texto]
2
2
3
2
3

2.
 Resta o sustracción
Es la operación que consiste en encontrar la diferencia que hay entre dos términos. Al
primer término se le denomina minuendo y al segundo término sustraendo.
 Resta entre monomios
Para la resta nos darán dos monomios como mínimo, el minuendo (Primer monomio) se
escribe primero y el sustraendo (Segundo monomio) se escribe en seguida con su
respectivo signo, y se resuelven los coeficientes dejando la misma parte literal cuando son
semejantes o dejando indicada la operación si no son semejantes.
Ejemplo:
a) De 2a restar 3b
2a  3b
Por tanto,
3 2
3 2
b) Restar  11a m de  5a m
Por tanto,  5a m   11a m 
3
2
3
2
Eliminamos paréntesis,  5a m  11a m
3 2
Reduciendo términos semejantes, 6a m
3
2
3
2
 Resta entre polinomios
A los términos del minuendo se le resta los términos del sustraendo, así que se escribe
primero polinomio y luego el segundo polinomio con signo contrario para luego reducir
términos semejantes si los hay.
Ejemplo:
2
2
2
2
a) De x  y  3 xy restar  y  3x  4 xy
2
2
2
2
Escribimos el primer polinomio y luego el segundo: x  y  3 xy    y  3 x  4 xy 
2
2
2
2
Destruyendo paréntesis: x  y  3 xy  y  3 x  4 xy
2
2
Reduciendo términos semejantes:  2 x  xy  2 y
2
2
2
2
b) Restar m  n  3mn de  5m  n  6mn
Escribimos primero el polinomio y luego el segundo polinomio:
 5m 2  n 2  6mn   m 2  n 2  3mn 
2
2
2
2
Destruyendo paréntesis:  5m  n  6 mn  m  n  3mn
2
Reduciendo términos semejantes:  6m  9mn
 Multiplicación o producto
Es la operación que consiste en tomar los dos factores y hallar una tercera cantidad llamada
[Escribir texto]

3.
producto.
 Multiplicación entre monomios
Dado dos monomios se multiplican signos aplicando la ley de los signos en la multiplicación,
luego se multiplican los coeficientes y por último se escriben las variables en orden
alfabético, se suman los exponentes de los elementos con la misma base.
Ejemplo:
2
2
a) Multiplicar  4a b  por ab c
 4a 2 bab 2 c 
.
3 3
Multiplicando signos, coeficientes y variables entre sí tenemos:  4a b c
2
4
2 3
b) Multiplicar 8m n por (9a mx )
8m 2 n 3  9a 2 mx 4 
.
2 3 3 4
Multiplicando signos, coeficientes y variables entre sí tenemos:  72a m n x
 Multiplicación de polinomios por monomios
Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio, teniendo en cuenta en
cada caso la ley de los signos de la multiplicación y se suman los exponentes de los
elementos con la misma base. Se separan los productos parciales con los signos que se
producen en la multiplicación.
Ejemplo:
2
2
a) Multiplicar 3 x  6 x  7 por 4ax
2
2
Tendremos que 3 x  6 x  7 4ax 
2
2
2
2
Multiplicando los términos obtenemos 3 x 4ax   6 x 4ax   74ax 
12ax 4  24ax 3  28ax 2
3
2
b) Multiplicar 3x  x por  2 x
3
2
Tendremos que 3 x  x  2 x 
3
2
Multiplicando los términos obtenemos 3 x  2 x   x  2 x 
 6x 4  2x3
 Multiplicación entre polinomios
Para multiplicar dos polinomios multiplicamos cada término algebraico del primer polinomio
por cada término algebraico del segundo. Luego sumamos aquellos términos que sean
semejantes.
[Escribir texto]

4.
Ejemplo:
2
2
a) Multiplicar x  xy  y por x  y
2
2
Por tanto x  xy  y  x  y 
3
2
2
2
2
3
Multiplicando los términos entre si obtenemos x  x y  xy  x y  xy  y
3
3
Reduciendo términos semejantes x  y
3
2
b) Multiplicar a  3a  1 por a  3
3
2
Por tanto a  3a  1a  3
Multiplicando monomios a  3a  a  3a  9a  3
4
2
Reduciendo términos semejantes a  9 a  a  3
4
3
3
2
 División o cociente:
Es una operación inversa a la multiplicación o residuo, donde se descompone una expresión
y consiste en averiguar cuántas veces una expresión (divisor) está contenida en otra
expresión (el dividendo):
 División entre monomios
Dados dos monomios se dividen los signos aplicando ley de los signos, se simplifican
los coeficientes y se restan los exponentes de las variables de la parte literal que son
semejantes.
a)
8 x 4 y 5 z 4 xy 3 z

 4 xy 3 z
 2x3 y 2
1
b)
y
 10 x 5 y 3

6 2
 20 x y z 2 xz
Apartes tomados de: http://www.docstoc.com/docs/121607570/expresiones‐algebraicas‐suma‐y‐resta
[Escribir texto]