1. Distribución de Probabilidades
Discretas.
Profesora: Bachiller:
Amelia Malave. Aníbal Díaz
Sección: V C.I.: 20.312.900
Maturín; Junio 2014

2. Distribución Probabilidad Discreta.
• En teoria de la probabilidad y estadistica, la distribución
de probabilidad discreta de una variable aleatoria es
una funcion que asigna a cada suceso definido sobre la
variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso
ocurra. La distribución de probabilidad está definida
sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los
sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.
La distribución de probabilidad discreta está
completamente especificada por la la funcion de
distribucion, cuyo valor en cada x real es la probabilidad
de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.

3. La distribución normal se conoce
como la campana de gauss

4. Variable Aleatoria
• Formalmente, una variable aleatoria es una función, que asigna eventos
(p.e., los posibles resultados de tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc.)
a números reales (p.e., su suma). Una variable aleatoria o variable
estocástica es una variable estadística cuyos valores se obtienen de
mediciones en experimento aleatorio.
Los valores posibles de una variable aleatoria pueden representar los
posibles resultados de un experimento aún no realizado, o los posibles
valores de una cantidad cuyo valor actualmente existente es incierto (p.e.,
como resultado de medición incompleta o imprecisa). Intuitivamente, una
variable aleatoria puede tomarse como una cantidad cuyo valor no es fijo
pero puede tomar diferentes valores; una distribucion de probabilidad se
usa para describir la probabilidad de que se den los diferentes valores.
Las variables aleatorias suelen tomar valores reales, pero se pueden
considerar valores aleatorios como valores lógicos, funciones... El
término elemento aeletorio se utiliza para englobar todo ese tipo de
conceptos relacionados. Un concepto relacionado es el de proceso
estocastico, un conjunto de variables aleatorias ordenadas (habitualmente
por orden o tiempo).

5. Ejemplo de variable aleatoria
Supongamos que se lanzan dos monedas al aire. El espacio maestral, esto
es el conjunto de resultados elementales posibles asociado al experimento
es:
Donde (c representa "sale cara" y x, "sale cruz"). Podemos asignar
entonces a cada suceso elemental del experimento el número de caras
obtenidas. De este modo se definiría la variable aleatoria X como la función
Dada por:
El recorrido o rango de esta función, RX, es el conjunto

6. Tipos de Variables aleatorias
Para comprender de una manera más amplia y rigurosa los tipos de
variables, es necesario conocer la definición de conjunto discreto. Un
conjunto es discreto si está formado por un número finito de elementos, o si
sus elementos se pueden enumerar en secuencia de modo que haya un
primer elemento, un segundo elemento, un tercer elemento, y así
sucesivamente
• Variable aleatoria discreta: una v.a. es discreta si su recorrido es un
conjunto discreto. La variable del ejemplo anterior es discreta. Sus
probabilidades se recogen en la función de cuantía.
• Variable aleatoria continua: una v.a. es continua si su recorrido no es
un conjunto numerable. Intuitivamente esto significa que el conjunto de
posibles valores de la variable abarca todo un intervalo de números reales.
Por ejemplo, la variable que asigna la estatura a una persona extraída de
una determinada población es una variable continua ya que, teóricamente,
todo valor entre, pongamos por caso, 0 y 2,50 m, es posible.

7. Distribución de probabilidad binomial
Esta distribución se basa en el proceso de Bernoulli. Se
denominan procesos de tipo Bernoulli, a todo experimento consistente en
una serie de pruebas repetidas, caracterizadas por tener resultados que se
pueden clasificar en si verifican o no cierta propiedad o atributo, siendo
aleatorios e independientes.
Para identificar un proceso Bernoulli en una serie de pruebas repetidas, se
deben verificar tres condiciones:
Resultados dicotómicos: Los resultados de cada prueba se pueden
clasificar en "éxito" si verifican cierta condición, o "fracaso" en el caso
contrario.
Independencia de las pruebas: El resultado de una prueba cualquiera es
independiente del resultado obtenido en la prueba anterior, y no incide en el
resultado de la prueba siguiente.
Estabilidad de las pruebas: La probabilidad p de obtener un resultado
considerado como un éxito se mantiene constante a lo largo de toda la serie
de pruebas.
Cuando en un proceso del tipo Bernoulli se desea saber la probabilidad de
obtener exactamente r éxitos, en una serie de n pruebas, con una
probabilidad de éxito p, se puede aplicar la fórmula de la probabilidad
binomial:

8. Ejemplo
Sea el caso de una drogaX, con una dosis mortal de 1g/100 ml para
cobayos experimentales, en el 25% de los casos. Aplicando esta
dosis a cien cobayos se desea saber cuanto vale la probabilidad de
que mueran veinte de ellos.
Primero analizaremos si este caso cumple los supuestos básicos
de una distribución binomial:
Los cobayos mueren (éxito) o sobreviven (fracaso).
Que un cobayo muera con la dosis, no significa que lo hará el
siguiente ( independencia) pues no se trata de una epidemia.
La probabilidad de que mueran se mantiene constante a lo largo de
la serie de pruebas (p = 0,25).
Entonces, como si cumple los supuestos básicos, aplicamos la
formula:

9. Distribución de probabilidad Poisson
Se denominan procesos de tipo Poisson, a todo experimento consistente en
una serie de pruebas repetidas dentro de un continuo, caracterizadas por
tener resultados que se pueden clasificar en si verifican o no, cierta
propiedad o atributo, siendo aleatorios e independientes del lugar que
ocurren dentro del continuo.
Para identificar un proceso Poisson en una serie de pruebas repetidas, se
deben verificar tres condiciones:
Sucesos puntuales: Los sucesos ocurren dentro de un continuo (espacio
o tiempo) y ocupan una parte infinitesimal del mismo. Es decir, en el
espacio un suceso espuntual y en el tiempo es instantáneo. En términos
prácticos, los sucesos no ocupan una parte apreciable del continuo.
Sucesos independientes: La ocurrencia de un suceso en un lugar del
continuo no condiciona la ocurrencia del anterior (o del siguiente) en otra
parte del mismo.
Probabilidad constante: La probabilidad de ocurrencia de un suceso en un
lugar del continuo es la misma en todo punto del mismo.

10. Cuando en un proceso del tipo Bernoulli se desea saber la probabilidad de
obtener exactamente x éxitos en un intervalo de tiempo, con un promedio de
eventos esperados l , se puede aplicar la fórmula de la probabilidad de
Poisson:

11. X = 0, 1, 2, …., n
e = 2.71828 (es una constante, la base de los logaritmos naturales)
Veamos el siguiente ejemplo:
Supongamos que estamos investigando la seguridad de una peligrosa
intelección de calles, los registros policíacos indican una media de 5
accidentes mensuales en esta intersección.
El departamento de seguridad vial desea que calculemos la probabilidad de
que en cualquier mes ocurran exactamente 3 accidentes.
Analizando el problema, este situación se ajusta a un proceso de Poisson, hay
una secuencia de llegada (por mas que exista un choque múltiple, siempre hay
uno que choca primero). Tenemos la siguiente información:
l = 5 accidentes por mes
x = 3 accidentes por mes
Aplicando la formula de la probabilidad de Poisson: