1. Gráficas de
Control por
Atributos

2. Gráficas de Control Por Atributos
Introducción
 Las Gráficas de Control son
gráficas utilizadas para
estudiar como el proceso
cambia a través del tiempo. UCL
 Se gráfica el promedio como
la línea central y los límites de Avg
control superior e inferior que
son permitidos en el proceso. LCL
 Estos límites se determinan
con la data del proceso.
 Existen cuatro tipos de
Gráficas de Control: n, np, c
& u.

3. Gráficas de Control Por Atributos
 Objetivos
 Identificar los diferentes tipos de Gráficas de Control
 Definir las reglas básicas a seguir para la elección,
construcción e interpretación de las Gráficas de Control
por Atributos
 Resaltar las situaciones en que pueden utilizarse las
gráficas de control
 Indicar algunas Ventajas y Desventajas de las Gráficas
de Control
 Mostrar ejemplos de cada una de las Gráficas de
Control por Atributos

4. Gráficas de Control Por Atributos
 Glosario
 Atributos
 Data que se puede clasificar y contar
 Tipos
 Cantidad de defectos por unidad –”Nonconformities”
 Cantidad de unidades defectuosas –”Nonconforming”
 Gráficas de control
Gráfica comparación cronológica (hora a hora, día a día) de
las características de calidad reales del producto, parte o
unidad, con límites que reflejan la capacidad de producirla de
acuerdo con la experiencia de las características de calidad
de la unidad.

5. Gráficas de Control Por Atributos
 Proceso en control
 Método visual para monitorear un proceso- se relaciona
a la ausencia de causas especiales en el proceso.
 Gráfica c
 Número de defectos por unidad
 Gráfica p
 Porcentaje de fracción defectiva
 Gráfica u
 Proporción de defectos
 Gráfica np
 Número de unidades defectiuosas por muestra
constante

6. Gráficas de Control Por Atributos
 Límites de control
 Son calculados de la data obtenida del
proceso
 Límite superior
 Valor máximo en el cual el proceso se
encuentra en control
 Límite inferior
 Valor mínimo en el cual el proceso se
encuentra en control.
 Línea central
 Es el promedio del número de defectos

7. Gráficas de Control Por Atributos
Origen
 Elcontrol estadístico de la calidad surge
luego de la Segunda Guerra Mundial.
 Lasgráficas de control estadístico
fueron propuestas por Walter A. Shewart
en el 1920.

8. Gráficas de Control Por Atributos
Utilidad
 La función primaria de una Gráfica de Control
es mostrar el comportamiento de un proceso.
 Identificar la existencia de causas de variación
especiales (proceso fuera de control).
 Monitorear las variables claves en un proceso
de manera preventiva.
 Indicar cambios fundamentales en el proceso.

9. Gráficas de Control Por Atributos
 Ventajas
 Resume varios aspectos de la calidad del
producto; es decir si es aceptable o no
 Son fáciles de entender
 Provee evidencia de problemas de calidad

10. Gráficas de Control Por Atributos
Desventajas
 Interpretación errónea por errores de los datos o los cálculos
utilizados
 El hecho de que un proceso se mantega bajo control no
significa que sea un buen proceso, puede estar
produciendo constantemente un gran número de no
conformidades.
 Controlar una característica de un proceso no significa
necesariamente controlar el proceso. Si no se define bien la
información necesaria y las características del proceso
que deben ser controladas, tendremos interpretaciones
erróneas debido a informaciones incompletas.

11. Gráficas de Control Por Atributos
 Gráfica p
 Representa el porcentaje de fracción
defectiva
 Tamaño de muestra (n) varía.
 Principales objetivos
 Descubrir puntos fuera de control
 Proporcionar un criterio para juzgar si lotes
sucesivos pueden considerarse como
representativos de un proceso
 Puede influir en el criterio de aceptación.

12. Gráficas de Control Por Atributos
 Gráfica np
 Se utiliza para graficar las unidades
disconformes
 Tamaño de muestra es constante
 Principales objetivos:
 Conocer las causas que contribuyen al
proceso
 Obtener el registro histórico de una o varias
características de una operación con el
proceso productivo.

13. Gráficas de Control Por Atributos
 Gráfica c
 Estudia el comportamiento de un proceso
considerando el número de defectos
encontrados al inspeccionar una unidad de
producción
 El artículo es aceptable aunque presente cierto
número de defectos.
 La muestra es constante
 Principales objetivos
 Reducir el costo relativo al proceso
 Determinar que tipo de defectos no son
permitidos en un producto

14. Gráficas de Control Por Atributos
 Gráfica u
 Puede utilizarse como:
 Sustituto
de la gráfica c cuando el tamaño
de la muestra (n) varía

15. Construcción- Gráfica de
Control por Atributos
Elección del tipo de gráfica
Paso 1: Establecer los objetivos del control
estadístico del proceso
 La finalidad es establecer qué se desea conseguir
con el mismo.
Paso 2: Identificar la característica a controlar
 Es necesario determinar qué característica o
atributo del producto/servicio o proceso se van a
controlar para conseguir satisfacer las
necesidades de información establecidas en el
paso anterior.

16. Construcción…
Paso 3: Determinar el tipo de Gráfica de Control
que es conveniente utilizar
Conjugando aspectos como:
 Tipode información requerida.
 Características del proceso.
 Características del producto.
 Nivel de frecuencia de las unidades no
conformes o disconformidades.

17. Construcción…
Paso 4: Elaborar el plan de muestreo (Tamaño de muestra,
frecuencia de maestreo y número de muestras)
 Las Gráficas de Control por Atributos requieren generalmente tamaños
de
muestras grandes para poder detectar cambios en los resultados.
 Para que el gráfico pueda mostrar pautas analizables, el tamaño de
muestra, será lo suficientemente grande (entre 50 y 200 unidades e
incluso superior) para tener varias unidades no conformes por muestra,
de forma que puedan evidenciarse cambios significativamente
favorables (por ejemplo, aparición de muestras con cero unidades no
conformes).
 El tamaño de cada muestra oscilará entre +/- 20% respecto al tamaño
medio de las muestras
 n = (n^ + n2 + ... + nN) / N N = Número de muestras
 La frecuencia de muestreo será la adecuada para detectar
rápidamente los
cambios y permitir una realimentación eficaz.
 El periodo de recogida de muestras debe ser lo suficientemente largo
como
para recoger todas las posibles causas internas de variación del
proceso.
 Se recogerán al menos 20 muestras para proporcionar una prueba
fiable de estabilidad en el proceso.

18. Construcción…
Paso 5: Recoger los datos según el plan
establecido
 Se tendrá un especial cuidado de que la
muestra sea aleatoria y representativa de todo
el periodo de producción o lote del que se
extrae.
 Cada unidad de la muestra se tomará de
forma que todas las unidades del periodo de
producción o lote tengan la misma
probabilidad de ser extraídas. (Toma de
muestras al azar).
 Se indicarán en las hojas de recogida de datos
todas las informaciones y circunstancias que
sean relevantes en la toma de los mismos.

19. Construcción…
Paso 6: Calcular la fracción de
unidades
 Para cada muestra se registran los
siguientes datos:
1. El número de unidades inspeccionadas "n".
2. El número de unidades no conformes.
3. La fracción de unidades no conformes
4. El número de defectos en una pieza
5. La fraccion de defectos por pieza

20. Construcción…
Paso 7: Calcular los Límites de Control
Gráficas de Control por Atributo
Tamaño
Tipo Data de Formula CL UCL LCL
Muestra
Piezas
p defectuosas Varia p=np/n p=Σnp/Σn p+3√p(1-P)/√n p-3√p(1-P)/√n
n=Σn/k
Piezas
np defectuosas Constante p=np/n np=Σnp/k np+3√np(1-P) np-3√np(1-P)
Defectos por
c Pieza Constante c c=Σc/k c+3√c c-3√c
Defectos por
u Pieza Varia u=c/n u=Σc/Σn u+3√u/√n u-3√u/√n

21. Construcción…
Paso 8: Definir las escalas de la gráfica
 El eje horizontal representa el número de la
muestra en el orden en que ha sido tomada.
 El eje vertical representa los valores de la
fracción de unidades
 La escala de este eje irá desde cero hasta
dos veces la fracción de unidades no
conformes máxima.

22. Construcción…
Paso 9: Representar en el gráfico la Línea Central y
los Límites de Control
 Línea Central
Marcar en el eje vertical, correspondiente al valor

de la fracción
 Línea de Control Superior
 Marcar en el eje vertical el valor de UCL. A partir de
este punto trazar una recta horizontal discontinua
(a trazos). Identificarla con UCL.
 Límite de Control Inferior
 Marcar en el eje vertical el valor de LCL. A partir de
este punto trazar una recta horizontal discontinua
(a trazos). Identificarla con LCL.
 Nota: Usualmente la línea que representa el valor
central se dibuja de color azul y las líneas
correspondientes a los límites de control de color
rojo. Cuando LCL es cero, no se suele representar
en la gráfica.

23. Construcción…
Paso 10: Incluir los datos pertenecientes a
las muestras en la gráfica
 Representar cada muestra con un
punto, buscando la intersección entre
el número de la muestra (eje
horizontal) y el valor de su fracción de
unidades no conformes (eje vertical).
 Unir los puntos representados por
medio de trazos rectos.

24. Construcción…
Paso 11: Comprobación de los datos de construcción de la
Gráfica de Control
 Se comprobará que todos los valores de la fracción de
unidades de las muestras utilizadas para la construcción de la
gráfica correspondiente están dentro de sus Límites de Control.
 LCL < gráfica < UCL
 Si esta condición no se cumple para alguna muestra, esta
deberá ser desechada para el cálculo de los Límites de Control.
 Se repetirán todos los cálculos realizados hasta el momento, sin
tener en cuenta los valores de las muestras anteriormente
señaladas.
 Este proceso se repetirá hasta que todas las muestras utilizadas
para el cálculo de los Límites de Control muestren un proceso
dentro de control.
 Los Límites, finalmente así obtenidos, son los definitivos que se
utilizarán para la construcción de las Gráficas de Control.

25. Construcción…
Paso 12: Análisis y resultados
 La Gráfica de Control, resultado de este
proceso de construcción, se utilizará para el
control habitual del proceso.

26. Interpretación- Gráfica de
Control por Atributos
Identificación de causas especiales o asignables
 Pautas de comportamiento que representan cambios en el
proceso:
 Un punto exterior a los límites de control.
 Se estudiará la causa de una desviación del comportamiento
tan fuerte.
 Dos puntos consecutivos muy próximos al límite de control.
 La situación es anómala, estudiar las causas de variación.
 Cinco puntos consecutivos por encima o por debajo de la línea
central.
 Investigar las causas de variación pues la media de los cinco
puntos indica una desviación del nivel de funcionamiento del
proceso.
 Fuerte tendencia ascendente o descendente marcada por
cinco puntos
consecutivos.
 Investigar las causas de estos cambios progresivos.
 Cambios bruscos de puntos próximos a un límite de control hacia
el otro
límite.
 Examinar esta conducta errática.

27. Gráficas de Control Por Atributos
Ejercicio: Gráfica p
n np P=np/n (1-p) = 0.985
1 900 18 0.020
2 1135 15 0.013 raiz cuadrada de n = 101.0742301
3 1005 3 0.003
4 1001 17 0.017 p(1-p)= 0.014847156
5 1020 8 0.008
6 1015 22 0.022 raiz cuad p(1-p)= 0.121848906
7 1035 24 0.023
8 1010 31 0.031 raiz cuad p(1-p)*3= 0.365546717
9 980 7 0.007
10 1115 9 0.008 raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n= 0.003616616
10216 154 0.152
raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n+p=
ucl= 0.018691009
n= 10216
cl=p 0.015 raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n-p=
lcl= -0.148181429

28. Gráfica p
0.035
0.030
0.025
0.020
Grafica P
0.015
0.010
0.005
0.000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

29. Ejercicio: Gráfica np
Gráficas de Control por Atributos
n np P=np/n (1-p) = 0.973
1 1000 2 0.002
2 1000 5 0.005
3 1000 3 0.003
4 1000 5 0.005 p(1-p)= 2.6271
5 1000 1 0.001
6 1000 1 0.001 raiz cuad p(1-p)= 1.620833
7 1000 0 0.000
8 1000 5 0.005 raiz cuad p(1-p)*3= 4.862499
9 1000 3 0.003
10 1000 2 0.002
10000 27 0.027

30. Gráfica np
0.006
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
0.000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

31. Gráfica de Control por Atributos
Ejercicio: Gráfica u
N C U=C/N raiz cuad u= 1.674014809
1 9 25 2.8
2 8 13 1.6 raiz cuad*3= 5.022044428
3 7 28 4.0
4 10 35 3.5 raiz cuad N= 9.273618495
5 9 27 3.0
6 6 25 4.2 raiz cuad*3/raiz cuad N= 0.541540978
7 10 20 2.0
8 8 32 4.0
9 10 16 1.6 raiz cuad*3/raiz cuad N + U= 3.343866559
10 9 20 2.2
86 241 28.9 raiz cuad*3/raiz cuad N - U= -2.260784604
U= C/N
2.802325581

32. Gráfica u
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0 2 4 6 8 10 12

33. Gráfica de Control por Atributos
Ejercicio: Gráfica c
K C C= C/K
1 3 5.7
2 8
3 4 raiz cuadrada C= 2.3874673
4 7
5 5 raiz cuad C *3 7.1624018
6 3
7 4 raiz cuad*+ 5.7= UCL= 11.562402
8 12
9 4 LCL= 2.7624018
10 7
57

34. Gráfica c
14
12
10
8
6
4
2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

35. Gráfica de Control por Atributos
Resumen
Gráfica de Control
de Atributos
Piezas Defectuosas Defectos por pieza
Gráfica p Gráfica np Gráfica u Gráfica c

36. Gráficas de Control Por Atributos
 Conclusión
Del desarrollo de los conceptos y ejemplos se
puede observar el enorme potencial que
posee la utilización del Control Estadístico de
la calidad como instrumento y herramienta
destinada a un mejor control, una forma más
eficaz de tomar decisiones en cuanto a
ajustes, un método muy eficiente de fijar
metas y un excepcional medio de verificar el
comportamiento de los procesos.

37. Gráficas de Control Por Atributos
 Referencias
 www.monografias.com
 SIP I Methodology & tools training
 www.gestiopoly.com
 Goetsch, D. L. & Davis, S. B.; 2003. Quality
Management. 4t Edition. Prentice Hall.
Colaboración:
Wanda I. Quijano
Darin I. Vélez Burgos
Verónica M. Santiago