2. En el día de hoy, les presentaremos la clase titulada ”EL
MÉTODO DE CRAMER”, en la cual estaremos calculando
la solución de un sistema de dos ecuaciones lineales en
dos incógnitas.
3. INTRODUCCIÓN
Como es de su conocimiento un sistema de ecuaciones lineales puede ser resuelto
por método geométrico y por métodos algebraicos; ya hemos estudiado el método
geométrico o gráfico que fue una aportación que nos dejaron los griegos, en el cual se
calculaba la solución del sistema por medio de la intersección de dos líneas rectas en el
plano cartesiano.
Ahora en nuestra clase utilizaremos uno de los cuatros métodos algebraicos, llamado el
“MÉTODO DE CRAMER ”.
este método nos permitirá encontrar la solución a un sistema de dos ecuaciones
lineales en dos incógnitas mediante el empleo de determinantes, siempre y cuando la
solución exista y sea única.
Este método recibe este nombre en honor al matemático suizo GABRIEL CRAMER
31/7/1704 - 4/1/1752).
5. LA CLASE
EL MÉTODO DE CRAMER
A continuación estaremos dando algunas definiciones del algebra lineal que son de
utilidad en la resolución del MÉTODO DE CRAMER.
Definición No. 1 Matriz
Una matriz es un agrupamiento rectangular de números reales, dispuestos en
renglones o filas horizontales y en columnas verticales, encerrados, por lo general,
dentro de paréntesis redondos o corchetes. Las dimensiones se clasifican según
sus dimensiones; es decir, de acuerdo con el número de renglones o filas y de
columnas.
6. Por ejemplo:
Toda matriz que tenga el mismo número de filas y de columnas; se llama matriz
cuadrada.
Los comienzos de las matrices y los determinantes datan del siglo II AC, aunque hay
indicios desde IV siglos AC. Sin embargo, no fue hasta fines del siglo XVII que las
ideas reaparecieron y se desarrollaron con fuerza. Los comienzos de las matrices y
los determinantes surgen a través del estudio de sistemas de ecuaciones lineales. En
Babilonia se estudiaron problemas que involucraban a ecuaciones lineales
simultáneas y algunos de estos son conservados en tabletas de arcilla que
permanecieron en el tiempo.
7. Los chinos, entre los años 200 AC y 100 AC, estuvieron
mucho más cerca de las matrices que los babilonios.
Verdaderamente es justo decir que el texto “nueve
capítulos de arte matemático”, escrito durante la dinastía
han, da el primer ejemplo conocido sobre métodos
matriciales.
8. DEFINICIÓN NO. 2 DETERMINANTE
un determinante es un número que está relacionado con una matriz cuadrada. Para toda matriz cuadrada A, el símbolo | A |
representa su determinante de matriz A.
Ejemplo:
DETERMINANTE 2X2
9. Definición No. 3
EL MÉTODO O REGLA DE CRAMER
Para la resolución de un sistema de dos ecuaciones lineales en dos incógnitas, de la
forma.
Lo representamos en forma de matrices:
10. Entonces, x y y pueden ser encontradas con la regla de Cramer, con una división de
determinantes, de la siguiente manera:
11. Lecturas Complementarias (sitios Web-video)
Estas lecturas les servirán para el desarrollo de la destreza en el manejo del tema:
Lectura # 1
Lectura # 2
Lectura # 3
