100411 47 trabajo colaborativo iii

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Trabajo de calculo integral

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100411 47 trabajo colaborativo iii

  1. 1. TRABAJO COLABORATIVO III – CÁLCULO INTEGRALPor:MARIO ANDRÉS MUNARJORGE ROSENDO CARDENASLUIS OSCAR RINCON GARCIATutor:HECTOR ENRIQUE MARINGRUPO COLABORATIVO No 100411_47UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍAJULIO DE 2009
  2. 2. INTRODUCCIÓNAlgunas de las aplicaciones más importantes del cálculo integral en la geometría se reduceal cálculo de áreas entre curvas y el cálculo de volúmenes mediante sólidos de revolución.El uso de la integral para construir resultados basados en áreas y volúmenes determinan losbastos campos de aplicación del cálculo integral.El desarrollo del Cálculo Integral se originó en parte para calcular el área bajo una curva. Elcálculo de áreas entre una curva dada por y=f(x) y el eje x en el intervalo [a, b] nos llevó adefinir una sumatoria de Riemann y el área entre la curva y el eje horizontal se calculótomando el límite de la suma de Riemann cuando n---> . Todo esto fue para f(x)>0 en [a,b].Un sólido de revolución es un cuerpo descrito por el baricentro de ésta. Los sólidosgenerados por revolución alrededor de los ejes cartesianos, o rectas paralelas a los mismos,se pueden obtener mediante ciertas ecuaciones, que dependen del giro de la región atrabajar.Este trabajo se basa en mostrar algunas de las aplicaciones del cálculo integral.
  3. 3. TRABAJO COLABORATIVO1. El área encerrada por las curvas es:Primero encontramos los puntos de corte:Para lo cual encontramos las raíces:La gráfica de la función 2, está por encima de la función uno en este intervalo, por lotanto el área es:Respuesta: B2. El área sombreada con color negro es:
  4. 4. De acuerdo a la gráfica yEl área está determinada por la expresión:Respuesta A3. El valor de la integral definidaPrimero expresamos la integral como sigue:Ahora hacemos el cambio de variable:La integral queda como sigue:
  5. 5. Respuesta: A4. El volumen del sólido de revolución generado por la ecuación , , eleje , y el cual gira alrededor del eje y, es:Como la región gira alrededor del eje y entonces el volumen queda definido:Respuesta: C5. La longitud del arco de la función entre los puntos (0, 0) y es:Respuesta: A6. La longitud de la línea entre los puntos A(5,10) y B(9,13) , es:Primero definimos la ecuación:
  6. 6. Respuesta: D7. Una partícula se mueve a lo largo del eje x, mediante una fuerza impulsora f (x) = x2+ x−1 dada en Newton. Los Julios de trabajo que se realizan con esa fuerza desde x = 2hasta x = 4 , son:Respuesta: A8. La demanda de un producto está gobernada por la función D(x) = 1000 − 0.2x −0.0003x2. ¿Cuál será el excedente del consumidor para un nivel de ventas de 500unidades?Respuesta: A
  7. 7. 9. Una varilla de 20 centímetros de longitud presenta una densidad de ρ (x) = 12x2−1. Elcentro de masa es igual a:Evaluando cada integral tenemos:Por lo tanto el Centro de masa es:Respuesta: B.10. Hallar el área delimitada por las funciones y el eje . laexpresión para hallar dicha área y su valor son:En la evaluación gráfica se observa que las funciones en este intervalo se cortan en .Además, en el intervalo de , la función coseno está por encima del seno y en elsegundo intervalo , la función seno está por encima del coseno.La expresión que determina el área es:
  8. 8. Al evaluar las funciones se obtiene:Respuesta correcta: B11. Al hallar la longitud de la función entre . La expresión parahallar dicha longitud es:funcionyx312 32La expresión para hallar la longitud de la curva y su valor son:badydydxL21 Con 41 yPues, x se puede expresar como una función uniforme de la variable y.La expresión, es:41 314dyyL314143232 232341412321ydyyLRespuesta: 1y2 (A)
  9. 9. 12. Al determinar el volumen que se obtiene al rotar las funciones , alrededordel eje y. La expresión para hallar dicho volumen y su valor son:La gráfica que determina las funciones nombradas es:Las funciones se cortan en los puntosDado que la región rota alrededor del eje Y tenemos que:Por lo tanto la expresión que me determina el volumen es:Respuesta Correcta: B
  10. 10. CONCLUSIONESLa integral en términos generales se planteó para encontrar el área bajo una curva.Gracias al uso de la integral, se pueden calcular áreas entre curvas, utilizando laintegral de la diferencia de dos funciones.El cálculo de volúmenes se basa en la integral que determina un región que giraalrededor de algunos de los ejes coordenados o de una recta específica.
  11. 11. BIBLIOGRAFIAEnciclopedia virtual WIKIPEDIA 2009.RONDÓN DURAN, JORGE ELIÉCER Cálculo Integral Unidad de CienciasBásicas e ingeniería. Bogotá D.C. 2007THOMAS FINNEY. Cálculo con Geometría Analítica Vol. I. Ed. Addison –WesleyIberoamericana. Wilmington, Delaware, E.U.A. 1987

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