Este documento presenta un plan de tres clases para enseñar a los estudiantes a determinar el número π como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro de un círculo, y justificar las fórmulas para calcular la longitud de la circunferencia, el área del círculo y su relación con el radio. Las clases incluyen actividades prácticas de medición y comparación para que los estudiantes descubran estas relaciones y puedan justificar las fórmulas matemáticas.

1. Plan de clase (1/3)
Escuela:_____________________________________ Fecha: _____________
Profr.(a): ____________________________________
Curso: Matemáticas I Apartado: 4.5 Eje temático: FE y M
Conocimientos y habilidades: Determinar el número PI como la razón entre la
longitud de la circunferencia y el diámetro. Justificar la fórmula para el cálculo de la
longitud de la circunferencia y el área del círculo.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos establezcan que π es la razón entre la longitud de la circunferencia y
el diámetro y con base en esto justifiquen la fórmula para calcular el perímetro del
círculo (longitud de la circunferencia).
Consigna 1. En equipo midan el diámetro y la longitud de la circunferencia de los
círculos que se dieron, completen la tabla.
Círculo Medida del Longitud de la Longitud de la circunferencia
diámetro circunferencia entre el diámetro
1
2
3
4
5
Consigna 2. Organizados en equipos, trace cada uno un círculo de la medida que
desee, pero que sea diferente a la de sus compañeros de equipo y continúen la tabla
anterior, agreguen las filas que les sean necesarias. Al terminar contesten las
preguntas.
a) ¿A qué valor se parece el resultado obtenido en la última columna?
b) Con base en la actividad realizada, escriban por qué el perímetro del círculo se
calcula con la fórmula: C = πd
Consideraciones previas:
Es necesario entregar a cada equipo un juego de 5 círculos (cuyos radios midan 5, 8,
10, 15, 20 cm, respectivamente y numerados del 1 al 5). Asimismo, los alumnos
podrán usar regla o cordones para medir la longitud de las circunferencias.
Aunque es probable que ya hayan realizado en la primaria una actividad semejante, es
conveniente hacerla nuevamente para que profundicen en la reflexión y puedan
justificar la fórmula para calcular el perímetro del círculo.
Observaciones posteriores:
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2. Plan de clase (2/3)
Escuela:_____________________________________ Fecha: ___________
Profr.(a): ____________________________________
Curso: Matemáticas I Apartado: 4.5 Eje temático: FE y M
Conocimientos y habilidades: Determinar el número PI como la razón entre la
longitud de la circunferencia y el diámetro. Justificar la fórmula para el cálculo de la
longitud de la circunferencia y el área del círculo.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos analicen la relación que existe entre la medida del diámetro y la
longitud de la circunferencia.
Consigna 1. En equipo, revisen la tabla que elaboraron en la clase anterior. Dividan el
diámetro uno entre el diámetro dos y hagan lo mismo con las circunferencias
correspondientes. Continúen para completar los datos de la siguiente tabla. Al terminar
escriban alguna conclusión que obtengan de lo que ahí se observa.
Razón entre los Razón entre las
diámetros circunferencias
d1/d2 = C1/C2 =
d2/d3 = C2/C3 =
d3/d4 = C3/C4 =
d4/d5 = C4/C5 =
d3/d5 = C3/C5 =
Consigna 2. En equipo, determinen la relación que hay entre las longitudes de dos
circunferencias que miden 12 y 24 m, respectivamente. Encuentren también la relación
entre las medidas de sus diámetros.
Consideraciones previas:
Es importante que los alumnos encuentren que al duplicar, triplicar, etc., la medida del
diámetro de un círculo, su circunferencia aumenta en la misma proporción y viceversa.
En este caso, se tiene una relación de proporcionalidad directa y ésta se puede
representar gráficamente.
Nota: Presentar los círculos previamente elaborados para la próxima clase.
Observaciones posteriores:
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3. Plan de clase (3/3)
Escuela: ____________________________________ Fecha: _______________
Profr(a): ____________________________________
Curso: Matemáticas I Apartado: 4.5 Eje temático: F E y M
Conocimientos y habilidades: Determinar el número PI como la razón entre la
longitud de la circunferencia y el diámetro. Justificar la fórmula para el cálculo de la
longitud de la circunferencia y el área del círculo.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos establezcan la relación que existe entre r2 y el área del círculo y con
base en esto justifiquen la fórmula para calcular el área del círculo.
Consigna 1. En equipo realicen la actividad descrita:
a) Para cada uno de los círculos utilizados en la primera sesión de este apartado,
(cuyos radios miden 5, 8, 10, 15 y 20 cm) construyan en cartulina 4 cuadrados
con la medida de cada uno de los radios. (Cada equipo realiza el ejercicio con
un círculo diferente).
Ejemplo:
10
r = 10 10
b) Intenten con los 4 cuadrados “llenar” el área del círculo respectivo. Pueden
hacer recortes de los cuadrados para que el área esté cubierta lo mejor posible.
c) Contesten las preguntas:
 ¿Cuántos cuadrados fueron necesarios para cubrir el área del círculo?
 ¿Obtuvieron los otros equipos similitud en el resultado anterior?
 ¿Por qué piensas que ocurre esto?
 ¿Qué tiene que ver la actividad anterior con la fórmula para encontrar el área
del círculo? (Recuérdala).
Observaciones previas:
Es necesario que el maestro prevea que el material (círculos, tijeras y cartulinas) esté
en el aula antes de comenzar la actividad.
El maestro debe supervisar la actividad y aclarar las dudas que tengan los alumnos y
dar las sugerencias para que realicen el ejercicio lo mejor posible. Debe dar la

4. indicación de que en cuanto termine cada equipo anote su resultado en una tabla que
él escribirá en el pizarrón:
Medida del radio Número de cuadrados que
fueron necesarios para
cubrir el área del círculo.
5
8
10
15
20
El maestro deberá privilegiar en la confrontación de las respuestas la justificación de la
fórmula del círculo; en caso de que los alumnos no encuentren la relación de la
actividad con la fórmula, él deberá iniciar la reflexión y hacer las conclusiones que
considere pertinentes.
Observaciones posteriores: