1. En esta sesión se espera que los niños y las
niñas determinen el área del triángulo. A través
de la actividad “Elaborando carteles para las
olimpiadas”, los estudiantes descubrirán la
relación existente entre el área del paralelogramo
y el rectángulo con el área del triángulo, haciendo
uso de material concreto.
Ten listo el papelote con el problema.
Prepara para cada equipo un par de triángulos de
igual área haciendo uso del papelote cuadriculado
para que se pueda identificar las unidades
cuadradas.
Antes de la sesión
Descubrimos el área del
triángulo elaborando carteles
Un papelote del problema.
Para cada equipo: un par de triángulos de igual área,
plumones y cinta adhesiva.
Materiales o recursos a utilizar
SEXto GRADO - Unidad 2 - Sesión 08
348

2. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 08
10minutos
INICIO
Momentos de la sesión
1.
Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es)
a trabajar en la sesión
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de forma, movimiento y
localización.
Comunica y representa ideas
matemáticas.
Expresa la medida de
superficie usando unidades
convencionales de formas
poligonales (triángulo,
rectángulo, paralelogramo).
Elabora y usa estrategias. Emplea estrategias que
implican cortar la figura
en papel y reacomodar las
piezas, dividir en cuadritos
en unidades cuadradas y
el uso de operaciones para
determinar el área de figuras
bidimensionales.
Saluda amablemente, dialoga con los niños y las niñas respecto
a qué otras figuras geométricas conocen además del cuadrado,
rectángulo y paralelogramo, para qué son útiles, dónde las pueden
observar en su entorno, y qué talentos se ponen en práctica
cuando realizamos construcciones utilizando estas figuras. También
conversa sobre cómo podríamos implementar estas experiencias
en el sector de Matemática.
Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos:
• ¿Qué relación existe entre el área de un rectángulo con el área del
paralelogramo?
• ¿Qué elementos tienen en común?
El docente debe generar el diálogo con
respecto a qué talentos ponen en práctica los
estudiantes y para qué son necesarios cada
vez que realizan construcciones geométricas.
349

3. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 08
70minutos
DESARROLLO2.
Presenta el siguiente problema en un papelote:
Elaborando carteles para las olimpiadas
Los estudiantes de sexto grado desean elaborar carteles para alentar a los
compañeros que participarán en las olimpiadas, pero no cuentan con cartulinas.
Solo cuentan con algunos retazos triangulares de papelote cuadriculado que
reciclaron el año pasado.
Juan y su equipo dicen que pueden juntar los retazos triangulares para formar
carteles más grandes.
Entonces se entrega a cada equipo los siguientes retazos:
• ¿Qué formas del entorno se parecen a un triángulo?, ¿cuáles son
sus características?, ¿qué es un triángulo?
• ¿Existirá alguna relación entre el área de los rectángulos y los
paralelogramos con el área del triángulo?
Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a hallar el área
de un triángulo usando para ello al área del rectángulo.
Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo.
Normas de convivencia
Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo.
Escuchar y valorar las opiniones de los demás.
Equipo 1 y 2 Equipo 3 y 4
350

4. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 08
Responde:
1. Si cada equipo junta los triángulos que les ha tocado ¿qué figura obtienen?
2. ¿Cuál será el área de esta nueva figura?
3. ¿Qué formas pueden tener los carteles?
4. Si los carteles han sido compuestos por triángulos, ¿pueden hallar el área
de cada triángulo?, ¿pueden hallar el área de cualquier triángulo?, ¿cómo?
Recuerda: cada cuadradito representa una unidad cuadrada.
Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema.
Paraellorealizalassiguientespreguntas:¿dequétrataelproblema?,
¿qué datos nos brindan?, ¿cuántos triángulos se repartirán para
cada equipo?, ¿qué se debe hacer con los retazos de triángulos?,
¿para qué se deben unir los retazos triangulares?, ¿qué debemos
tener en cuenta para saber qué forma tendrán los carteles?, ¿los
carteles de todos los equipos tendrán la misma forma?, ¿por qué?
Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus
propias palabras.
Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes (si
hubieran más equipos pueden incluir otro par de triángulos) y
entrega a cada equipo un par de triángulos hechos con papelote
cuadriculado (recuerda que estos triángulos tienen la misma
área). A su vez, entrega cinta adhesiva y dos plumones gruesos
de diferente color e indica que usen dichos materiales como lo
consideren necesario para resolver el problema planteado.
Promueve la búsqueda de estrategias para responder cada
interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas:
• ¿Qué representa cada cuadradito del papelote?, ¿por qué?
• ¿En qué medida nos ayudarán los materiales recibidos?
• ¿Cómo son los triángulos que tiene tu equipo?
• Si unen ambos triángulos, ¿qué figura obtendrán?
Pregúntales: ¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema
parecido?, ¿cuál?, ¿cómo lo resolvieron?, ¿cómo podría ayudarte
esa experiencia en la solución de este nuevo problema?
351

5. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 08
Permíteles que conversen en equipo, se organicen y propongan
de qué forma descubrirán qué relación existe entre el área del
rectángulo y el paralelogramo con el área del triángulo. Luego, pide
que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo.
Acompaña el trabajo que realizan al interior de cada equipo.
En el caso de los equipos 1 y 2 se tendría, por ejemplo:
• Si se une las figuras por los lados de menor longitud se observa
que se sigue formando un triángulo, pero si se une ambos
por el lado de mayor longitud, entonces se forma un rectángulo.
¡Bien Luis! Luego de
ello, ¿por cuál de los
tres lados vamos a unir
los triángulos?
Intentemos probar
por cuál de sus lados
formamos una figura
conocida y que nos sirva
para hacer el cartel.
Compañeros, primero
veamos si los triángulos que
nos han dado tienen la misma
área.
Entonces unamos ambos
triángulos, recordemos que
cada triángulo será la mitad
de la figura formada.
352

6. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 08
• Si se une las figuras por los lados de menor longitud se observa
que se sigue formando un triángulo, pero si se unen ambos
triángulos por el lado de mayor longitud, entonces se obtiene un
paralelogramo.
• Altenerun¿rectángulo?Sepuedehallareláreadedosformas:una
es contando todas la unidades cuadradas, o utilizando la fórmula:
A = b x h
Base (b) = 19 u
Altura (h) = 12 u
A = b x h = 19u x 12u = 228 u2
• Pero, al ser iguales las medidas de los triángulos; el área de cada
uno será la mitad del rectángulo.
• Entonces para saber el área del triángulo debemos dividir el área
del rectángulo entre dos.
• Área del rectángulo = 228u2
• Área del triángulo = =114u2
En el caso de los equipos 3 y 4:
228u2
2
• Al tener un paralelogramo se puede hallar el área convirtiéndolo
en un rectángulo1
, o utilizando la fórmula: A = b x h
Base (b) = 12 u
Altura (h) = 7 u
A = b x h = 12u x 7u = 84 u2
1
Este procedimiento fue desarrollado en la sesión anterior.
353

7. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 08
• Pero, al ser iguales las medidas de los triángulos, tendrá cada uno
un área igual a la mitad del paralelogramo.
• Entonces, para saber el área del triángulo se divide el área del
paralelogramo entre dos.
Área del rectángulo = 84 u2
Área del triángulo =
84u2
2
= 42u2
• Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del
problema, asegúrate que la mayoría de los equipos lo haya
logrado.
Solicita que un representante de cada equipo comunique qué
procesos han seguido para resolver el problema; para ello, indica
que coloquen sus papelotes en la pizarra, de modo que cuenten
con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados.
Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, formula
las siguientes preguntas:
• ¿Cómo son los triángulos entregados a cada equipo?
A través de esta pregunta los estudiantes identifican que el par
de triángulos recibidos son iguales porque sus lados y ángulos
tienen la misma medida, y por lo tanto sus áreas son iguales. Si
se superponen los triángulos uno sobre otro, se aprecia que
tienen la misma forma y medida.
• ¿Qué figuras han obtenido?, ¿por qué?
A través de esta pregunta los estudiantes identifican que han
construido un rectángulo o un paralelogramo. Fundamentan que
el rectángulo tiene ángulos rectos, mientras que el paralelogramo
tiene ángulos agudos. Por lo tanto, los carteles tendrán forma de
rectángulo y de paralelogramo.
• ¿Qué relación encontraron entre el área de un triángulo con el
área del cuadrilátero formado?
A través de esta pregunta los estudiantes fundamentan que el
área del triángulo es la mitad del área total del rectángulo o del
paralelogramo formado.
Un cuadrilátero es un polígono de 4 lados. Los rectángulos
y los paralelogramos son tipos de cuadriláteros.
354

8. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 08
• Entonces, ¿podemos decir que: Área del triángulo =
1
2
.
Área del rectángulo ?
Atravésdeestapreguntalosestudiantesdeterminanlosiguiente:
Área del rectángulo o paralelogramo = b x h
Área del triángulo =
1
2
. Área del rectángulo
Área del triángulo = 1
2
. (b x h)
Es decir:
Área del triángulo =
b x h
2
Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes:
Reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos y
estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto
a través de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas
han puesto en práctica?, ¿han resuelto un problema similar que se
presenta en su vida cotidiana?, ¿qué regularidades han descubierto
a través de esta actividad?, ¿a qué conclusiones llegan luego de
haber construido los carteles con áreas triangulares?
Área del triángulo
• Hallar el área de un triángulo es hallar la cantidad de unidades cuadradas
que se necesita para cubrir la superficie de dicha figura.
• Si se une dos triángulos que tienen la misma área por el lado de mayor
longitud se forma un rectángulo o un paralelogramo. Se halla la relación: el
área del triángulo es la mitad del área del rectángulo o paralelogramo.
Por lo tanto, el área de un triángulo es:
Área del triángulo =
1
2
. Área del rectángulo
Área del triángulo =
1
2
. (b x h)
Es decir:
Área del triángulo =
b x h
2
355

9. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 08
Finalmente, pregúntales: ¿habrá otra forma de resolver el problema
propuesto?, ¿qué pasos seguiste para resolver el problema
planteado?, si deseáramos que los carteles fueran de mayor tamaño
¿qué deberíamos hacer?
Presenta el siguiente problema:
Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver
el problema propuesto.
Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto a
cómo resolver problemas haciendo cálculos con áreas.
Plantea otros problemas
Elaborando banderines para el equipo de vóley
Carolina desea confeccionar un banderín de forma triangular para alentar
al equipo de vóley de su salón. Para ello va a usar el modelo que se muestra
en la imagen.
Si ella quiere elaborar tres banderines de color verde, ¿cuántos centímetros
cuadrados de tela verde debe comprar? Si cada metro de tela cuesta S/. 6
soles ¿Cuánto debe pagar?
15 cm
40 cm
356

10. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 08
Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas
durante la sesión:
• ¿Qué aprendieron hoy?
• ¿Fue sencillo?
• ¿Qué dificultades se presentaron?
• ¿Qué relación encuentras entre el área de un paralelogramo o de
un rectángulo y el área de un triángulo?
• ¿Cómo hallamos el área de un triángulo?
• ¿En qué situaciones de su vida cotidiana han resuelto problemas
similares al de hoy? Escribe un ejemplo en tu cuaderno.
Finalmente, resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los
estudiantes que peguen en el sector sus construcciones realizadas.
10minutos
3. CIERRE
357

11. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 08
Anexo 1
Sexto Grado
Lista de cotejo
UNIDAD 2
SESIÓN 08
Para evidenciar el aprendizaje de la competencia: Actúa y piensa matemáticamente
en situaciones de forma, movimiento y localización (sesiones 6, 7 y 8).
N.o Nombre y apellidos de los
estudiantes
Expresa la medida de
superficie usando unidades
convencionales de formas
poligonales (triángulo,
rectángulo, paralelogramo).
Emplea estrategias que
implican cortar la figura
en papel y reacomodar las
piezas, dividir en cuadritos
de unidades cuadradas y
el uso de operaciones para
determinar el área de figuras
bidimensionales.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
...
Logrado No logrado• En proceso
358