Fradeicy Vargas 24.325.102

1. FRADEICY VARGAS
24.325.102
Distribución Binomial:
UNIVERSIDAD “FERMIN TORO”
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Escuela de Administración y Relaciones Industriales

2. Distribución Binomial
La distribución binomial está asociada a
experimentos del siguiente tipo:
- Realizamos n veces cierto experimento en el
que consideramos sólo la posibilidad de éxito o
fracaso.
- La obtención de éxito o fracaso en cada ocasión
es independiente de la obtención de éxito o
fracaso en las demás ocasiones.
- La probabilidad de obtener éxito o fracaso
siempre es la misma en cada ocasión.
En estadística, la distribución binomial es una
distribución de probabilidad discreta que mide el
número de éxitos en una secuencia de n ensayos de
Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad
fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un
experimento de Bernoulli se caracteriza por ser
dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados.
La distribución de Bernoulli (o
distribución dicotómica), nombrada
así por el matemático y científico
suizo Jakob Bernoulli, es una
distribución de probabilidad discreta,
que toma valor 1 para la probabilidad
de éxito ( ) y valor 0 para la
probabilidad de fracaso.

3. Creador de la Distribución de Bernoulli o Distribución
Dicotómica
El nombre Distribución Bernoulli
proviene de su creador Jakob Bernoulli
(1654/12/27 - 1705/08/16)
Hermano del también matemático, Johann Bernoulli y tío
del científico Daniel Bernoulli.
Se graduó en Teología en el año 1676 y hasta 1682 viajó
por Francia, Inglaterra y los países nórdicos. Regresó a su
país y comenzó a ejercer como profesor de mecánica en
la Universidad de Basilea desde el año 1683.
Fue el primero en usar el término integral en el año 1690.
Utilizó tempranamente las coordenadas polares y
descubrió el isócrono, curva que se forma al caer
verticalmente un cuerpo con velocidad uniforme. En una
disputa matemática con su hermano Johann, inventó
el cálculo de las variaciones. Además trabajó en la Teoría
de la Probabilidad.

4. Empleo del proceso de Bernoulli
 1. Cada ensayo (cada lanzamiento, en nuestro caso) tiene
sólo dos resultados posibles: lado A o lado B, sí o no, éxito o
fracaso.
 2. La probabilidad del resultado de cualquier ensayo
(lanzamiento) permanece fija con el tiempo. Tratándose de
una moneda la probabilidad de que salga del lado A sigue
siendo de 0.5 en cada lanzamiento, cualquiera que sea el
número de veces que la moneda sea arrojada.
 3. Los ensayos son estadísticamente independientes, es
decir, el resultado de un lanzamiento no afecta al de
cualquier otro lanzamiento.
Podemos servirnos de los
resultados de un número fijo
de lanzamientos de una
moneda como ejemplo de un
proceso de Bernoulli. Este
proceso lo describimos así:

5. ¿Cómo se representa la Distribución de Bernoulli?
La distribución binomial se suele representar por B(n, p). Siendo n es
el número de pruebas de que consta el experimento y p es la
probabilidad de éxito. La probabilidad es 1− p, y la representamos por
q. Para representar que una variable aleatoria X sigue una
distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

6. Importancia de la Distribución Binomial
¿me va ha servir
esto en mi
vida laboral? Una distribución de probabilidad
ampliamente utilizada de una variable
aleatoria discreta es la distribución
binomial. Esta describe varios procesos de
interés para los administradores. Describe
datos discretos, resultantes de un
experimento denominado proceso de
Bernoulli.

7. Importancia de la Distribución Binomial
*Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales,
plantas,…) de una especie, p. ejm. Tallas, pesos, envergaduras,
diámetros, perímetros…
*Caracteres fisiológicos, por ejemplo; efecto de una misma dosis
de un fármaco, o de una misma cantidad de abono.
*Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de
cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones
de examen.
*Caracteres psicológicos, por ejemplo: cociente intelectual,
grado de adaptación a un medio……
* Errores cometidos al medir ciertas magnitudes.
* Valores estadísticos maestrales, por ejemplo: la media.
Otras distribuciones como la binomial o la de Poisson son
aproximaciones normales… Y en general cualquier característica
que se obtenga como suma de muchos factores.
En resumen, la importancia
de la distribución normal se
debe principalmente a que
hay muchas variables
asociadas a fenómenos
naturales que siguen el
modelo de la normal.

8. Tabla de
Distribución
Binomial

9. Ejercicio 1
1) En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias.
Por lo general 10 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine
la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes
a) 3 no hayan recibido un buen servicio
b) Ninguno haya recibido un buen servicio
c) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
d) Entre 2 y cinco personas
15 encuestas ÷ 10 personas
1,5 aprox.. a 2
Siendo la repuesta la letra d.
d) Entre 2 y cinco personas

10. Ejercicio 2
Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que
pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su
solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema
mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los
antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana
pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la
información en su solicitud es 0.35.
a)¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?
b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas? 0,35 ÷5 empleados= 0,07 aprox… a 1
Siendo la repuesta la letra a.
a)¿Cuál es la probabilidad de que al
menos una de las cinco solicitudes haya
sido falsificada?