8)

3. • Ya en el siglo XIX, el físico francés A.
Bravais demostró que para evidenciar
con claridad todas las simetrías posibles
de las redes tridimensionales son
necesarios no 7, sino 14 celdillas
elementales, que, en su honor, son
denominadas celdillas de Bravais. Estas
celdillas se construyen a partir de los 7
poliedros anteriores, pero asociándoles
una serie de puntos (nudos) que no sólo
están situados en los vértices, sino
también en el centro del mismo, o en el
centro de sus caras.

4. • Una red de Bravais es un conjunto formado por todos los puntos
cuyo vector de posición es de la forma R= n1a1+n2a2+n3a3
donde a1 , a2 , a3 son tres vectores linealmente independientes y
n1 , n2 y n3 son números enteros. A los vectores ahí se les llama
vectores primitivos o traslaciones fundamentales de la red de
Bravais. Resulta evidente que al trasladar una red de Bravais
según un vector de la forma R= n1a1+n2a2+n3a3, coincide
consigo misma. La invariancia traslacional de la red de Bravais
constituye su característica mas importante.

5. • Empaquetamiento compacto: Esto es cuando los
átomos de la celda están en contacto unos con otros.
No siempre será así y en muchos casos mediará una
distancia mínima entre las nubes electrónicas de los
diferentes átomos.
• Parámetro de red: Es la longitud de los lados de la
celda unitaria. Puede haber tan solo uno, dos o hasta
tres parámetros de red distintos dependiendo del tipo
de red de bravais que tratemos. En las estructuras más
comunes se representa con la letra a y con la c en caso
de haber dos.

6. • Nodos o átomos por celda: Tal y como dice el nombre es el
número de nodos o átomos que posee cada celda. Una
celda cuadrada, por ejemplo, poseerá un nodo por celda ya
que cada esquina la comparte con cuatro celdas más. De
hecho si una celda posee más de un nodo de red es que no
es unitaria, en cambio si posee más de un átomo por celda
pudiera ser que estuviésemos en una celda unitaria pero
con una base atómica de más de un átomo.
• Número de coordinación: Es el número de puntos de la red
más cercanos, los primeros vecinos, de un nodo de la red.
Si se trata de una estructura con empaquetamiento
compacto el número de coordinación será el número de
átomos en contacto con otro. El máximo es 12.

7. Se llama celda primitiva unidad de una red de Bravais a un
volumen del espacio tal que trasladado mediante todos los
vectores de dicha red llena todo el espacio sin dejar vacíos ni
superponerse. Esta condición implica que una celda unidad
contiene únicamente un punto de la red. Sin embargo existe un
número infinito de celdas primitivas, todas ellas con el mismo
volumen.

8. • Factor de empaquetamiento: Fracción del espacio de la
celda unitaria ocupada por los átomos, suponiendo que
éstos son esferas sólidas.
• Donde f es el factor de empaquetamiento o fracción de
volumen ocupado, n el número de átomos por celda, v el
volumen del átomo y Vc el volumen de la celda.
Normalmente se suele dar el factor de empaquetamiento
compacto para las diferentes celdas como indicador de la
densidad de átomos que posee cada estructura cristalina.
En este caso los átomos se tratan como esferas rígidas en
contacto con sus vecinos más cercanos.

9. • Densidad: A partir de las características de la
red, puede obtenerse la densidad teórica del
material que conforma la red mediante la
siguiente expresión.
• Donde ρ es la densidad, NA el número de
Avogadro y m la masa atómica.

10. • La estructura de un cristal real queda descrita cuando se da la
red de Bravais subyacente y la distribución de los átomos
dentro de la celda primitiva (motivo). La red cristalina está
pues formada por copias de la misma unidad fundamental o
motivo localizadas en todos los puntos de la red de Bravais.

11. • A continuación estas 14 celdillas y los sistemas a
los que pertenecen. La repetición en las tres
direcciones del espacio de estas celdillas que
contienen nudos origina lo que se denomina red
espacial o de Bravais (lo que viene a ser algo así
como «el esqueleto imaginario» del cristal).

19. • En el caso más sencillo, a cada punto de red le corresponderá
un átomo, pero en estructuras más complicadas, como
materiales cerámicos y compuestos, cientos de átomos
pueden estar asociados a cada punto de red formando celdas
unitarias extremadamente complejas. La distribución de estos
átomos o moléculas adicionales se denomina base atómica y
esta nos da su distribución dentro de la celda unitaria.