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Inicio Problemas Electromagnetismo Campo eléctrico
Distribución de cargas
con simetría esférica
Conductores
Conductor esférico
cargado
Problemas de aplicación de la ley de Gauss
Problema 1
Una esfera de 5 cm está uniformente cargada con una densidad de carga de 1.2·10-5/π C/m3.
Calcular el módulo del campo eléctrico a una distancia r del centro, en el interior (r<5) y en el exterior (r>5) de
la esfera cargada.
Calcular el potencial en el centro r=0, de la esfera.
Solución
Distribución de carga con simetría esférica.
El campo eléctrico tiene dirección radial, su módulo es constante
en todos los puntos de una superficie esférica concéntrica de radio
r.
El flujo del campo eléctrico E a través de dicha superficie es
Calculamos la carga q contenida en una superficie esférica de radio r y aplicamos la ley de Gauss
Para r<5 cm
Para r>5 cm
Gráfica del campo
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Potencial
Problema 2
Un cilindro muy largo, macizo, de 5 cm de radio está uniformemente cargado en todo su volumen con una
densidad de carga de 4·10-6 C/m3.
Determinar, razonadamente, la expresión del campo eléctrico dentro y fuera del cilindro.
Determinar la diferencia de potencial entre un punto situado en el eje del cilindro y otro a 15 cm del mismo.
Solución
Distribución de carga con simetría cilíndrica.
El campo eléctrico tiene dirección radial y perpendicular al eje del
cilindro, su módulo es constante en todos los puntos de una superficie
cilíndrica de radio r y longitud L.
El flujo del campo eléctrico E a través de dicha superficie es
Calculamos la carga q contenida en una superficie cilíndrica de radio r y longitud L y aplicamos la ley de
Gauss
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Para r<5 cm
Para r>5 cm
Gráfica del campo
Diferencia de potencial
Problema 3
Una placa plana, está uniformemente cargada, con una densidad de carga de σ=2/π
10-9 C/m2.
Calcular el módulo del campo eléctrico.
Hallar la diferencia de potencial entre dos puntos situados a 1 cm y 8 cm de la
placa
Solución
Distribución de carga con simetría plana.
El campo eléctrico tiene dirección perpendicular al plano cargado. Para calcular el flujo tomamos una
superficie cilíndrica cuyo eje es perpendicular al plano cargado y cuya sección es S.
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El flujo del campo eléctrico E a través de dicha superficie es
Calculamos la carga q contenida en dicha superficie cilíndrica y aplicamos la ley de Gauss
Es la carga que hay en la porción de placa de área S marcada en color rojo es q=σ·S
Gráfica del campo
Diferencia de potencial
Problema 4
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5. Problemas de aplicación de la ley de Gauss http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_//problemas/electromagnetismo/gauss...
Una placa plana, indefinida de espesor 2d=2 cm, está uniformemente cargada,
con una densidad de carga de ρ=2 10-8 C/m3.
Obtener razonadamente la expresión del campo eléctrico en el interior y en el
exterior de dicha placa.
Representar el módulo del campo eléctrico en función de la distancia a la placa.
Hallar la diferencia de potencial entre el origen (plano que divide a la placa por la
mitad) y un punto situado a 5 cm de dicho plano.
Solución
Distribución de carga con simetría plana.
El campo eléctrico tiene dirección perpendicular al plano cargado. Para calcular el flujo tomamos una
superficie cilíndrica cuyo eje es perpendicular al plano cargado y cuya sección es S.
El flujo del campo eléctrico E a través de dicha superficie es
Calculamos la carga q contenida en dicha superficie cilíndrica y aplicamos la ley de Gauss
Para x>d
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La carga que hay en la porción cilíndrica de placa de área S y longitud 2d marcada en color rojo es q=ρ(2d)S
Para x<d
La carga que hay en la porción cilíndrica de placa de área S y longitud 2x marcada
en color rojo es q=ρ(2x)S
Gráfica del campo
Diferencia de potencial
Área de un triángulo más el área de un rectángulo
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Problema 5
Una esfera hueca de radio interior 3 cm y radio exterior 5 cm, contiene
carga uniformemente distribuida por todo su volumen con una densidad de
4 10-5/π C/m3. En su centro hay una esfera conductora de 1 cm de radio
cargada con -4·10-9 C.
Obtener, razonadamente, la expresión del campo eléctrico en las siguientes
regiones r<1, 1< r<3, 3<r<5, r>5.
Calcular el potencial del centro de la esfera conductora
Solución
Distribución de carga con simetría esférica.
El campo eléctrico tiene dirección radial, su módulo es
constante en todos los puntos de una superficie esférica
concéntrica de radio r.
El flujo del campo eléctrico E a través de dicha superficie es
Calculamos la carga q en el interior de la esfera de radio r en
las distintas regiones y aplicamos la ley de Gauss
r<1 cm.
En el interior de un conductor el campo eléctrico es nulo, E=0
1<r<3 cm.
q=-4·10-9 C, la carga de la esfera conductora
Sentido hacia el centro.
3<r<5 cm.
La carga de la esfera conductora y una parte de la carga de la
esfera hueca.
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r>5 cm.
La carga de la esfera conductora y la carga de la esfera hueca.
Gráfica del campo
Potencial de la esfera conductora
Problema 6
Dos cilindros coaxiales muy largos, uno macizo y otro hueco están
cargados. El primero, que tiene un radio de 2 cm está uniformemente
cargado en todo su volumen con una densidad de carga de 4·10-6
C/m3 El hueco de radio interior 5 cm y radio exterior 8 cm, es un
conductor cargado con una carga por unidad de de longitud de -9·10-9
C/m.
Determinar razonadamente, la expresión del campo eléctrico en las
distintas regiones: r<2, 2<r<5, 5<r<8, 8<r cm.
Representar el campo en función de la distancia radial
Calcular la diferencia de potencial entre un punto situado en el eje y otro situado a 15 cm del mismo, a lo largo
de la dirección radial.
Solución
Distribución de carga con simetría cilíndrica.
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9. Problemas de aplicación de la ley de Gauss http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_//problemas/electromagnetismo/gauss...
El campo eléctrico tiene dirección radial y perpendicular al eje del
cilindro, su módulo es constante en todos los puntos de una superficie
cilíndrica de radio r y longitud L.
El flujo del campo eléctrico E a través de dicha superficie es
Calculamos la carga q contenida en una superficie cilíndrica de radio r y longitud L y aplicamos la ley de
Gauss
Para r<2 cm
Para 2<r<5 cm
Para 5<r<8 cm
En el interior de un conductor el campo eléctrico es E=0
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10. Problemas de aplicación de la ley de Gauss http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_//problemas/electromagnetismo/gauss...
Para r>8 cm
Gráfica del campo
Diferencia de potencial
Problema 7
Dos cilindros coaxiales muy largos, uno macizo y otro hueco están cargados. El primero que tiene un radio de 2
cm y es un conductor cargado con una carga por unidad de longitud de 9·10-9 C/m El hueco de radio interior 5
cm y radio exterior 8 cm, está uniformemente cargado en todo su volumen con una densidad -4/π·10-6 C/m3.
Determinar la expresión del campo eléctrico en las distintas regiones: r<2, 2<r<5, 5<r<8, 8<r cm.
Representar el campo en función de la distancia radial
Calcular la diferencia de potencial entre un punto situado en el eje y otro situado a 15 cm del mismo, a lo largo
de la dirección radial.
Solución
Distribución de carga con simetría cilíndrica.
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11. Problemas de aplicación de la ley de Gauss http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_//problemas/electromagnetismo/gauss...
El campo eléctrico tiene dirección radial y perpendicular al eje del
cilindro, su módulo es constante en todos los puntos de una superficie
cilíndrica de radio r y longitud L.
El flujo del campo eléctrico E a través de dicha superficie es
Calculamos la carga q contenida en una superficie cilíndrica de radio r y longitud L y aplicamos la ley de
Gauss
Para r<2 cm
En el interior de un conductor el campo eléctrico es E=0
Para 2<r<5 cm
Para 5<r<8 cm
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12. Problemas de aplicación de la ley de Gauss http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_//problemas/electromagnetismo/gauss...
Para r>8 cm
Gráfica del campo
Diferencia de potencial
Problema 8
Una esfera de 8 cm de radio está cargada con una carga
uniformemente distribuida en su volumen de 1.152·10-9 C.
Determinar razonadamente la expresión del campo eléctrico a una
distancia r del centro de la esfera cargada.
Calcular el vector campo eléctrico y el potencial en el punto P (0,
6) cm producida por dicha distribución de carga y otra carga
puntual Q de -2·10-9 C situada en el punto (12, 0) cm tal como se
muestra en la figura
Solución
Distribución de carga con simetría esférica.
El campo eléctrico tiene dirección radial, su módulo es
constante en todos los puntos de una superficie esférica
concéntrica de radio r.
El flujo del campo eléctrico E a través de dicha superficie es
Calculamos la carga q en el interior de la esfera de radio r en
las distintas regiones y aplicamos la ley de Gauss
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13. Problemas de aplicación de la ley de Gauss http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_//problemas/electromagnetismo/gauss...
r<8 cm.
La carga q es una parte de la esfera uniformemente cargada
r>8 cm.
La carga q es la de la esfera cargada
Gráfica del campo
El potencial en el punto P, situado a una distancia r=0.06 m del centro vale
Sistema de dos cargas
Cuando está presente la carga Q, el campo en P es la suma vectorial del campo producido por la distribución
esférica de carga y la carga puntual.
Para r=0.06 m, E1=20250·0.06=1215, E1=1215·j N/C
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El potencial en P debido a la carga Q vale
El campo total en P es
E=E1+E2=894.4·i+767.8·j N/C
El potencial total en P es
V=V1+V2=23.8 V
Problema 9
Sea un sistema formado por dos esferas de radio a=4 cm.
La de la izquierda cuyo centro está situado en el origen y
tiene una carga uniformemente distribuida en todo su
volumen de 1.152·10-9 C. La de la derecha es una esfera
hueca cargada uniformente con -2.0·10-9 C, su centro está a
12 cm de la primera.
Determinar, la expresión del campo eléctrico y del potencial de cada esfera aisladamente en función de la
distancia a su centro r, para r<a y r>a.
Calcular el vector campo eléctrico y el potencial en los puntos A (0, 2 ) cm, B (6, 0) cm, y C (12, -2) cm
producido por ambas esferas.
Solución
Distribución de carga con simetría esférica.
El campo eléctrico tiene dirección radial, su módulo es constante en
todos los puntos de una superficie esférica concéntrica de radio r.
El flujo del campo eléctrico E a través de dicha superficie es
Calculamos la carga q en el interior de la esfera de radio r en las
distintas regiones y aplicamos la ley de Gauss
Esfera cargada uniformente
r>4 cm.
La carga q es la de la esfera cargada
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15. Problemas de aplicación de la ley de Gauss http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_//problemas/electromagnetismo/gauss...
r<4 cm.
La carga q es una parte de la esfera uniformemente cargada
Esfera hueca
r>4 cm
La carga q es la de la esfera cargada
r<4 cm
No hay carga dentro de una superficie esférica de radio r<4 cm. El
campo eléctrico es nulo
E=0
Potencial para un punto r<4 cm es
Combinación de ambas distribuciones de carga
Punto A(0, 0.02)
Punto B(0.06, 0)
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16. Problemas de aplicación de la ley de Gauss http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_//problemas/electromagnetismo/gauss...
Punto C(0.12, -0.02)
Problema 10
Un modelo de átomo consiste en un núcleo positivo representado por una carga
puntual carga +Q situado en el centro de una esfera de radio R, que tiene
uniformemente distribuida una carga -Q en su interior.
Determinar de forma razonada la expresión del campo eléctrico a una
distancia r<R del centro de la esfera cargada. ¿Cuánto vale el campo para
r>R?.
Calcular la diferencia de potencial entre dos puntos situados a una
distancia del centro r1=R/2 y r2=R, respectivamente.
Solución
Distribución de carga con simetría esférica.
El campo eléctrico tiene dirección radial, su módulo es constante
en todos los puntos de una superficie esférica concéntrica de radio
r.
El flujo del campo eléctrico E a través de dicha superficie es
Calculamos la carga q contenida en una superficie esférica de radio r y aplicamos la ley de Gauss
Para r<R
Para r>R
q=Q-Q=0, E=0
Diferencia de potencial
Curso Interactivo de Física en Internet © Ángel Franco García
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