Este documento presenta una revisión bibliográfica sobre investigaciones relacionadas con el desarrollo de la noción de función desde una perspectiva de modelación-visualización e incorporando el uso de tecnología. Se resumen estudios sobre estos temas, así como sobre el proceso de institucionalización del conocimiento. El objetivo es apoyar una investigación sobre este tema en nivel superior usando estrategias que incorporen la tecnología en el aprendizaje de las matemáticas.

1. Proyecto: La Institucionalización del proceso de Modelación-Visualización para el Aprendizaje de las Matemáticas; en el nivel superior, asiendo uso de la Tecnología. Estudiante: Leobardo Mendo Ostos. Director: Dr. Apolo Castañeda Alonso.

2. Introducción Toda sociedad necesita que el conocimiento que se adquiere en la escuela sea funcional, es decir, que se integre y sea significativo para la vida cotidiana (fuera de la escuela). Por consiguiente, resulta importante reflexionar como los estudiantes acceden al discurso matemático en el proceso de aprendizaje del cálculo en nivel superior (universitario). En donde existen diferentes realidades; entre las que marca el currículo y lo que realmente aprenden los estudiantes en el salón de clase. La complejidad del proceso enseñanza – aprendizaje nos invita a reflexionar acerca de los fenómenos relacionados con este proceso, sobre todo, los relacionados con la naturaleza, formas y condiciones de la construcción del conocimiento matemático.

3. En este sentido; en la presente investigación, se pretende desarrollar la noción de función desde una perspectiva que incorpore situaciones de Modelación-Visualización en la formación de significados matemáticos. El interés por este concepto surge, por ser uno de los temas de mayor importancia en las matemáticas en el nivel medio y superior en el proceso de aprendizaje del Cálculo. El concepto de función, ha sido una pieza clave en el desarrollo de las matemáticas, la ciencia y la tecnología. Sin embargo; en la enseñanza tradicional de las matemáticas, se le reduce a una simple introducción formal y al desarrollo de habilidades algorítmicas entre los estudiantes (Cantoral y Montiel, 2001). Considerando este hecho, se pretenden estructurar estrategias que apoyen a la construcción de los objetos matemáticos en juego, además, incorporar el uso de la tecnología al proceso de aprendizaje de las matemáticas, caracterizándola como un medio que permite al estudiante obtener conclusiones y realizar observaciones que en otros ambientes, por ejemplo “lápiz y papel”, sería tedioso de obtener.

4. Revisión Bibliográfica La revisión bibliográfica vinculada al proyecto de investigación, tiene como propósito; indagar y reflexionar los antecedentes que permitan iniciar adecuadamente el desarrollo de la investigación. Para ello consideramos como punto de partida explorar tesis (maestría y doctorado), libros y artículos de investigación que se relacionan con los temas de interés como son: Modelación, Visualización, Uso de la Tecnología y el Proceso de Institucionalización.

5. Investigaciones sobre Modelación : Planchart (2002). En este trabajo doctoral se proponen actividades de modelación conducentes a la articulación de representaciones, puesto que se considera a la modelación como una alternativa didáctica en el estudio de las funciones. Actualmente, las computadoras y las calculadoras gráficas permiten enfatizar más en lo visual, recoger datos de experimentos físicos y simular y modelar situaciones del contexto real que conducen a la construcción de funciones en formas simbólicas y gráficas. En efecto, es posible la modelación dinámica del concepto de función con el apoyo de estos recursos tecnológicos.

6. Cordero, F. (2004). En este escrito se reporta una investigación que estudia el reconocimiento de la modelación como una actividad necesaria para la reconstrucción de significados matemáticos. Se presenta un ejemplo de la modelación gráfica para resignificar la parábola y los modelos gráficos que se han identificado en el trabajo con situaciones de movimiento. Se discute la importancia de la identificación de categorías, como la modelación-graficación, para estudiar la introducción del saber matemático en el sistema didáctico. Confrey y Maloney (2007). Exponen que: la modelación matemática es el proceso de encontrarse con una situación indeterminada, problematizarla y traerla a investigación, razonamiento y estructuras matemáticas para llevar a transformar la situación. El proceso de modelación produce un resultado -un modelo- el cual es una descripción o una representación de la situación.

7. Hitt, F. y Cortés, J. (2009). La modelación matemática puede ser a través de una representación gráfica de una función. Aquí es importante recordar que, en el aprendizaje de las matemáticas, todas las representaciones de un concepto deben ser consideradas al mismo nivel cognitivo; y, una vez que se ha adquirido el concepto, el profesor puede solicitar a los estudiantes una manipulación más depurada sobre los tratamientos algebraicos. La modelación matemática puede ser a través de una representación gráfica de una función. Aquí es importante recordar que, en el aprendizaje de las matemáticas, todas las representaciones de un concepto deben ser consideradas al mismo nivel cognitivo; y, una vez que se ha adquirido el concepto, el profesor puede solicitar a los estudiantes una manipulación más depurada sobre los tratamientos algebraicos.

8. Investigaciones sobre Visualización : Bazaldua (2007). Se diseñaron secuencias con el objetivo de lograr que el estudiante a través de procesos de visualización, tenga un acercamiento a la función polinomio y sus ceros de manera gráfica, articulándolo dentro de un contexto numérico y algebraico. En efecto, mostraron que para una articulación significativa de los registros: gráfico, numérico y algebraico, es necesario diseñar las actividades y plantear las preguntas dentro del contexto gráfico. Cantoral, R. y Montiel, G. (2001). Comentan que en la enseñanza tradicional de las matemáticas se le reduce a una simple introducción formal y al desarrollo de habilidades algorítmicas entre los alumnos. En consecuencia, los autores opinan que una forma de revertir tal estado de cosas. Sería la de desarrollar la noción de función desde una perspectiva cognitiva, que incorpore aspectos de Visualización y formación de significados matemáticos.

9. Cantoral (2000), escribe que: “se entiende por visualización la habilidad para representar, transformar, generar, comunicar, documentar y reflejar información visual. En este sentido se trata de un proceso mental muy usado en distintas áreas del conocimiento matemático y, más generalmente, científico”. Borba, M. y Villareal, M. (2005) En su libro “Humans-with-media and thereorganization of mathematicalthinking”. Presenta una revisión de literatura sobre el concepto de Visualización. Una idea encontrada, que subyace en las definiciones de visualización, es la dicotomía entre lo interno/lo externo. Borba y Villareal procuran evitar esta dualidad utilizando el constructo “Humans-with-media, donde parecen fusionarse lo interno y lo externo.

10. Investigaciones sobre Uso de la Tecnología: Briceño(2008). En este proyecto de investigación tiene como objetivo entender el papel que juega la tecnología en el conocimiento matemático del estudiante en una situación específica. Para ello, se realizo un estudio del uso de las gráficas, que permitió explicar cierto tipo de matemática. Es decir, explica como se desarrolla una práctica con tecnología de modelación-graficación que conlleva a un uso de gráficas, entonces lo interesante es describir esa práctica tecnológica, en donde la génesis instrumental nos da elementos de construcción de un instrumento. En donde la graficación se estudia como una categoría que pretende dar indicadores de cómo tiene una función normativa cuando se usan calculadoras gráficas. Lo anterior favorece la construcción del artefacto al instrumento por el estudiante producto de una génesis instrumental.

11. Hitt, F. y Cortés, J. (2009). El diseño de actividades en ambientes tecnológicos no es una tarea fácil. Es importante tomar en cuenta que muchos de los problemas que se utilizaban en el pasado probablemente no tengan cabida en un ambiente con tecnología. Los investigadores en didáctica de las matemáticas, tendrían que proporcionar muchos ejemplos para que el profesor de matemáticas tenga un soporte en la preparación de sus cursos. El uso de tecnología en el aula de matemáticas requiere, como Artigue (2002), Guin & Trouche (1999), Lagrange (2003), Hitt & Kieran (en prensa) entre otros lo han señalado, de cuidados en el diseño de actividades. En el presente documento hemos querido mostrar características del uso de tecnología en el aula de matemáticas relativa a la construcción del concepto de covariaciónen el sentido de Carlson (2002), el concepto de función y procesos de modelización matemática.

12. Investigaciones sobre el Proceso de Institucionalización: La fase de institucionalización del conocimiento (Cordero, 2006), el estudiante toma el objeto de conocimiento cuyo aspecto y configuración ha sido normada y legitimada por el discurso del docente; quién establece y define las características de la actividad matemática adoptada en clase; es decir, el tipo y la naturaleza de problemas, situaciones, actividades implementadas, las cuales constituyen un medio para la construcción de significados en el aula (Cubero, Et al., 2008). Cubero, Cubero, Santamaría, De la Mata, Ignacio-Carmona y Prados, (2008).Nos proporcionan una orientación sobre una metodología para el análisis del discurso del aula, la cual se basa en identificar formas verbales específicas que permiten formular argumentos para establecer la función del discurso en el aula. Un aspecto relevante que destaca Cubero, Et al., es la distinción entre el andamiaje verbal que posibilita la intertextualidad, es decir, enunciados que crean el contexto de nuevos enunciados y aquel que permite la construcción de una versión legitimada del conocimiento (institucionalización).

13. Reflexiones: Hasta el momento las revisiones bibliográficas, creo sin duda, serán de gran apoyo para construir un andamiaje que sustentara la proyección de la investigación que tenemos contemplada. De la revisión bibliográfica destacan enfoques teóricos: Teoría de la Génesis Instrumental, Teoría Socioepistemológica, Teoría de Situaciones Didácticas, Teoría de la Ingeniería Didáctica y algunas situaciones como: Modelación, Visualización, Practicas Sociales, Institucionalización, representaciones Semióticas, entre otros…

14. Referencias Bibliográficas: Cantoral, R. y Montiel, G. (2001). Funciones: Visualización y Pensamiento Matemático. México: Pearson Educación. Planchart, O. (2002). La Visualización y Modelación en la Adquisición del Concepto de Función. Tesis Doctoral no publicada, Instituto de Ciencias de la Educación, Universidad Autónoma, Morelos, México. Bazaldua, S. (2007). Acercamiento Grafico a los ceros de la función polinomio y las raíces de la Ecuación polinomio. Una experiencia con estudiantes Universitarios. Tesis de Maestría no publicada, CICATA-IPN, México. García, M. (2007) Resinificando el Concepto de Función Lineal en una experiencia de educación a distancia. Tesis de Maestría no publicada, CICATA-IPN, México. Briceño, E. (2008) El uso de las gráficas desde una perspectiva instrumental. Un estudio socioepistemológico. Tesis de Maestría no publicada, Cinvestav-IPN, México. Hitt, F. y Cortés, J.C. (2009). Planificación de actividades en un curso sobre la adquisición de competencias en la modelización matemática y uso de la calculadora con posibilidades gráficas. Revista digital Matemática, Educación e Internet. (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/). Vol. 10, N°1.2009. Castañeda, A. , Molina, J. , Rosas, A. (2009). El Discurso del Aula, un análisis sobre su naturaleza y su metodología de estudio.

15. Por su atención Muchas Gracias…