Trabajo I.U "Santiago Mariño"

1. República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
Porlamar-estado nueva Esparta
I. U. “Santiago Mariño”
Ángulos formados por dos vectores
Profesor:
Domingo Méndez
Realizado por:
Jefferson Rafael
Parra Rodulfo
CI: 24.438.856

2. Ángulo entre dos rectas
Un ángulo entre dos rectas, por ejemplo r y s es el menor de los posibles ángulos que aparecen. Son dos ángulos, uno de ellos es agudo y el otro obtuso, a no ser que sean perpendiculares. Estos ángulos forman un vector director r con otro de s. Lo cual podemos expresar como (r, s) y estará comprendido entre 0 y π/2.
sea (r, s) el ángulo formado por las rectas r y s. Al seleccionar los dos vectores directores vr y vs, no sabemos aún si hemos elegido los que forman un ángulo (r, s) o un ángulo π−(r, s). Aun así su producto escalar puede ser positivo si se forma un ángulo menos que π/2. O puede ser negativo si el ángulo está entre ángulo entre π/2 y π. También existe la posibilidad de que el ángulo sea nulo, si tenemos perpendiculares.
Como ya sabemos el ángulo entre dos rectas, es el menor de los ángulos que se forma de estas. Podemos obtener la medida este ángulo tanto por sus vectores directores o por sus pendientes. Veamos a continuación la representación de dos rectas y la fórmula para hallar el ángulo por sus vectores.

3. A continuación veremos un ejemplo con la fórmula anterior. Calculemos el ángulo que forman dos rectas r y s, teniendo en cuenta que sus vectores directores son:
Por lo tanto:
En caso de que sean perpendiculares, el producto escalar del numerador será cero y la igualdad quedará como:
Si las rectas r y s se cortan en un punto A, el cual es el vértice de un triángulo obtusángulo, Averiguaremos entonces el ángulo A de dicho triángulo. Veamos el ejemplo:
Aplicamos a continuación la fórmula:

4. Ángulos formados por dos rectas paralelas y una secante
Dicho modelo sugiere y generaliza ideas previas relacionadas con los conceptos de ángulos (Complementarios, Suplementarios, Adyacentes, etc.) en uno solo.
Dada una recta secante que intersecta dos rectas paralelas, se forman un conjunto de 8 ángulos. En los cuales la posición de estos dan una característica única.
Volviendo a tal modelo uno de los más estudiados a través de la historia de la geometría.
Ejemplo de (Representación)
Esta configuración, da a origen a nueva clasificación llamándose:
- ángulos internos: Son 2 ángulos internos no adyacentes, ubicados a un lado distinto de la recta secante.
Como es el caso de los ángulos: 4 = 6, 3 = 5. - ángulos extremos: Son 2 ángulos extremos no adyacente, ubicados a un lado distinto de la recta secante.
Como es el caso de los ángulos: 2 = 8, 1 = 7. - ángulos opuestos por el vértice: Son ángulos que poseen en común un vértice y uno de los lados de sus ángulos.

5. Como es el caso de los ángulos: 2 = 4, 6 = 8, 1 = 3, 5 = 7. - ángulos correspondientes: Son 2 ángulos no adyacentes, ubicados en un mismo lado de la secante, pero interno y externo.
Como es el caso de los ángulos: 2 = 6, 1 = 5, 3 = 7, 4 = 8. - ángulos adyacentes (Suplementarios): Son aquellos ángulos que poseen un lado en común y unidos suman (180 grados sexagesimales).
Como es el caso de los ángulos: 6 + 3 = 180, 5 + 4 = 180. - ángulos colaterales internos (Suplementarios): Son 2 ángulos internos no adyacentes ubicados a un lado distinto de la recta secante y unidos suman (180 grados sexagesimales).
Como es el caso de los ángulos: 7 + 2 = 180, 1 + 8 = 180. - ángulos colaterales externos (Suplementarios): Son 2 ángulos externos no adyacentes ubicados a un lado distinto de la recta secante y unidos suman (180 grados sexagesimales).
Como es el caso de los ángulos: 1 + 2 = 180, 2 + 3 = 180, 3 + 4 = 180, 1 + 4 = 180, 5 + 6 = 180, 6 + 7 = 180, 7 + 8 = 180, 5 + 8 = 180. Por otro lado este tipo de (ángulos) son muy importantes a nivel de proyecciones vectoriales, pues permite conocer mucha información útil al respecto de todos ángulos que conforma tal. Beneficiando a la búsqueda de una solución en caso de existir.
O’B’ y los ángulos que
forman los lados a los que
acabamos de hacer
referencia, son
suplementarios: 31º +
149º = 180º
ÁNGULOS DE LADOS PERPENDICULARES
Igual que en el caso anterior, podemos considerar que los ángulos sean los dos obtusos o los dos agudos y que uno sea obtuso y el
otro agudo o viceversa.
A)En el caso de que ambos ángulos sean agudos o ambos obtusos y sus lados perpendiculares tienen el mismo valor.
Observa que los lados de ambos ángulos son perpendiculares entre sí; el lado OA es perpendicular al lado O’A’ y el OB es
perpendicular al lado O’B’. Vemos que cuando se dan las condiciones anteriores, los ángulos son IGUALES (en el ejemplo, 30º).
B) Si los lados de ambos ángulos, uno agudo y el otro obtuso son perpendiculares, los ángulos son suplementarios:
Los lados OA y O’A’ son perpendiculares lo mismo que OB con relación a O’B’ y los ángulos que forman los lados a los que
acabamos de hacer referencia, son suplementarios: 31º + 149º = 180º