tarea de estatica para el viernes 2 de septiembre del 2016

1. VECTORES, ÁNGULOS
DIRECCIONALES, LEYES DE
SENOS, LEYES DE COSENOS
Samuel Gómez Quintero
Reg.: 1631054
Centro de enseñanza técnica industrial
Plantel: COLOMOS
Profesor: Martínez Padilla Cesar Octavio
Fecha: 2 de septiembre del 2016.

2. VECTORES CARTESIANOS.
• Es aquel que se puede representar en un plano cartesiano mediante sus componentes
en X (y) Y. cada vector posee magnitud, dirección y sentido, pero mediante el teorema
de Pitágoras de puede descomponer en dos, uno horizontal y uno vertical

3. • Componentes rectangulares de un vector – Un vector A puede tener una, dos o tres
componentes rectangulares a lo largo de los ejes x-y-z, dependiendo de su
orientación. – Por dos aplicaciones sucesivas de la ley del paralelogramo A = A’ + Az
A’ = Ax + Ay – Combinando las ecuaciones, A puede expresarse como A = Ax + Ay + Az

4. VECTORES UNITARIOS.
Vector unitario es el que su módulo vale 1.
Teniendo en cuenta la definición de vector unitario podemos decir que las coordenadas de
un vector unitario pueden ser distintas a cero y a 1. Lo único que debes tener en cuenta
es que su módulo valga 1.

5. ÁNGULOS DIRECCIONALES
• Cosenos directores de un vector a – son cosenos de ángulos que forma el vector con positivos semiejes
de coordinadas.
• Para sacar Cosenos directores de un vector a es necesario las coordenadas respectivas del vector dividir
en el módulo del vector .
• 1) El ángulo (abertura) que forma el vector con los ejes positivos X y Y del plano cartesiano.
• 2) Están comprendidos entre 0o y 180o grados
• 3) No existe convención para el giro de los angulos directores.
• 4) Los ángulos directores en el plano son:
• α es el que forma el vector con el eje positivo de las X
• β es el que forma el vector con el eje positivo de las Y

6. VECTOR DE POSICIÓN:
• El vector posición r se define como un vector que localiza un punto en el espacio
respecto a otro punto. – Ej. r = xi + yj + zk
• Vector posición de B respecto a A: – La suma de vectores da rA + r = rB – Podemos
escribir entones r = rB – rA = (xB – xA)i + (yB – yA)j + (zB –zA)k r = (xB – xA)i + (yB
– yA)j + (zB –zA)k

7. • El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un
escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza
multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego
sumando los resultados.
• Para vectores expresados en forma polar (módulo de cada uno y ángulo entre ellos) se
calcula multiplicando los dos módulos por el coseno del ángulo que separa a los
vectores.

8. LEY DE SENOS
• Para usar la ley de los senos necesita conocer ya sea dos ángulos y un lado del
triángulo (AAL o ALA) o dos lados y un ángulo opuesto de uno de ellos (LLA). Dese
cuenta que para el primero de los dos casos usamos las mismas partes que utilizó
para probar la congruencia de triángulos en geometría pero en el segundo caso no
podríamos probar los triángulos congruentes dadas esas partes. Esto es porque las
partes faltantes podrían ser de diferentes tamaños

9. • En ΔAMC aplicamos el seno de A y obtenemos y/b = sen A
• despejamos para y, obtenemos ------> y= b sen A
• En ΔBMC aplicamos el seno de B y obtenemos y/a = sen B
• despejamos para y, obtenemos -------> y= a sen B
• Igualamos ambas expresiones y=y de forma que: b sen A = a sen B
• Entonces:

10. • La ley de los senos es la relación entre los lados y ángulos de triángulos no
rectángulos (oblicuos). Simplemente, establece que la relación de la longitud de un
lado de un triángulo al seno del ángulo opuesto a ese lado es igual para todos los
lados y ángulos en un triángulo dado.
• En ∆ABC es un triángulo oblicuo con lados a, b y c, entonces

11. LEY DE COSENOS.
• La ley de los cosenos es usada para encontrar las partes faltantes de un triángulo
oblicuo (no rectángulo) cuando ya sea las medidas de dos lados y la medida del
ángulo incluido son conocidas (LAL) o las longitudes de los tres lados (LLL) son
conocidas. En cualquiera de estos casos, es imposible usar la ley de senos porque no
podemos establecer una proporción que pueda resolverse.
• La ley de los cosenos establece c2 = a2 + b2 – 2abcos C

12. • Esto se parece al teorema de Pitágoras excepto que para el tercer término y si C es
un ángulo recto el tercer término es igual 0 porque el coseno de 90° es 0 y se obtiene
el teorema de Pitágoras. Así, el teorema de Pitágoras es un caso especial de la ley de
los cosenos.
• La ley de los cosenos también puede establecerse como
• b2 = a2 + c2 – 2accos B or
• a2 = b2 + c2 – 2bccos A.

13. BIBLIOGRAFIAS.
• Física practica.com. (2016). Producto escalar. 2 De Septiembre Del 2016, de Fisica
Practica Sitio web: http://www.fisicapractica.com/producto-escalar.php
• slide 1. (2013). vectores de fuerza. 2 de septiembre del 2016, de slide 1 Sitio web:
http://www2.urjc.es/emff/docencia/Arquitectura/cap2.pdf
• hotmath. (2014). leyes de cosenos. 2 de septiembre 2016, de hotmath Sitio web:
://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/law-of-cosines.html
• hotmath. (2014). leyes de senos. 2 de septiembre del 2016, de hotmath Sitio web:
http://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/law-of-sines.html