Trabajo del Tema 1, SAIA A Fermin Toro.

1. Proposiciones
Ejercicios Propuestos
1.- ¿Cuales de las siguientes frases son proposiciones? ¿Cuál es el valor de verdad de
aquellas que son proposiciones?
a) Bogotá es la capital de Colombia.
b) 2 + 3 = 5
c) 5 + 7 = 10
d) Responde a esta pregunta.
e) x + y = y + x para todo par real x e y.
f) ¿Qué hora es?
g) 4 + x = 5
h) x + 1 = 5 si x = 1
i) x + y = y + z si x = z
Respuesta:
a) Si, es una proposición y su Valor de verdad es VL(1)
b) Si, es una proposición y su Valor de verdad es VL(1)
c) Si, es una proposición y su Valor de verdad es VL(1)
d) No es una proposición
e) Si, es una proposición y su Valor de verdad es VL(1)
f) No es una proposición
g) Si, es una proposición y su Valor de verdad es VL(0)
h) Si, es una proposición y su Valor de verdad es VL(1)
i) Si, es una proposición y su Valor de verdad es VL(1)
2.- ¿Cual es la negación de cada uno de los siguientes enunciados?
a) Hoy es jueves.
b) No hay contaminación en Ciudad oOjeda.
c) 2 + 1 = 3
d) El clima en Mérida es cálido y soleado.
Respuesta:
a) Hoy no es jueves.
b) Hay contaminación en Ciudad Ojeda.
c) 2 + 1 ≠ 3
d) El clima en Mérida no es cálido y soleado.
3.- Sean p y q los enunciados.

2. p: Compre un ticket de lotería esta semana.
q: Gane el premio de 10 Millones de Bolívares del viernes.
Expresa cada una de las formulas siguientes en lenguaje natural:
a) ~p
b) p v q
c) p → q
d) p ^ q
e) p ↔ q
f) ~p → ~q
g) ~p ^ ~q
Respuesta:
a) No compre un ticket de lotería esta semana.
b) Compre un ticket de lotería esta semana o gane el premio de 10 Millones de
Bolívares del viernes.
c) Compre un ticket de lotería esta semana, entonces gane el premio de 10 Millones
de Bolívares del viernes.
d) Compre un ticket de lotería esta semana y gane el premio de 10 Millones de
Bolívares del viernes.
e) Compre un ticket de lotería esta semana, si y solo si, gane el premio de 10
Millones de Bolívares del viernes.
f) No compre un ticket de lotería esta semana, entonces no gane el premio de 10
Millones de Bolívares del viernes.
g) No compre un ticket de lotería esta semana y no gane el premio de 10 Millones de
Bolívares del viernes.
4.- Sean p, q y r los enunciados «Tienes fiebre», «Suspendes el examen final» y
«Apruebas el curso» respectivamente. Expresa cada una de las siguientes formulas en
lenguaje natural.
a) p → q b) ~q↔~r c) q → ~r d) p v q v r e) (p → r) v (q → ~r)
Respuesta:
a) Tienes fiebre, entonces suspendes el examen final.
b) No suspendes el examen final, si y solo si, apruebas el curso.
c) Suspendes el examen final, entonces no apruebas el curso.
d) Tienes fiebre o suspendes el examen final o apruebas el curso.
e) Tienes fiebre, entonces apruebas el curso, o, suspendes el examen final, entonces
no apruebas el curso.

3. 5.- Sean p y q los enunciados «Conduces a mas de 100 Km. por hora» y «Te multan por
exceso de velocidad», respectivamente. Escribe los siguientes enunciados usando p, q y
conectivos lógicos:
a) No conduces a más de 100 Km. por hora.
b) Si Conduces a más de 100 Km. por hora, entonces no te multan por exceso de
velocidad.
c) Te multaran por exceso de velocidad si conduces a más de 100 Km. Por hora.
d) Si no conduces a mas de 100 Km. por hora entonces no te multarán por exceso de
velocidad.
Respuesta:
a) ~p
b) p → ~q
c) q → p
d) ~p → ~q
6. Construya la tabla de verdad de las siguientes formas proposicionales y clasifíquelas.
a) (~p ^ (p v q)) → q
b) ((p → q) ^ (q → r)) →(p → r)
c) ((p v q) ^ (p → r) ^ (q → r)) → r
Respuesta:
a)
p q (~p ^ (p v q)) → q
1 1 0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0 0 1 0
0 1 1 1 0 0 1 1 1
0 0 1 1 0 0 0 0 0
1 1 0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0 0 1 0
0 1 1 1 0 0 1 1 1
0 0 1 1 0 0 0 0 0
b) ((p → q) ^ (q → r)) →(p → r)

4. p q r ((p → q) ^ (q → r)) → (p → r)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0
1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0
0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1
0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0
0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1
0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0
1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0
0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1
0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0
0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1
0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
c) ((p v q) ^ (p → r) ^ (q → r)) → r

5. 7. .- Demuestra
p q r ((p v q) ^ (p → r) ^ (q → r)) → r
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0
1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0
0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0
1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0
0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0
utilizando tabla de verdad que:
(p ↔ q) ≡ (p ^ q) v (~p ^ ~q)
Respuesta:
8. Dada la expresión «Tendrás un 20 en la asignatura si, y solo si, tienes un 20 en el
examen o haces todos los problemas de la guía» Expresar el enunciado a través de
una formula proposicional con conectores lógicos.
Respuesta:
A: Tendrás un 20 en la asignatura.
E: Tienes un 20 en el examen.
H: Haces todos los problemas de la guía.
A ↔ E v H
9. Utiliza tablas de verdad para verificar las siguientes equivalencias:
a) p ^ 1 ≡ p

6. b) p v 0 ≡ p
c) p ^ 0 ≡ 0
d) p v 1 ≡ 1
e) p v q ≡ q v p
f) p ^ q ≡ q ^ p
g) (p ^ q) ^ r ≡ p ^ (q ^ r) No está en la tabla
10. Determina si estas expresiones bicondicionales son verdaderas o falsas:
a) 2 + 2 = 4 si y solo si, 1 + 1 = 2 Verdad
b) 1 + 1 = 2 si y solo si, 2 + 3 = 4 Falso
c) Es invierno, si y solo si, no es primavera, verano u otoño. Verdad
d) 1 + 1 = 3 si y solo si, los cerdos vuelan. Falso
e) 0 > 1 si y solo si, 2 > 1 Falso