TODO LO RELACIONADO CON LAS MEDIDAS DE DISPERSION

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la educación
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Barcelona, Edo. Anzoátegui
Medidas de Dispersion
Profesor:
Pedro Beltrán
Bachiller:
Josue landaeta
24.4447.684
Bna, 07/12/2014

2. Medidas de Dispersión
La Dispersión permite analizar cómo se dispersan los valores de una variable de
tipo intervalo/razón de enor a mayor y la forma gráfica que estos valores
presentan. Si se conoce la media e una población hay distintas posibles formas
de distribuir los valores, e posible que todos esten alrededor de la media o
podrín estar sesgados hacia un lado. Estudiar la dispersión es revisar el eje
horizontal y observar donde están alojados los datos.
Características
Entonces los Estadísticos de Dispersión o Medidas de Dispersión describen como
se dispersan los datos de una vriable a lo largo de su distribución. Las Medidas
de Dispersión son: el Rango, la Desviación Estándar y la Varianza.
Usos
Tanto las unas como las otras, son medidas que se toman para tener la
posibilidad deestablecer comparaciones de diferentes muestras, para las cuales
son conocidas yamedidas que se tienen como típicas en su clase.Por ejemplo: Si
se conoce el valor promedio de los aprobados en las universidadesvenezolanas, y
al estudiar una muestra de los resultados de los exámenes de algunaUniversidad
en particular, se encuentra un promedio mayor, o menor, del yaestablecido; se
podrá juzgar el rendimiento de dicha institución

3. Rango
El rango o recorrido estadístico es la diferencia entre el valor máximo y el
valor mínimo en un grupo de números aleatorios. Se le suele simbolizar
con R.
Requisitos del rango
Ordenamos los números según su tamaño.
Restamos el valor mínimo del valor máximo
Ejemplo
Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9.
Sus valores se encuentran en un rango de:

4. Desviación típica
La varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide en
unidades cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra medida de
dispersión, que es ladesviación típica, o desviación estándar, que se
halla como la raíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica
informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media;
cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos. Esta
medida viene representada en la mayoría de los casos por S, dado que
es su inicial de su nominación en inglés.
Desviación típica muestral:
Desviación típica poblacional:

5. Varianza
Artículo principal: Varianza
La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un
valor central (media), es decir, es el cuadrado de las desviaciones:
Propiedades
La varianza es siempre positiva o 0:
Si a los datos de la distribución les sumamos una cantidad constante la varianza no se
modifica.
1 c
Si a los datos de la distribución los multiplicamos una constante, la varianza queda
multiplicada por el cuadrado de esa constante.
Propiedad distributiva: cov

6. Coeficiente de variación
En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la media y la variabilidad de
la variable, se utiliza el coeficiente de variación.
Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando una mejor
interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar. Por otro lado presenta
problemas ya que a diferencia de la desviación típica este coeficiente es variable ante cambios de origen. Por
ello es importante que todos los valores sean positivos y su media dé, por tanto, un valor positivo. A mayor
valor del coeficiente de variación mayor heterogeneidad de los valores de la variable; y a menor C.V., mayor
homogeneidad en los valores de la variable. Suele representarse por medio de las siglas C.V.
Exigimos que:
Se calcula:
Donde es la desviación típica. Se puede dar en tanto por ciento calculando:
Propiedades y aplicaciones
El coeficiente de variación no posee unidades.
El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas distribuciones de
probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.
Depende de la desviación típica, también llamada "desviación estándar", y en mayor medida de la media
aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy próxima a este valor el C.V. pierde significado, ya que puede
dar valores muy grandes, que no necesariamente implican dispersión de datos.
El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad aplicada, como teoría de
renovación y teoría de colas. En estos campos la distribución exponencial es a menudo más importante que
la distribución normal. La desviación típica de una distribución exponencial es igual a su media, por lo que
su coeficiente de variación es . La distribuciones con un C.V. menor que uno, como la distribución de
Erlang se consideran de "baja varianza", mientras que aquellas con un C.V. mayor que uno, como
la distribución hiperexponencial se consideran de "alta varianza". Algunas fórmulas en estos campos se
expresan usando el cuadrado del coeficiente de variación, abreviado como S.C.V. (por su siglas en inglés)