Este documento describe los conceptos de asimetría y curtosis. Explica que la asimetría mide si una distribución es simétrica o no, y cómo se puede cuantificar usando el índice de asimetría de Pearson o de Fisher. También define la curtosis como una medida del apuntamiento de una distribución en comparación con una distribución normal, y presenta un índice de curtosis para medir si una distribución es más o menos apuntada que la normal. Además, advierte que los valores atípicos pueden afectar

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Medidas de forma: Asimetría y Curtosis. 2016 – 16. Chávez López, Y.M. Reproducido con la
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1 mars 2017 Estadística 1

2. 1 mars 2017
Medidas de forma y valores atípicos.
Asimetría y curtosis. Principales
estadísticos de forma. Datos atípicos y
valores faltantes.
Yefrin M. Chávez, Ing.
Estadística

3. Asimetría y curtosis
1 mars 2017 Estadística 3
01
02
03
04
Medidas de
tendencia
central
Medidas de
variabilidad
Tales medidas
son claves
para describir
una muestra
Caracterización
adecuada de
los datos.

4. Asimetría
1 mars 2017 Estadística 4
#1s
x
X Mo
A
s



5. ¿Qué creen que es sesgo?
1 mars 2017 Estadística 5

6. Asimetría
• Si bien es fácil tener una idea de si la distribución es simétrica
o no tras ver la representación gráfica (p.e., un histograma o
un diagrama de cajas, es importante cuantificar la posible
asimetría de una distribución.
• Recordemos que cuando la distribución de los datos es
simétrica, la media, la mediana y la moda coinciden. (Y la
distribución tiene la misma forma a la izquierda y la derecha
del centro)
1 mars 2017 Estadística 6

7. 1 mars 2017 Estadística 7
Asimetría positiva
Moda
Mediana
Media
Examen difícil
Salarios
Tiempos de Reacción

8. 1 mars 2017 Estadística 8
Asimetría negativa
Media
Mediana
Moda
Examen fácil

9. 1 mars 2017 Estadística 9
Índices de asimetría
1. Índice de asimetría de Pearson
s
x
X Mo
A
s


Muy sencillo de calcular. Está basado en la relación entre la media y la
moda en distribuciones simétricas y asimétricas (ver transparencia
anterior):
Si la distribución es simétrica As será 0
Si la distribución es asimétrica positiva, As será mayor que 0
Si la distribución es asimétrica negativa, As será menor que 0

10. 1 mars 2017 Estadística 10
2. Índice de asimetría de Fisher
Está basado en la diferencia de los datos sobre la
media, como la varianza, si bien esta vez se elevan los
coeficientes al cubo
Si la distribución es simétrica As será 0
Si la distribución es asimétrica positiva, As será mayor que 0
Si la distribución es asimétrica negativa, As será menor que 0
3
1
3
( )
n
i
i
s
x
X X n
A
s




Desventaja: Muy influida por puntuaciones atípicas (ya lo volveremos a comentar
en el último punto de este tema).

11. Curtosis
1 mars 2017 Estadística 11
#24
1
4
( )
3
n
i
i
r
x
X X n
C
s


 


12. ¿Qué creen que es curtosis?
1 mars 2017 Estadística 12

13. 1 mars 2017 Estadística 13
Hace referencia al apuntamiento de la distribución en relación a un
estándar, que es la distribución normal.
Este estándar es la distribución normal: distribución mesocúrtica.
Si la distribución es más apuntada que la distribución normal tenemos una
distribución leptocúrtica.
Si la distribución es más achatada que la distribución normal tenemos una
distribución platicúrtica.
Curtosis o apuntamiento

14. 1 mars 2017 Estadística 14
IMPORTANTE: Curtosis es independiente de la variabilidad (en el sentido de
“varianza”).
Es decir, no es que una distribución leptocúrtica tenga menos varianza y por
eso es más apuntada.
Una distribución leptocúrtica es muy apuntada en el centro (más que la
normal), decae muy rápidamente en un primer momento, pero en los
extremos es algo más alta que la distribución normal.
Eso quiere decir que una distribución leptocúrtica es más probable que
ofrezca más valores extremos que la distribución normal.
Curtosis o apuntamiento

15. 1 mars 2017 Estadística 15
Índice de curtosis
Para una distribución
normal (mesocúrtica)
sabemos que
4
1
4
( )
3
n
i
i
x
X X n
s




Y esta va a ser la referencia para
el índice de curtosis que vamos
a emplear
4
1
4
( )
3
n
i
i
r
x
X X n
C
s


 

Si la distribución es normal (mesocúrtica), el índice vale 0
Si la distribución es leptocúrtica, el índice es superior a 0
Si la distribución es platicúrtica, el índice es inferior a 0

16. Thank You!
Do you have any questions?
Yefrin M. Chávez, Ing.
Twitter: @yefrin
yefrin.wordpress.com