1) Las funciones exponenciales f(x)=ax son siempre positivas cuando a>0. Si a>1 son crecientes y si 0<a<1 son decrecientes. 2) Las funciones exponenciales y logarítmicas con la misma base a son inversas, por lo que f(-1)=g(x) y g(-x)=f(x). 3) Para resolver una ecuación exponencial de la forma ax=b se aplica el logaritmo en la misma base a ambos lados, obteniendo x=logab.

1. FUNCIÓN EXPONECIAL CON BASE “a”
Sea la función exponencial : f ( x )  a x , para valores de a>0 , por lo cual podemos deducir que
existen dos casos:
a) Cuando a>1 , por ejemplo f ( x )  3 x , observaremos que se trata de una función siempre positiva,
es creciente , corta al eje Y en (0,1) y no intercepta al eje X.
y = 3^x y
(x,y) = (0,1) 6
5
4
3
2
1
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
-2
x
1
b) Cuando 0<a<1 , por ejemplo f ( x )    , observaremos que se trata de una función siempre
 2
positiva, es decreciente , corta al eje Y en (0,1) y no intercepta al eje X.
y = (1/2)^x y
(x,y) = (0,1) 6
5
4
3
2
1
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
-2
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2. También podemos observar que existe relación entre las funciones exponenciales y las funciones
logarítmicas, y lo podemos notar con mayor “facilidad” a través de la gráfica de sus funciones en la
misma base.
log x
Ejemplo: Determinar la relación entre : f ( x )  2 x y g( x )  log 2 x 
log 2
y = 2^x y
y = (log(x))/log(2) 5
(1)x + (-1)y = 0
4
3
2
1
x
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
De la observación de las gráficas podemos deducir que “una es inversa de la otra”, ya que ambos son
simétricos respecto del eje y=x (recta de color verde). Con lo cual podemos decir que una ecuación
exponencial se puede resolver aplicando logaritmos.
Entonces : f (1)  g( x ) y g (x1)  f ( x ) .
x
Solución de la ecuación exponencial: a x  b
Tal como lo habíamos previsto , si aplicamos logaritmo en la misma base a ambos miembros tenemos:
log b
log a x  log b , luego x log a  log b , despejamos x , x   log a b
log a
Finalmente la solución será: x  loga b
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