Tabla de integrales inmediatas

1. Tabla de integrales inmediatas:
TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS
Funciones simples Funciones compuestas
dx x C
 

k dx kx C
 

n  -1 n  -1
1
1
n
n x
x dx C
n

 


1
'
1
n
n u
u u dx C
n

   


1
ln
dx x C
x
 

'
ln
u
dx u C
u
 

x x
e dx e C
 
 '
u u
e u dx e C
  

ln
x
x a
a dx C
a
 
 '
ln
u
u a
a u dx C
a
  

cos xdx sen x C
 
 '
cosu u dx senu C
  

sen xdx cos x C
  
 '
senu u dx cosu C
   

2
1
dx tg x C
cos x
 
 2
1
'
u dx tg u C
cos u
  

2
(1 )
tg x dx tg x C
  

2
(1 u) u'
tg dx tg u C
   

2
1
dx cotg x C
sen x

 
 2
1
'
u dx cotg u C
sen u

  

2
1
1
dx arctg x C
x
 

 2
1
'
1
u dx arctg u C
u
  


2
1
1
dx arccotg x C
x

 

 2
1
'
1
u dx arccotg u C
u

  


2
1
1
dx arc sen x C
x
 

 2
1
'
1
u dx arc senu C
u
  


2
1
1
dx arccos x C
x

 

 2
1
'
1
u dx arccosu C
u

  



2. Integral Indefinida Dada una función f(x), decimos que la función F(x) es una primitiva
de f(x) si se cumple: F'(x) = f(x). Se representa por:
( ) ( )
f x dx F x C
 

Propiedades de la integral
indefinida
[ ( ) ( )] ( ) ( )
f x g x dx f x dx g x dx
  
  
Integración por sustitución El método de integración por sustitución consiste en introducir una
variable t, que sustituye a una expresión apropiada en función de x,
de forma que la integral se transforme en otra de variable t, más
fácil de integrar.
Integración por partes u dv u v v du
    
 
Integración de funciones
racionales
*grado [P(x)]  grado [Q(x)]
( ) ( )
(x)
( ) (x)
P x R x
dx C dx dx
Q x Q
 
  
* grado [P(x)] < grado [Q(x)]
- si Q(x) tiene sólo raíces reales simples:
( )
...
( )
P x A B M
dx dx dx dx
Q x x a x b x m
   
  
   
- si Q(x) tiene raíces reales simples y múltiples:
1 2
2
1 2
2
1 2
2
( )
...
( ) ( ) ( )
... ...
( ) ( )
...
( ) ( )
p
p
p
q
p
r
A
A A
P x
dx dx dx dx
Q x x a x a x a
B
B B
dx dx dx
x b x b x b
M
M M
dx dx dx
x m x m x m
    
  
     
  
   
  
   
  
  
- si Q(x) tiene una raíz real simple y dos complejas conjugadas:
2
( )
( )
R x A Mx N
dx dx dx
Q x x a px qx r

 
  
  
Integración de funciones
circulares
- Para calcular la primitiva , siendo n o m
m n
sen x cos xdx


impares, hacemos el cambio sen x = t o cos x = t, respectivamente.
- Para calcular la primitiva siendo n y m
m n
sen x cos xdx


pares, la transformamos, utilizando las fórmulas del seno y coseno
del ángulo doble, en otra más fácil de obtener.