1. RESOLUCIÓN : ECUACIÓN CUADRÁTICA
Para resolver una ecuación cuadrática primero tenemos que reconocer que ésta proviene de la función
cuadrática cuando f(x) = 0 , es decir que ahora tenemos la siguiente expresión :
f ( x )  ax  bx  c  0 , luego nuestro objetivo será determinar los posibles valores de “x” para los
2
cuales se cumple la relación.
El álgebra , a través de la factorización no va a permitir a transformar una expresión algebraica
desarrollada en factores cuyo producto se hace “cero”.
Solución de la ecuación cuadrática: ax 2  bx  c  0 , cuando c=0
Observaremos que la ecuación cuadrática se reduce a : ax 2  bx  0 ,por lo cual nos bastará
factorizar el factor común tal como: x(ax  b)  0 , de tal manera que las soluciones son: x=0 y
x=-b/a.
Solución de la ecuación cuadrática: ax 2  bx  c  0 , cuando b=0
Observaremos que la ecuación cuadrática se reduce a : ax 2  c  0 ,por lo cual podemos inferir que
sólo habrá solución si : (a>0 y c<0) o (a<0 y c>0) , ya que si: a>0 y c>0 , entonces la solución
pertenece a los números complejos. Por lo tanto en la consideración de (a>0 y c<0) o (a<0 y c>0) , la
c
solución es: x  .
a
Solución de la ecuación cuadrática: ax 2  bx  c  0 , cuando a  0, b  0, c  0
Para el caso general tenemos dos alternativas:
a) Podemos transformar la expresión ax 2  bx  c  0 en dos factores bajo el procedimiento de
“completando cuadrados” ( Ver clase de Factorización de álgebra).
b) Considerando la solución general, podemos “adelantarnos” a visualizar que clase de solución tendrá
 b  b 2  4ac
la ecuación. Entonces sea la solución general: x  para : ax 2  bx  c  0 .
2a
Denominamos “Discriminante” al valor que está dentro de la raíz de la solución,   b 2  4ac .
Ahora podemos analizar los posibles valores del Discriminante:
Caso Posible solución
0 Las soluciones son números reales y distintos
0 Las soluciones son números reales e iguales
0 Las soluciones son números complejos
También reconocemos que existe relación entre los coeficientes y las soluciones de la ecuación , de tal
manera que:
b c
Si x1 y x 2 son las soluciones de ax 2  bx  c  0 , entonces: x1  x 2  y x1 . x 2 
a a
Ejemplo: Determinar la solución de x 2  2 x  1  0
solución: Verificamos el discriminante:   b 2  4ac  ( 2) 2  4(1)(1)  4  4  0 , entonces las
 b  ( 2 ) 2
soluciones son iguales, la solución es : x    1 .
2a 2(1) 2
Jmpm2010